Идентифицируйте параметры фильтра дискретного времени из данных о частотной характеристике
Преобразуйте простую передаточную функцию в данные о частотной характеристике и затем обратно в исходные коэффициенты фильтра. Делайте набросок нулей и полюсов функции.
a = [1 2 3 2 1 4]; b = [1 2 3 2 3]; [h,w] = freqz(b,a,64); [bb,aa] = invfreqz(h,w,4,5)
bb = 1×5
1.0000 2.0000 3.0000 2.0000 3.0000
aa = 1×6
1.0000 2.0000 3.0000 2.0000 1.0000 4.0000
zplane(bb,aa)
bb и aa эквивалентны b и a, соответственно. Однако система нестабильна, потому что она имеет полюса вне модульного круга. Используйте invfreqzитеративный алгоритм, чтобы найти устойчивое приближение к системе. Проверьте, что полюса в модульном кругу.
[bbb,aaa] = invfreqz(h,w,4,5,[],30)
bbb = 1×5
0.2427 0.2788 0.0069 0.0971 0.1980
aaa = 1×6
1.0000 -0.8944 0.6954 0.9997 -0.8933 0.6949
zplane(bbb,aaa)
По умолчанию, invfreqz использует ошибочный метод уравнения, чтобы идентифицировать лучшую модель из данных. Это находит b и a \in
путем создания системы линейных уравнений и решения их с MATLAB®
\ оператор. Здесь A (ω (k)) и B (ω (k)) является преобразованиями Фурье полиномов a и b, соответственно, на частоте ω (k) и n количество точек частоты (длина h и w). Этот алгоритм на основе Леви [1].
Начальник (“ошибка на выходе”) алгоритм использует ослабленный метод Ньютона Гаусса для итеративного поиска [2] с выходом первого алгоритма как первоначальная оценка. Это решает прямую задачу минимизации взвешенной суммы квадратичной невязки между фактическим и желаемыми точками частотной характеристики.
[1] Леви, E. C. “Комплексный Curve Fitting”. Транзакции IRE на Автоматическом управлении. Издание AC-4, 1959, стр 37–44.
[2] Деннис, J. E. младший, и Р. Б. Шнабель. Численные методы для оптимизации без ограничений и нелинейных уравнений. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1983.