Спроектируйте пятый порядок Баттерворт фильтр lowpass, задав частоту среза $$0.2\pi$$ рад/отсчет и выражение выхода в форме пространства состояний. Преобразуйте результат пространства состояний в секции второго порядка. Визуализируйте частотную характеристику фильтра.

[A,B,C,D] = butter(5,0.2);
sos = ss2sos(A,B,C,D)

sos = 3×6

    0.0013    0.0013         0    1.0000   -0.5095         0
    1.0000    1.9996    0.9996    1.0000   -1.0966    0.3554
    1.0000    2.0000    1.0000    1.0000   -1.3693    0.6926

freqz(sos)

Одномерное дискретное время колеблющаяся система состоит из модульной массы, $$m$$, присоединенный к стене к пружине модуля эластичная константа. Датчик измеряет ускорение, $$a$$, из массы.

Система производится в $$F_s=5$$ Гц. Сгенерируйте в 50 раз выборки. Задайте интервал выборки $$\Delta t=1/F_s$$.

Fs = 5;
dt = 1/Fs;
N = 50;
t = dt*(0:N-1);

Генератор может быть описан уравнениями пространства состояний

где $$x={\left(\begin{array}{cc}r& v\end{array}\right)}^T$$ вектор состояния, $$r$$ и $$v$$ соответственно положение и скорость массы и матрицы

A = [cos(dt) sin(dt);-sin(dt) cos(dt)];
B = [1-cos(dt);sin(dt)];
C = [-1 0];
D = 1;

Система взволнована с модульным импульсом в положительном направлении. Используйте модель в пространстве состояний, чтобы вычислить эволюцию времени системы, начинающей со все-нулевого начального состояния.

u = [1 zeros(1,N-1)];

x = [0;0];
for k = 1:N
    y(k) = C*x + D*u(k);
    x = A*x + B*u(k);
end

Постройте ускорение массы в зависимости от времени.

stem(t,y,'filled')

Вычислите зависящее от времени ускорение с помощью передаточной функции, чтобы отфильтровать вход. Опишите передаточную функцию как секции второго порядка. Постройте результат.

sos = ss2sos(A,B,C,D);
yt = sosfilt(sos,u);
stem(t,yt,'filled')

Результатом является то же самое в обоих случаях.