Реконструкция сигнала от величины STFT
x = stftmag2sig(s,nfft)x, оцененный от величины Кратковременного преобразования Фурье (STFT), s, на основе алгоритма Гриффина-Лима. Функция принимает s был вычислен с помощью длины дискретного преобразования Фурье (ДПФ) nfft.
x = stftmag2sig(___,Name,Value)'FrequencyRange','onesided','InitializePhaseMethod','random' указывает, что сигнал восстановлен от одностороннего STFT со случайными начальными фазами.
Рассмотрите 512 выборок синусоиды с нормированной частотой рад/отсчет и значение DC 1. Вычислите STFT сигнала.
n = 512; x = cos(pi/60*(0:n-1)')+1; S = stft(x);
Восстановите синусоиду от величины STFT. Постройте исходные и восстановленные сигналы.
xr = stftmag2sig(abs(S),size(S,1)); plot(x) hold on plot(xr,'--','LineWidth',2) hold off legend('Original','Reconstructed')
Повторите расчет, но теперь заполните сигнал нулями, чтобы уменьшить краевые эффекты.
xz = circshift([x; zeros(n,1)],n/2); Sz = stft(xz); xr = stftmag2sig(abs(Sz),size(Sz,1)); xz = xz(n/2+(1:n)); xr = xr(n/2+(1:n)); plot(xz) hold on plot(xr,'--','LineWidth',2) hold off legend('Original','Reconstructed')
Повторите расчет, но теперь уменьшите краевые эффекты путем принятия того x сегмент сигнала вдвое более долго.
xx = cos(pi/60*(-n/2:n/2+n-1)')+1; Sx = stft(xx); xr = stftmag2sig(abs(Sx),size(Sx,1)); xx = xx(n/2+(1:n)); xr = xr(n/2+(1:n)); plot(xx) hold on plot(xr,'--','LineWidth',2) hold off legend('Original','Reconstructed')
Загрузите звуковой сигнал, который содержит два уменьшающихся щебета, и широкополосное обрызгивают звук. Сигнал производится на уровне 8 192 Гц. Постройте STFT сигнала. Разделите форму волны на сегменты с 128 выборками и окно сегменты с помощью Окна Хэмминга. Задайте 64 выборки перекрытия между смежными сегментами и точками БПФ 10:24.
load splat ty = (0:length(y)-1)/Fs; % To hear, type sound(y,Fs) wind = hamming(128); olen = 64; nfft = 1024; stft(y,Fs,'Window',wind,'OverlapLength',olen,'FFTLength',nfft)
Вычислите величину и фазу STFT.
s = stft(y,Fs,'Window',wind,'OverlapLength',olen,'FFTLength',nfft); smag = abs(s); sphs = angle(s);
Восстановите сигнал на основе величины STFT. Используйте те же параметры, что вы использовались для расчета STFT. По умолчанию, stftmag2sig инициализирует фазы, чтобы обнулить и использует 100 итераций оптимизации.
[x,tx,info] = stftmag2sig(smag,nfft,Fs,'Window',wind,'OverlapLength',olen); % To hear, type sound(x,Fs)
Постройте исходные и восстановленные сигналы. Для лучшего сравнения, смещение восстановленный сигнал и направо.
plot(ty,y,tx+500/Fs,x+1) legend('Original','Reconstructed','Location','best')
Выведите относительное улучшение к сходимости между последними двумя итерациями.
impr = info.Inconsistency
impr = 0.0424
Улучшите реконструкцию путем удвоения количества итераций оптимизации и установки начальных фаз на фактические фазы от STFT. Постройте исходные и восстановленные сигналы. Для лучшего сравнения постройте отрицание восстановленного сигнала и возместите его и направо.
[x,tx,info] = stftmag2sig(smag,nfft,Fs,'Window',wind,'OverlapLength',olen, ... 'MaxIterations',200,'InitialPhase',sphs); % To hear, type sound(x,Fs) plot(ty,y,tx+500/Fs,-x+1) legend('Original','Reconstructed','Location','best')
Выведите относительное улучшение к сходимости между последними двумя итерациями.
impr = info.Inconsistency
impr = 1.3874e-16
Кратковременное преобразование Фурье (STFT) используется, чтобы анализировать, как содержимое частоты неустановившегося сигнала изменяется в зависимости от времени.
STFT сигнала вычисляется путем скольжения analysis window длины по сигналу и вычислению дискретного преобразования Фурье оконных данных. Окно скачкообразно двигается по исходному сигналу с промежутками в выборки. Функции окна Most сужаются в ребрах, чтобы избежать спектрального вызова. Если ненулевая длина перекрытия задан, добавление перекрытия, которое оконные сегменты компенсируют затухание сигнала в ребрах окна. ДПФ каждого оконного сегмента добавляется к матрице, которая содержит величину и фазу для каждого момента времени и частоты. Количеством столбцов в матрице STFT дают
где длина исходного сигнала и ⌊⌋ символы обозначают функцию пола. Количество строк в матрице равняется ДПФ N, количеству точек ДПФ, для и двухсторонних преобразований в центре и ⌊NDFT/2 ⌋ + 1 для односторонних преобразований.
Матрицей STFT дают таким образом, что элемент th этой матрицы
где
— Функция окна длины .
— ДПФ оконных данных сосредоточен во время .
— Скачкообразно переместите размер между последовательными ДПФ, размер транзитного участка является различием между длиной окна и длина перекрытия .
Величина, в квадрате из STFT, уступает spectrogram представление спектральной плотности мощности функции.
[1] Гриффин, Дэниел В. и Джэ С. Лим. "Оценка сигнала от Модифицированного Кратковременного преобразования Фурье". Транзакции IEEE на Акустике, Речи и Обработке сигналов. Издание 32, Номер 2, апрель 1984, стр 236–243. https://doi.org/10.1109/TASSP.1984.1164317.
[2] Perraudin, Nathanaël, Питер Бэлэзс и Питер Л. Сындергэард. "Быстрый Алгоритм Гриффина-Лима". В 2 013 Семинарах IEEE по Приложениям Обработки сигналов к Аудио и Акустике, Нью-Пальтцу, Нью-Йорк, 20-23 октября 2013. https://doi.org/10.1109/WASPAA.2013.6701851.
[3] Ле Ру, Джонатан, Hirokazu Kameoka, Нобутэка Оно и Шиджеки Сэгаяма. "Быстрая Реконструкция Сигнала от Величины Спектрограмма STFT На основе Непротиворечивости Спектрограммы". В Продолжениях 13-й Международной конференции по вопросам Эффектов Цифрового аудио (DAFx-10), Граца, Австрия, 6-10 сентября 2010.
