В этом примере показано, как разрешить близко расположенные синусоиды с помощью методов подпространства. Методы подпространства принимают гармоническую модель, состоящую из суммы синусоид, возможно объединяют в аддитивном шуме. В гармонической модели с комплексным знаком шум также с комплексным знаком.
Создайте сигнал 24 с комплексным знаком выборки в длине. Сигнал состоит из двух комплексных экпонент (синусоиды) с частотами 0,4 Гц и 0,425 Гц и аддитивным комплексным белым Гауссовым шумом. Шум имеет нулевое среднее значение и отклонение . В комплексном белом шуме и действительные и мнимые части имеют отклонение, равное половине полного отклонения.
n = 0:23;
x = exp(1j*2*pi*0.4*n) + exp(1j*2*pi*0.425*n)+ ...
0.2/sqrt(2)*(randn(size(n))+1j*randn(size(n)));Попытайтесь разрешить эти две синусоиды с помощью спектра мощности сигнала. Установите утечку на максимальное значение для лучших результатов.
pspectrum(x,n,'Leakage',1)
Периодограмма показывает размытый максимум около 0,4 Гц. Вы не можете разрешить две отдельных синусоиды, потому что разрешением частоты периодограммы является 1/N, где N является длиной сигнала. В этом случае 1/N больше разделения этих двух синусоид. Нулевое дополнение не помогает разрешить два отдельных peaks.
Используйте метод подпространства, чтобы разрешить два близко расположенных peaks. В этом примере используйте метод MUSIC. Оцените матрицу автокорреляции и введите матрицу автокорреляции в pmusic. Задайте модель с двумя синусоидальными компонентами. Постройте результат.
[X,R] = corrmtx(x,14,'mod'); pmusic(R,2,[],1,'corr')
Метод MUSIC может разделить два peaks на уровне 0,4 Гц и 0,425 Гц. Однако методы подпространства не производят оценки степени как оценки спектральной плотности мощности. Методы подпространства являются самыми полезными для идентификации частоты и могут быть чувствительными к порядку модели misspecification.