pmusic и peig функции предоставляют два связанных метода спектрального анализа:
Оба из этих методов являются методами средства оценки частоты на основе eigenanalysis матрицы автокорреляции. Этот тип спектрального анализа категоризирует информацию в корреляционной матрице или матрице данных, присваивая информацию или подпространству сигнала или шумовому подпространству.
Считайте много комплексных синусоид встроенными в белый шум. Можно записать матрице автокорреляции R для этой системы как сумма матрицы автокорреляции сигнала (S) и шумовая матрица автокорреляции (W): R = S + W. Существует тесная связь между собственными векторами матрицы автокорреляции сигнала и и шумовых подпространств сигнала. Собственные вектора v S охватывают то же подпространство сигнала как сигнальные векторы. Если система содержит синусоиды комплекса M, и порядком матрицы автокорреляции является p, собственные вектора v M +1 через v, p +1 охватывает шумовое подпространство матрицы автокорреляции.
Чтобы сгенерировать их оценки частоты, eigenanalysis методы вычисляют функции векторов в и шумовых подпространствах сигнала. И MUSIC и методы EV выбирают функцию, которая переходит к бесконечности (знаменатель переходит к нулю) на одной из синусоидальных частот во входном сигнале. Используя цифровую технологию, получившаяся оценка имеет резкий peaks на частотах интереса; это означает, что не может быть значений бесконечности в векторах.
Оценка MUSIC дана формулой
где vk является собственными векторами шумового подпространства, и e (f) является вектором из комплексных синусоид:
Здесь v представляет собственные вектора корреляционной матрицы входного сигнала; vk является k th собственный вектор. H является оператором сопряженного транспонирования. Собственные вектора, используемые в сумме, соответствуют самым маленьким собственным значениям и охватывают шумовое подпространство (p является размером подпространства сигнала).
Выражение vkHe (f) эквивалентен преобразованию Фурье (векторный e (f) состоит из комплексных экпонент). Эта форма полезна для числового расчета, потому что БПФ может быть вычислен для каждого vk, и затем величины в квадрате могут быть суммированы.
Метод EV взвешивает суммирование собственными значениями корреляционной матрицы:
pmusic и peig функции интерпретируют свой первый вход или как матрицу сигнала или как корреляционная матрица (если 'corr' входной флаг установлен). В бывшем случае сингулярное разложение матрицы сигнала используется, чтобы определить и шумовые подпространства сигнала. В последнем случае разложение собственного значения корреляционной матрицы используется, чтобы определить и шумовые подпространства сигнала.