Модель Simulink

В данном примере используйте модель трех баков, соединенных друг с другом отверстиями.

mdl = 'scdTanks';
open_system(mdl)

Поток между Tank1 и Tank2 желаем. Поток между Tank2 и Tank3 является нежелательной неизбежной утечкой.

В ожидаемом устойчивом состоянии этой системы:

Из-за слабой возможности соединения между Tank1 и Tank2, это затрудняет, чтобы обрезать модель, таким образом, что давления в Tank1 и Tank2 равны.

Модель для обрезки без индивидуальных настроек

Создайте спецификацию рабочей точки по умолчанию для модели. Спецификация конфигурирует все три давления бака как свободные состояния, которые должны быть в устойчивом состоянии в обрезанной рабочей точке.

opspec = operspec(mdl);

Создайте набор опции для обрезки модели, подавив отображение Командного окна отчета поиска рабочей точки. Определенные опции обрезки зависят от вашего приложения. В данном примере используйте оптимизацию нелинейного метода наименьших квадратов.

opt = findopOptions('OptimizerType','lsqnonlin');
opt.DisplayReport = 'off';

Обрежьте модель и просмотрите обрезанные давления бака.

[op0,rpt0] = findop(mdl,opspec,opt);
op0.States

ans = 

     <strong>x</strong>  
    <strong>____</strong>

(1.) scdTanks/Inertia
       0
(2.) scdTanks/Tank1
       9
(3.) scdTanks/Tank2
     9.5
(4.) scdTanks/Tank3
    10.5

Обрезанные давления в Tank1 и Tank2 не соответствуют. Таким образом спецификации рабочей точки по умолчанию не удается найти рабочую точку, которая удовлетворяет ожидаемые установившиеся требования. Если вы уменьшаете допуск ограничения, opt.OptimizationOptions.TolCon, вы не можете достигнуть выполнимого установившегося решения из-за утечки между Tank2 и Tank3.

Добавьте пользовательские ограничения

Чтобы задать пользовательские ограничения, задайте функцию в текущей рабочей папке или на пути MATLAB с входными параметрами:

и выходные аргументы:

Каждый элемент c_ineq и c_eq задает одно ограничение. Задайте определенные ограничения для своего приложения как алгебраические комбинации состояний, входных параметров и выходных параметров. Если нет никакого пользовательского равенства или ограничений неравенства, возвратите соответствующий выходной аргумент как [].

В данном примере, чтобы удовлетворить условиям ожидаемого устойчивого состояния, задайте следующую пользовательскую ограничительную функцию.

function [c_ineq,c_eq] =  myConstraints(x,u,y)
    c_ineq = [];
    c_eq = [x(2)-x(3);     % Tank1 pressure - Tank2 pressure
            x(3)-x(4)+1];  % Tank2 pressure - Tank3 pressure + 1
end

Первая запись c_eq ограничивает давления Tank1 и Tank2 быть тем же значением. Второе ограничение равенства задает перепад давления между Tank2 и Tank3.

Добавьте пользовательскую ограничительную функцию в спецификацию рабочей точки.

opspec.CustomConstrFcn = @myConstraints;

Обрежьте модель с помощью пересмотренной спецификации рабочей точки, которая содержит пользовательские ограничения, и просмотрите обрезанные значения состояния.

[op1,rpt1] = findop(mdl,opspec,opt);
op1.States

ans = 

      <strong>x</strong>   
    <strong>______</strong>

(1.) scdTanks/Inertia
         0
(2.) scdTanks/Tank1
    9.3333
(3.) scdTanks/Tank2
    9.3333
(4.) scdTanks/Tank3
    10.333

Обрезка модели с пользовательской ограничительной функцией производит рабочую точку с равными давлениями в первых и вторых баках, как ожидалось. Кроме того, как ожидалось существует перепад давления 1 между третьими и вторыми баками.

Чтобы исследовать окончательные значения заданных ограничений, можно проверять CustomEqualityConstr и CustomInequalityConstr свойства рабочей точки ищут отчет.

rpt1.CustomEqualityConstr

ans =

   1.0e-06 *

   -0.0001
   -0.1540

Почти нулевые значения указывают, что ограничениям равенства удовлетворяют.

Добавьте пользовательскую целевую функцию

Чтобы задать пользовательскую целевую функцию, задайте функцию с теми же входными параметрами как пользовательская ограничительная функция (xU, и y), и выходной аргумент FF значение целевой функции должно быть минимизировано во время обрезки, возвращенной как скаляр.

Задайте целевую функцию для своего приложения как алгебраическая комбинация состояний, входных параметров и выходных параметров.

В данном примере примите, что вы хотите сохранить давление в Tank3 в области значений [16,20]. Однако это условие не всегда выполнимо. Поэтому, а не наложите трудные ограничения, добавьте целевую функцию, чтобы подвергнуться штрафу, если давления не находятся в эти [16,20] область значений. Для этого задайте следующую пользовательскую целевую функцию.

function F =  myObjective(x,u,y)
    F = max(x(4)-20, 0) + max(16-x(4), 0);
end

Добавьте пользовательскую целевую функцию в объект спецификации рабочей точки.

opspec.CustomObjFcn = @myObjective;

Обрежьте рабочую точку с помощью и пользовательских ограничений и пользовательской целевой функции, и просмотрите обрезанные значения состояния.

[op2,rpt2] = findop(mdl,opspec,opt);
op2.States

ans = 

    <strong>x</strong> 
    <strong>__</strong>

(1.) scdTanks/Inertia
     0
(2.) scdTanks/Tank1
    15
(3.) scdTanks/Tank2
    15
(4.) scdTanks/Tank3
    16

В обрезанной рабочей точке давление в Tank3 в [16,20] диапазон, указанный в пользовательской целевой функции.

Чтобы просмотреть окончательное значение скалярной целевой функции, проверяйте CustomObj свойство рабочей точки ищет отчет.

rpt2.CustomObj

ans =

     0

Добавьте пользовательское отображение

Для сложных моделей можно задать пользовательское отображение, которое выбирает подмножество состояний модели, входных параметров и выходных параметров, чтобы передать пользовательскому ограничению и целевым функциям. Выполнение так упрощает ограничение и целевые функции путем устранения ненужных состояний, входных параметров и выходных параметров.

Чтобы задать пользовательское отображение, задайте функцию со своей спецификацией рабочей точки, opspec, как входной параметр и выходные аргументы:

Чтобы получить состояние, введите, и выведите индексы на основе путей к блоку и утвердите, что имена используют getStateIndex, getInputIndex, и getOutputIndex. Используя эти команды устойчиво к будущим изменениям модели, таков как сложение состояний модели. В качестве альтернативы можно вручную задать индексы. Для получения дополнительной информации о формате indx, indu, и indy, смотрите getStateIndex, getInputIndex, и getOutputIndex.

Если нет никаких состояний, входных параметров, или выходные параметры, используемые пользовательским ограничением и целевыми функциями, возвращают соответствующий выходной аргумент как [].

В данном примере создайте отображение, которое включает только состояния давления для этих трех баков. Для этого задайте следующую пользовательскую функцию отображения.

function [indx,indu,indy] = myMapping(opspec)
    indx = [getStateIndex(opspec,'scdTanks/Tank1');
            getStateIndex(opspec,'scdTanks/Tank2');
            getStateIndex(opspec,'scdTanks/Tank3')];
    indu = [];
    indy = [];
end

Добавьте пользовательское отображение со спецификацией рабочей точки.

opspec.CustomMappingFcn = @myMapping;

Когда вы используете пользовательскую функцию отображения, индексы для состояний, входных параметров, и выходные параметры в вашем пользовательском ограничении и целевых функциях должны быть относительно порядка, заданного в функции отображения. Обновите пользовательское ограничение и целевые функции с новым отображением.

function [c_ineq,c_eq] =  myConstraintsMap(x,u,y)
    c_ineq = [];
    c_eq = [x(1)-x(2);     % Tank1 pressure - Tank2 pressure
            x(2)-x(3)+1];  % Tank2 pressure - Tank3 pressure + 1
end

function F =  myObjectiveMap(x,u,y)
    F = max(x(3)-20, 0) + max(16-x(3), 0);
end

Здесь, xU, и y векторы из сопоставленных состояний, входных параметров и выходных параметров, соответственно. Эти векторы содержат сопоставленные значения, заданные в indx, indu, и indy, соответственно.

Добавьте обновленные пользовательские функции в спецификацию рабочей точки.

opspec.CustomConstrFcn = @myConstraintsMap;
opspec.CustomObjFcn = @myObjectiveMap;

Обрежьте модель с помощью пользовательского отображения и просмотрите обрезанные состояния, которые совпадают с предыдущими результатами в op2.

[op3,rpt3] = findop(mdl,opspec,opt);
op3.States

ans = 

    <strong>x</strong> 
    <strong>__</strong>

(1.) scdTanks/Inertia
     0
(2.) scdTanks/Tank1
    15
(3.) scdTanks/Tank2
    15
(4.) scdTanks/Tank3
    16

Добавьте аналитические градиенты в пользовательские функции

Для более быстрых или более надежных расчетов можно добавить аналитические градиенты в пользовательское ограничение и целевые функции. Добавление градиентов может сократить количество вызовов функции во время оптимизации и потенциально улучшить точность результата оптимизации. Если вы задаете градиенты, необходимо задать их и для пользовательского ограничения и для целевых функций. (Градиенты для пользовательской обрезки не поддерживаются для моделей Simscape™.)

Чтобы задать градиент данного ограничения или целевой функции, возьмите производную функции относительно данного состояния, введите или выведите. Например, если целевая функция

F = (u(1)+3)^2 + y(1)^2

затем градиент F относительно u(1)

G = 2*(u(1)+3)

Чтобы добавить градиенты в вашу пользовательскую ограничительную функцию, задайте следующие дополнительные выходные аргументы:

Каждый столбец G_ineq и G_eq содержит градиенты для одного ограничения, и порядок столбцов совпадает с порядком строк в соответствующем ограничительном векторе. Количество строк в обоих G_ineq и G_eq равно общему количеству состояний, входных параметров и выходных параметров в xU, и y. Каждый столбец содержит градиенты относительно состояний в x, сопровождаемый входными параметрами в u, затем выходные параметры в y.

В данном примере добавьте градиенты в ограничительную функцию, которая использует пользовательское отображение. Вы не должны задавать пользовательское отображение при использовании градиентов. Однако определение градиентов более просто при использовании сопоставленных подмножеств состояний, входных параметров и выходных параметров.

function [c_ineq,c_eq,G_ineq,G_eq] =  myConstraintsGrad(x,u,y)
    c_ineq = [];
    c_eq = [x(1)-x(2);     % Tank1 pressure - Tank2 pressure
            x(2)-x(3)+1];  % Tank2 pressure - Tank3 pressure + 1
    
    G_ineq = [];
    G_eq = [1  0;
            -1 1;
            0 -1]; 
end

В этой функции, строка i из G_eq содержит градиенты относительно x(i) состояния.

Точно так же, чтобы добавить градиенты в вашу пользовательскую целевую функцию, задайте дополнительный выходной аргумент G, который содержит градиенты FG возвращен как вектор-столбец с тем же форматом как столбцы G_ineq и G_eq.

function [F,G] = myObjectiveGrad(x,u,y)
    F = max(x(3)-20, 0) + max(16-x(3), 0);
    
    if x(3) >= 20
        G = [0 0 1]';
    elseif x(3) <= 16
        G = [0 0 -1]';
    else
        G = [0 0 0]';
    end
end

Поскольку целевая функция в этом примере кусочна дифференцируемый, значение G зависит от значения давления в Tank3.

Добавьте обновленные пользовательские функции в спецификацию рабочей точки.

opspec.CustomConstrFcn = @myConstraintsGrad;
opspec.CustomObjFcn = @myObjectiveGrad;

Чтобы включить градиенты в алгоритме оптимизации, включите Jacobian опция оптимизации.

opt.OptimizationOptions.Jacobian = 'on';

Чтобы использовать аналитические Якобианы при обрезке моделей с помощью Steady State Manager или Model Linearizer, выберите Enable аналитическая якобиевская опция обрезки.

Обрежьте модель с помощью пользовательских функций с градиентами и просмотрите обрезанные состояния.

[op4,rpt4] = findop(mdl,opspec,opt);
op4.States

ans = 

    <strong>x</strong> 
    <strong>__</strong>

(1.) scdTanks/Inertia
     0
(2.) scdTanks/Tank1
    15
(3.) scdTanks/Tank2
    15
(4.) scdTanks/Tank3
    16

Результат оптимизации совпадает с результатом для решения для неградиента.

Чтобы видеть, повышают ли градиенты эффективность оптимизации, просмотрите отчеты поиска рабочей точки. Например, сравните вычисления функции номера для решения:

rpt3.OptimizationOutput.funcCount

ans =

    25

rpt4.OptimizationOutput.funcCount

ans =

     5

В данном примере добавление аналитических градиентов сокращает число вызовов функции во время оптимизации.