Расстояние повара

Цель

Расстояние Кука является масштабированным изменением в подходящих значениях, которое полезно для идентификации выбросов в значениях X (наблюдения для переменных предикторов). Расстояние Кука показывает влияние каждого наблюдения относительно подходящих значений отклика. Наблюдение с расстоянием Кука, больше, чем три раза расстояние среднего Кука, может быть выбросом.

Определение

Каждым элементом в расстоянии Повара D является нормированное изменение в подходящих значениях отклика из-за удаления наблюдения. Расстояние Повара наблюдения i

$D_{i} = \frac{\sum_{j = 1}^{n} {({\hat{y}}_{j} - {\hat{y}}_{j (i)})}^{2}}{p M S E},$

где

${\hat{y}}_{j}$ j th адаптированное значение отклика.
${\hat{y}}_{j (i)}$ j th адаптированное значение отклика, где подгонка не включает наблюдение i.
MSE является среднеквадратической ошибкой.
p является количеством коэффициентов в модели регрессии.

Расстояние повара алгебраически эквивалентно следующему выражению:

$D_{i} = \frac{r_{i}^{2}}{p M S E} (\frac{h_{i i}}{{(1 - h_{i i})}^{2}}),$

где r_{, i} является i th невязка и h _ii, является i th значение рычагов.

Как к

После подбора кривой модели mdl, например, можно использовать fitlm или stepwiselm к:

Отобразите значения расстояния Повара путем индексации в свойство с помощью записи через точку.
```
mdl.Diagnostics.CooksDistance
```
CooksDistance n-by-1 вектор-столбец в Diagnostics таблица LinearModel объект.
Постройте значения расстояния Повара.
```
plotDiagnostics(mdl,'cookd')
```
Для получения дополнительной информации смотрите plotDiagnostics функция LinearModel объект.

Определите выбросы Используя расстояние повара

Скрипт Open Live Script

В этом примере показано, как использовать Расстояние Повара, чтобы определить выбросы в данных.

Загрузите выборочные данные и задайте независимые переменные и переменные отклика.

load hospital
X = double(hospital(:,2:5));
y = hospital.BloodPressure(:,1);

Подбирайте модель линейной регрессии.

mdl = fitlm(X,y);

Постройте значения расстояния Повара.

plotDiagnostics(mdl,'cookd')

Figure contains an axes object. The axes object with title Case order plot of Cook's distance contains 2 objects of type line. These objects represent Cook's distance, Reference Line.

Пунктирная линия на рисунке соответствует рекомендуемому пороговому значению, 3*mean(mdl.Diagnostics.CooksDistance). График имеет некоторые наблюдения со значениями расстояния Кука, больше, чем пороговое значение, которое для этого примера равняется 3* (0.0108) = 0.0324. В частности, существуют значения расстояния двух Кука, которые относительно выше, чем другие, которые превышают пороговое значение. Вы можете хотеть найти и не использовать их из ваших данных и восстановить вашу модель.

Найдите наблюдения со значениями расстояния Кука, которые превышают пороговое значение.

find((mdl.Diagnostics.CooksDistance)>3*mean(mdl.Diagnostics.CooksDistance))

Найдите наблюдения со значениями расстояния Кука, которые относительно больше, чем другие наблюдения с расстояниями Кука, превышающими пороговое значение.

find((mdl.Diagnostics.CooksDistance)>5*mean(mdl.Diagnostics.CooksDistance))

ans = 2×1

     2
    84

Ссылки

[1] Neter, J., М. Х. Катнер, К. Дж. Нахцхайм и В. Вассерман. Прикладные Линейные Статистические модели. 4-й редактор Чикаго: Ирвин, 1996.

Документация