Результатом переменной отклика может иногда быть один из ограниченного набора возможных значений. Если существует только два возможных исхода, такие как штекер и розетка для пола, эти ответы называются бинарными ответами. Если существует несколько результатов, то они называются polytomous ответами. Эти ответы являются обычно качественными, а не количественными, такими как предпочтенные районы, которые будут жить в городе, уровне серьезности болезни, разновидностей для определенного цветочного типа, и так далее. Ответы Polytomous могут также иметь категории, которые весьма зависимы друг из друга. Вместо этого ответ происходит последовательным способом, или одна категория вкладывается в предыдущей. Эти типы ответов называются иерархическими, или последовательными, или вложенными ответами многочлена.
Например, если ответ является количеством сигарет, человек курит в данный день, первый уровень - является ли человек курильщиком или нет. Учитывая, что он - курильщик, количество сигарет, которые он курит, может быть от один до пять или больше, чем пять в день. Учитывая, что это - больше чем 5, этот человек может курить от 6 до 10 или больше, чем 10 сигарет в день и так далее. Группа риска на каждом уровне изменяется соответственно. На уровне один, группа риска является всеми индивидуумами интереса (курильщик или не), скажите m. Если из индивидуумов m, y 1 из них не является курильщиками, то на уровне два, группа риска является количеством всех курящих индивидуумов, m – y 1. Если y 2 из них m – y, который 1 индивидуум курит от одной до пяти сигарет в день, то на уровне три, группой риска является m – y 1 – y 2. Так, на каждом уровне количество людей в той категории становится условным биномиальным наблюдением.
Иерархические модели регрессии многочлена являются расширениями бинарных моделей регрессии на основе условных бинарных наблюдений. Значением по умолчанию является модель с различной точкой пересечения и наклонами (коэффициенты) среди категорий, в этом случае mnrfit
соответствует последовательности условных биномиальных моделей. 'interactions','on'
пара "имя-значение" задает это в mnrfit
. Функция ссылки по умолчанию является логитом и 'link','logit'
пара "имя-значение" задает эту модель в mnrfit
.
Предположим вероятность, что индивидуум находится в категории j, учитывая, что он не находится в предыдущих категориях, πj и интегральная вероятность, что ответ принадлежит категории, j или предыдущая категория являются P (y ≤ c j). Затем иерархическая модель с функцией ссылки логита и различным предположением наклонов
Например, для переменной отклика с четырьмя последовательными категориями, существуют 4 – 1 = 3 уравнения можно следующим образом:
Коэффициенты β ij интерпретированы в каждом уровне. Например, для предыдущего курящего примера, β 12 показывает удар X 2 на логарифмических разногласиях человека, являющегося курильщиком по сравнению с некурящим, при условии, что все остальное считается постоянное. В качестве альтернативы β 22 показывает удар X 2 на логарифмических разногласиях человека, курящего одну - пять сигарет по сравнению с больше чем пятью сигаретами в день, учитывая, что он - курильщик, при условии, что все остальное считается постоянное. Точно так же β 23, показывает эффект X 2 на логарифмических разногласиях человека, курящего 6 - 10 сигарет по сравнению с больше чем 10 сигаретами в день, учитывая, что он курит больше чем 5 сигарет в день, при условии, что все остальное считается постоянное.
Можно задать другие функции ссылки для иерархических моделей. 'link','probit'
аргумент пары "имя-значение" использует функцию ссылки пробита. С отдельным предположением наклонов модель становится
где π, j является условной вероятностью того, чтобы быть в категории j, учитывая, что это не находится в категориях до категории j. И Φ-1(.) инверсия стандартной нормальной кумулятивной функции распределения.
После оценки коэффициентов модели с помощью mnrfit
, можно оценить интегральные вероятности или совокупное число в каждой категории с помощью mnrval
с 'type','conditional'
аргумент пары "имя-значение". Функциональный mnrval
принимает содействующие оценки и статистику модели mnrfit
возвращается и оценивает категориальные вероятности или номер в каждой категории и их доверительных границах. Можно задать который категория или интегральные вероятности или числа, чтобы оценить путем изменения значения 'type'
аргумент пары "имя-значение" в mnrval
.
[1] Маккуллаг, P. и Дж. А. Нелдер. Обобщенные линейные модели. Нью-Йорк: Chapman & Hall, 1990.
[2] Ляо, T. F. Интерпретация вероятностных моделей: логит, пробит и другой обобщенный линейный ряд моделей: количественные приложения в общественных науках. Мудрые публикации, 1994.
fitglm
| mnrfit
| mnrval
| glmfit
| glmval