Иерархические модели многочлена

Результатом переменной отклика может иногда быть один из ограниченного набора возможных значений. Если существует только два возможных исхода, такие как штекер и розетка для пола, эти ответы называются бинарными ответами. Если существует несколько результатов, то они называются polytomous ответами. Эти ответы являются обычно качественными, а не количественными, такими как предпочтенные районы, которые будут жить в городе, уровне серьезности болезни, разновидностей для определенного цветочного типа, и так далее. Ответы Polytomous могут также иметь категории, которые весьма зависимы друг из друга. Вместо этого ответ происходит последовательным способом, или одна категория вкладывается в предыдущей. Эти типы ответов называются иерархическими, или последовательными, или вложенными ответами многочлена.

Например, если ответ является количеством сигарет, человек курит в данный день, первый уровень - является ли человек курильщиком или нет. Учитывая, что он - курильщик, количество сигарет, которые он курит, может быть от один до пять или больше, чем пять в день. Учитывая, что это - больше чем 5, этот человек может курить от 6 до 10 или больше, чем 10 сигарет в день и так далее. Группа риска на каждом уровне изменяется соответственно. На уровне один, группа риска является всеми индивидуумами интереса (курильщик или не), скажите m. Если из индивидуумов m, y 1 из них не является курильщиками, то на уровне два, группа риска является количеством всех курящих индивидуумов, my 1. Если y 2 из них my, который 1 индивидуум курит от одной до пяти сигарет в день, то на уровне три, группой риска является my 1y 2. Так, на каждом уровне количество людей в той категории становится условным биномиальным наблюдением.

Иерархические модели регрессии многочлена являются расширениями бинарных моделей регрессии на основе условных бинарных наблюдений. Значением по умолчанию является модель с различной точкой пересечения и наклонами (коэффициенты) среди категорий, в этом случае mnrfit соответствует последовательности условных биномиальных моделей. 'interactions','on' пара "имя-значение" задает это в mnrfit. Функция ссылки по умолчанию является логитом и 'link','logit' пара "имя-значение" задает эту модель в mnrfit.

Предположим вероятность, что индивидуум находится в категории j, учитывая, что он не находится в предыдущих категориях, πj и интегральная вероятность, что ответ принадлежит категории, j или предыдущая категория являются P (yc j). Затем иерархическая модель с функцией ссылки логита и различным предположением наклонов

ln(π11P(yc1))=ln(π11π1)=α1+β11X1+β12X2++β1pXp,ln(π21P(yc2))=ln(π21(π1+π2))=α2+β21X2+β22X2++β2pXp,ln(πk11P(yck1))=ln(πk11(π1++πk1))=αk1+β(k1)1X1+β(k1)2X2++β(k1)pXp.

Например, для переменной отклика с четырьмя последовательными категориями, существуют 4 – 1 = 3 уравнения можно следующим образом:

ln(π1π+2π+3π4)=α1+β11X1+β12X2++β1pXp,ln(π2π+3π4)=α2+β21X1+β22X2++β2pXp,ln(π3π4)=α3+β31X1+β32X2++β3pXp.

Коэффициенты β ij интерпретированы в каждом уровне. Например, для предыдущего курящего примера, β 12 показывает удар X 2 на логарифмических разногласиях человека, являющегося курильщиком по сравнению с некурящим, при условии, что все остальное считается постоянное. В качестве альтернативы β 22 показывает удар X 2 на логарифмических разногласиях человека, курящего одну - пять сигарет по сравнению с больше чем пятью сигаретами в день, учитывая, что он - курильщик, при условии, что все остальное считается постоянное. Точно так же β 23, показывает эффект X 2 на логарифмических разногласиях человека, курящего 6 - 10 сигарет по сравнению с больше чем 10 сигаретами в день, учитывая, что он курит больше чем 5 сигарет в день, при условии, что все остальное считается постоянное.

Можно задать другие функции ссылки для иерархических моделей. 'link','probit' аргумент пары "имя-значение" использует функцию ссылки пробита. С отдельным предположением наклонов модель становится

Φ1(π1)=α1+β11X1++β1pXp,Φ1(π2)=α2+β21X1++β2pXp,Φ1(πk)=αk+βk1X1++βkpXp,

где π, j является условной вероятностью того, чтобы быть в категории j, учитывая, что это не находится в категориях до категории j. И Φ-1(.) инверсия стандартной нормальной кумулятивной функции распределения.

После оценки коэффициентов модели с помощью mnrfit, можно оценить интегральные вероятности или совокупное число в каждой категории с помощью mnrval с 'type','conditional' аргумент пары "имя-значение". Функциональный mnrval принимает содействующие оценки и статистику модели mnrfit возвращается и оценивает категориальные вероятности или номер в каждой категории и их доверительных границах. Можно задать который категория или интегральные вероятности или числа, чтобы оценить путем изменения значения 'type' аргумент пары "имя-значение" в mnrval.

Ссылки

[1] Маккуллаг, P. и Дж. А. Нелдер. Обобщенные линейные модели. Нью-Йорк: Chapman & Hall, 1990.

[2] Ляо, T. F. Интерпретация вероятностных моделей: логит, пробит и другой обобщенный линейный ряд моделей: количественные приложения в общественных науках. Мудрые публикации, 1994.

Смотрите также

| | | |

Похожие темы

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте