Результатом переменной отклика может быть один из ограниченного набора возможных значений. Если существует только два возможных исхода, такие как ответ "да" или "нет" на вопрос, эти ответы называются бинарными ответами. Если существует несколько результатов, то они называются polytomous ответами. Некоторые примеры включают степень болезни (умеренный, средний, серьезный), предпочтенные районы, чтобы жить в городе, и так далее. Когда переменная отклика номинальна, среди категорий переменной отклика нет никакого естественного порядка. Номинальные модели ответа объясняют и предсказывают вероятность, что наблюдение находится в каждой категории категориальной переменной отклика.
Номинальная модель ответа является одним из нескольких естественных расширений бинарной логит-модели и также называется логит-моделью многочлена. Логит-модель многочлена объясняет относительный риск того, чтобы быть в одной категории по сравнению с тем, чтобы быть в ссылочной категории, k, с помощью линейной комбинации переменных предикторов. Следовательно, вероятность каждого результата описывается как нелинейная функция переменных предикторов p. 'interactions','on' аргумент пары "имя-значение" в mnrfit соответствует этой модели многочлена с отдельной точкой пересечения и наклонами среди категорий. mnrfit использует функцию ссылки логита по умолчанию для моделей многочлена. Вы не можете задать различную функцию ссылки для ответов многочлена.
Логит-модель многочлена
где π, j = P (y = j) является вероятностью результата, находящегося в категории j, k, является количеством категорий ответа, и p является количеством переменных предикторов. Теоретически, любая категория может быть ссылочной категорией, но mnrfit выбирает последний, k, как ссылочная категория. Таким образом, mnrfit принимает, что коэффициенты k th категория являются нулем. Общее количество уравнений j - 1 решено одновременно, чтобы оценить коэффициенты. mnrfit использует итеративно алгоритм метода взвешенных наименьших квадратов, чтобы найти оценки наибольшего правдоподобия.
Коэффициенты в модели описывают эффекты переменных предикторов на относительном риске или логарифмических разногласиях того, чтобы быть в категории j по сравнению со ссылочной категорией, здесь k. Например, коэффициент, β 23 указывает, что вероятность переменной отклика, находящейся в категории 2 по сравнению с вероятностью того, чтобы быть в категории k, увеличивает exp (β 23) времена для каждого модульного увеличения X 3, учитывая все остальное считается постоянный. Или это указывает, что относительные логарифмические разногласия переменной отклика, являющейся категорией 2 по сравнению с в категории k, увеличивают β 23 раза с увеличением с одним модулем X 3, учитывая все остальное равное.
На основе номинальной модели ответа и предположения, что коэффициенты для последней категории являются нулем, вероятность того, чтобы быть в каждой категории
Вероятность k th категория становится
который просто равен 1 – π 1 – π 2 –... – π k –1.
После оценки коэффициентов модели с помощью mnrfit, можно оценить вероятности категории или номер в каждой категории с помощью mnrval (парой "имя-значение" по умолчанию является 'type','category'). Эта функция принимает содействующие оценки и статистику модели mnrfit возвращает и оценивает категориальные вероятности или номер в каждой категории и их доверительных границах. Можно также задать интегральные или условные вероятности или числа, чтобы оценить использование 'type' аргумент пары "имя-значение" в mnrval.
[1] Маккуллаг, P. и Дж. А. Нелдер. Обобщенные линейные модели. Нью-Йорк: Chapman & Hall, 1990.
[2] Долго, J. S. Модели регрессии для категориальных и ограниченных зависимых переменных. Мудрые публикации, 1997.
[3] Добсон, A. J. и А. Г. Барнетт. Введение в Обобщенные линейные Модели. Чепмен и Холл/CRC. Taylor & Francis Group, 2008.
fitglm | mnrfit | mnrval | glmfit | glmval