Документация

Определение

Существует много эквивалентных формул для нецентральной функции распределения хи-квадрат. Одна формулировка использует модифицированную функцию Бесселя первого рода. Другой использует обобщенные полиномы Лагерра. Кумулятивная функция распределения вычисляется с помощью взвешенной суммы χ² вероятности с весами равняются вероятностям распределения Пуассона. Параметр Пуассона является половиной параметра нецентрированности нецентрального хи-квадрата

где δ является параметром нецентрированности.

Фон

χ² распределение является на самом деле простым особым случаем нецентрального распределения хи-квадрат. Один способ сгенерировать случайные числа с χ² распределение (с ν степенями свободы) должно суммировать квадраты ν стандартных нормальных случайных чисел (равное нулю среднее значение.)

Что, если нормально распределенные количества имеют среднее значение кроме нуля? Сумма квадратов этих чисел дает к нецентральному распределению хи-квадрат. Нецентральное распределение хи-квадрат требует двух параметров: степени свободы и параметр нецентрированности. Параметр нецентрированности является суммой средних значений в квадрате нормально распределенных количеств.

Нецентральный хи-квадрат имеет научное приложение в термодинамике и обработке сигналов. Литература в этих областях может назвать его Распределением Rician или обобщенным Распределением Релея.

Примеры

x = (0:0.1:10)';
ncx2 = ncx2pdf(x,4,2);
chi2 = chi2pdf(x,4);

figure;
plot(x,ncx2,'b-','LineWidth',2)
hold on
plot(x,chi2,'g--','LineWidth',2)
legend('ncx2','chi2')