Регрессия частичных наименьших квадратов (PLS)
[ также возвращается:XL,YL,XS,YS,BETA,PCTVAR,MSE,stats] = plsregress(X,Y,ncomp)
Баллы предиктора XS. Баллы предиктора являются компонентами PLEASE, которые являются линейными комбинациями переменных в X.
Баллы ответа YS. Баллы ответа являются линейными комбинациями ответов с который компоненты PLEASE XS имейте максимальную ковариацию.
Матрица A BETA из коэффициента оценивает для регрессии PLEASE. plsregress добавляет столбец из единиц в матричном X вычислить содействующие оценки для модели с постоянными терминами (точка пересечения).
Процент отклонения PCTVAR объясненный моделью регрессии.
Предполагаемые среднеквадратические ошибки MSE для моделей PLEASE с ncomp компоненты.
Структура stats это содержит веса PLEASE, T2 статистическая величина, и предиктор и остаточные значения ответа.
[ задает опции с помощью одних или нескольких аргументов name-value в дополнение к любой из комбинаций входных аргументов в предыдущих синтаксисах. Аргументы name-value задают XL,YL,XS,YS,BETA,PCTVAR,MSE,stats] = plsregress(___,Name,Value)MSE параметры вычисления. Например, 'cv',5 вычисляет MSE использование 5-кратной перекрестной проверки.
Загрузите spectra набор данных. Создайте предиктор X как числовая матрица, которая содержит почти инфракрасное излучение (NIR) спектральная интенсивность 60 выборок бензина в 401 длине волн. Создайте ответ y как числовой вектор, который содержит соответствующие оценки октана.
load spectra
X = NIR;
y = octane;Выполните регрессию PLEASE с 10 компонентами ответов в y на предикторах в X.
[XL,yl,XS,YS,beta,PCTVAR] = plsregress(X,y,10);
Постройте процент отклонения, объясненного в переменной отклика (PCTVAR) в зависимости от количества компонентов.
plot(1:10,cumsum(100*PCTVAR(2,:)),'-bo'); xlabel('Number of PLS components'); ylabel('Percent Variance Explained in y');
Вычислите подходящий ответ и отобразите остаточные значения.
yfit = [ones(size(X,1),1) X]*beta; residuals = y - yfit; stem(residuals) xlabel('Observations'); ylabel('Residuals');
Вычислите переменную важность в проекции (VIP) музыка к модели регрессии частичных наименьших квадратов (PLS). Можно использовать VIP, чтобы выбрать переменные предикторы, когда мультиколлинеарность существует среди переменных. Переменные со счетом VIP, больше, чем 1, рассматриваются важными для проекции модели [3] регрессии PLEASE.
Загрузите spectra набор данных. Создайте предиктор X как числовая матрица, которая содержит почти инфракрасное излучение (NIR) спектральная интенсивность 60 выборок бензина в 401 длине волн. Создайте ответ y как числовой вектор, который содержит соответствующие оценки октана. Задайте количество компонентов ncomp.
load spectra
X = NIR;
y = octane;
ncomp = 10;Выполните регрессию PLEASE с 10 компонентами ответов в y на предикторах в X.
[XL,yl,XS,YS,beta,PCTVAR,MSE,stats] = plsregress(X,y,ncomp);
Вычислите нормированные веса PLEASE.
W0 = stats.W ./ sqrt(sum(stats.W.^2,1));
Вычислите музыку VIP к ncomp компоненты.
p = size(XL,1); sumSq = sum(XS.^2,1).*sum(yl.^2,1); vipScore = sqrt(p* sum(sumSq.*(W0.^2),2) ./ sum(sumSq,2));
Найдите переменные со счетом VIP больше, чем или равный 1.
indVIP = find(vipScore >= 1);
Постройте баллы VIP.
scatter(1:length(vipScore),vipScore,'x') hold on scatter(indVIP,vipScore(indVIP),'rx') plot([1 length(vipScore)],[1 1],'--k') hold off axis tight xlabel('Predictor Variables') ylabel('VIP Scores')
plsregress использует алгоритм SIMPLS [1]. Функция сначала сосредотачивает X и Y путем вычитания столбца означает получать переменные прогноза и переменные отклика в центре X0 и Y0, соответственно. Однако функция не перемасштабирует столбцы. Чтобы выполнить регрессию PLEASE со стандартизированными переменными, использовать zscore нормировать X и Y (столбцы X0 и Y0 сосредотачиваются, чтобы иметь среднее значение 0 и масштабируются, чтобы иметь стандартное отклонение 1).
После центрирования X и Y, plsregress вычисляет сингулярное разложение (SVD) на X0'*Y0. Предиктор и загрузки ответа XL и YL коэффициенты, полученные из регрессирующего X0 и Y0 на предикторе выигрывают XS. Можно восстановить данные в центре X0 и Y0 использование XS*XL' и XS*YL', соответственно.
plsregress первоначально вычисляет YS как YS = Y0*YL. Условно [1], однако, plsregress затем ортогонализирует каждый столбец YS относительно предыдущих столбцов XS, так, чтобы XS'*YS нижняя треугольная матрица.
[1] Де Йонг, Sijmen. “SIMPLS: Альтернативный Подход к Частичной Регрессии Наименьших квадратов”. Хемометрики и Интеллектуальные Лабораторные Системы 18, № 3 (март 1993): 251–63. https://doi.org/10.1016/0169-7439 (93) 85002-X.
[2] Rosipal, Роман и Николь Крамер. "Обзор и Недавние Усовершенствования в Частичных Наименьших квадратах". Подпространство, Скрытая Структура и Выбор признаков: Статистический и Семинар по Перспективам Оптимизации (SLSFS 2005), Пересмотренный, Выбрал Papers (Lecture Notes in Computer Science 3940). Берлин, Германия: Springer-Verlag, 2006, издание 3940, стр 34–51. https://doi.org/10.1007/11752790_2.
[3] Чон, Il-Gyo, и июнь Хи-Hyuck. “Эффективность Некоторых Методов Выбора переменной, Когда Мультиколлинеарность Присутствует”. Хемометрики и Интеллектуальные Лабораторные Системы 78, № 1-2 (июль 2005) 103–12. https://doi.org/10.1016/j.chemolab.2004.12.011.
regress | sequentialfs | pca