Шаг 1. Задайте параметры распределения.

Создайте векторный p содержа вероятность каждого результата. Результат 1 имеет вероятность 1/2, результат 2 имеет вероятность 1/3, и результат 3 имеет вероятность 1/6. Количество испытаний в каждом эксперименте n 5, и количество повторений эксперимента reps 8.

p = [1/2 1/3 1/6];
n = 5;
reps = 8;

Шаг 2. Сгенерируйте одно случайное число.

Сгенерируйте одно случайное число от распределения многочлена, которое является результатом одного испытания.

rng('default')  % For reproducibility
r = mnrnd(1,p,1)

r = 1×3

     0     1     0

Возвращенный вектор r содержит три элемента, которые показывают счета для каждого возможного исхода. Это одно испытание привело к результату 2.

Шаг 3. Сгенерируйте матрицу случайных чисел.

Можно также сгенерировать матрицу случайных чисел от распределения многочлена, которое сообщает о результатах нескольких экспериментов, что каждый содержит несколько испытаний. Сгенерируйте матрицу, которая содержит результаты эксперимента с n = 5 испытания и reps = 8 повторения.

r = mnrnd(n,p,reps)

r = 8×3

     1     1     3
     3     2     0
     1     1     3
     0     4     1
     5     0     0
     1     2     2
     3     1     1
     3     1     1

Каждая строка в получившейся матрице содержит счета для каждого из $$k$$ интервалы многочлена. Например, в первом эксперименте (соответствующий первой строке), одно из пяти испытаний привело к результату 1, одно из пяти испытаний привело к результату 2, и три из пяти испытаний привели к результату 3.

Шаг 4. Вычислите PDF.

Поскольку функции многочлена работают с количеством интервалов, создают многомерный массив всех комбинаций возможного исхода и вычисляют PDF с помощью mnpdf.

count1 = 1:n;
count2 = 1:n;
[x1,x2] = meshgrid(count1,count2);
x3 = n-(x1+x2);
y = mnpdf([x1(:),x2(:),x3(:)],repmat(p,(n)^2,1));

Шаг 5. Постройте PDF.

Создайте 3-D столбчатый график, чтобы визуализировать PDF для каждой комбинации частот результата.

y = reshape(y,n,n);
bar3(y)
set(gca,'XTickLabel',1:n);
set(gca,'YTickLabel',1:n);
xlabel('x_1 Frequency')
ylabel('x_2 Frequency')
zlabel('Probability Mass')

График показывает вероятностную меру для каждой возможной комбинации результатов. Это не показывает $$x_3$$ , который определяется ограничением $$x_1+x_2+x_3=n$$ .