Найдите функцию Эйри первого вида

Найдите функцию Эйри первого вида, Ай (x), для числового или символьного входного использования airy. Аппроксимируйте точное символьное выходное использование vpa.

Найдите функцию Эйри первого вида, Ай (x), в 1.5. Поскольку вход является двойным и не символьным, вы получаете двойной результат.

airy(1.5)

ans =
    0.0717

Найдите функцию Эйри значений векторного v символически, путем преобразования v к символьному использованию формы sym. Поскольку вход является символьным, airy возвращает точные символьные результаты. Точными символьными результатами для большинства символьных входных параметров являются неразрешенные вызовы функции.

v = sym([-1 0 25.1 1+1i]);
vAiry = airy(v)

vAiry =
[ airy(0, -1), 3^(1/3)/(3*gamma(2/3)), airy(0, 251/10), airy(0, 1 + 1i)]

Численно аппроксимируйте точное символьное использование результата vpa.

vpa(vAiry)

ans =
[ 0.53556088329235211879951656563887, 0.35502805388781723926006318600418,...
 4.9152763177499054787371976959487e-38,...
 0.060458308371838149196532978116646 - 0.15188956587718140235494791259223i]

Найдите функцию Эйри, Ай (x), символьного входа x^2. Для символьных выражений, airy отвечает на неразрешенный звонок.

syms x
airy(x^2)

ans =
airy(0, x^2)

Найдите функцию Эйри второго вида

Найдите функцию Эйри второго вида, висмут (x), символьного входа [-3 4 1+1i x^2] путем определения первого аргумента как 2. Поскольку вход является символьным, airy возвращает точные символьные результаты. Точными символьными результатами для большинства символьных входных параметров являются неразрешенные вызовы функции.

v = sym([-3 4 1+1i x^2]);
vAiry = airy(2, v)

vAiry =
[ airy(2, -3), airy(2, 4), airy(2, 1 + 1i), airy(2, x^2)]

Используйте синтаксис airy(2,x) как airy(x), как описано в примере Находят функцию Эйри Первого Вида.

Постройте функции Эйри

Постройте функции Эйри, $$Ai(x)$$ и $$Bi(x)$$, на интервале [-10 2] использование fplot.

syms x
fplot(airy(x), [-10 2])
hold on
fplot(airy(2,x), [-10 2])
legend('Ai(x)','Bi(x)','Location','Best')
title('Airy functions Ai(x) and Bi(x)')
grid on

Постройте абсолютное значение $$Ai(z)$$ по комплексной плоскости.

syms y
z = x + 1i*y;
figure(2)
fsurf(abs(airy(z)))
title('|Ai(z)|')
a = gca;
a.ZLim = [0 10];
caxis([0 10])

Найдите производные функций Эйри

Найдите производную функции Эйри первого вида, Ай ′ (x), в 0 путем определения первого аргумента airy как 1. Затем численно аппроксимируйте производное использование vpa.

dAi = airy(1, sym(0))
dAi_vpa = vpa(dAi)

dAi =
-(3^(1/6)*gamma(2/3))/(2*pi)
dAi_vpa =
-0.2588194037928067984051835601892

Найдите производную функции Эйри второго вида, висмут ′ (x), в x путем определения первого аргумента как 3. Затем найдите производную в x = 5 путем заменения x использование subs и вызов vpa.

syms x
dBi = airy(3, x)
dBi_vpa = vpa(subs(dBi, x, 5))

dBi =
airy(3, x)
dBi_vpa =
1435.8190802179825186717212380046

Решите дифференциальное уравнение Эйри для функций Эйри

Покажите, что функции Эйри Ай (x) и висмут (x) являются решениями дифференциального уравнения

syms y(x)
dsolve(diff(y, 2) - x*y == 0)

ans =
C1*airy(0, x) + C2*airy(2, x)

Дифференцируйте функции Эйри

Дифференцируйте выражения, содержащие airy.

syms x y
diff(airy(x^2))
diff(diff(airy(3, x^2 + x*y -y^2), x), y)

ans =
2*x*airy(1, x^2)
 
ans =
airy(2, x^2 + x*y - y^2)*(x^2 + x*y - y^2) +...
airy(2, x^2 + x*y - y^2)*(x - 2*y)*(2*x + y) +...
airy(3, x^2 + x*y - y^2)*(x - 2*y)*(2*x + y)*(x^2 + x*y - y^2)
 

Расширьте функцию Эйри с помощью Ряда Тейлора

Найдите расширение Ряда Тейлора функций Эйри, Ай (x) и висмут (x), с помощью taylor.

aiTaylor = taylor(airy(x))
biTaylor = taylor(airy(2, x))

aiTaylor =
- (3^(1/6)*gamma(2/3)*x^4)/(24*pi) + (3^(1/3)*x^3)/(18*gamma(2/3))...
 - (3^(1/6)*gamma(2/3)*x)/(2*pi) + 3^(1/3)/(3*gamma(2/3))
biTaylor =
(3^(2/3)*gamma(2/3)*x^4)/(24*pi) + (3^(5/6)*x^3)/(18*gamma(2/3))...
 + (3^(2/3)*gamma(2/3)*x)/(2*pi) + 3^(5/6)/(3*gamma(2/3))

Преобразование Фурье функции Эйри

Найдите преобразование Фурье функции Эйри Ай (x) использование fourier.

syms x
aiFourier = fourier(airy(x))

aiFourier =
exp((w^3*1i)/3)

Числовые корни функции Эйри

Найдите корень функции Эйри Ай (x) численно с помощью vpasolve.

syms x
vpasolve(airy(x) == 0, x)

ans =
 -226.99630507523600716771890962744

Найдите корень в интервале [-5 -3].

vpasolve(airy(x) == 0, x, [-5 -3])

ans =
-4.0879494441309706166369887014574