Exponenta Banner

isPrimitiveRoot

Определите, какие элементы массива являются первообразными корнями

свернуть все на странице

Синтаксис

TF = isPrimitiveRoot(G,N)

Описание

пример

TF = isPrimitiveRoot(G,N) возвращает логический массив, содержащий 1 (true) для соответствующих элементов G это - первообразные корни N по модулю, и 0 (false) для соответствующих элементов, которые не являются первообразными корнями. Элементы G должны быть целые числа и элементы N должны быть положительные целые числа.

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Создайте вектор-строку, содержащий положительные целые числа от 1 до 11. Определите, являются ли они первообразными корнями по модулю 11.

G = 1:11;
TF = isPrimitiveRoot(G,11)
TF = 1x11 logical array

   0   1   0   0   0   1   1   1   0   0   0

Найдите самое маленькое положительное целое число, которое является первообразным корнем по модулю 11.

Z1 = find(TF,1)
Z1 = 2

Покажите все положительные целые числа (меньше чем или равный 11), которые являются первообразными корнями по модулю 11.

Z = G(TF)
Z = 1×4

     2     6     7     8
Скрипт Open Live Script

Создайте вектор-строку, содержащий целые числа от –15 до 15. Найдите целые числа, которые являются первообразными корнями по модулю 15.

G = -15:15;
Z = G(isPrimitiveRoot(G,15))
Z =

  1x0 empty double row vector

Целое число 15 не имеет никаких первообразных корней.

Входные параметры

свернуть все

Основа в виде номера, вектора, матрицы, массива, символьного числа или символьного массива. Элементы G должны быть целые числа. G и N должен быть одного размера, или иначе один из них должен быть скаляром.

Типы данных: single | double | sym

Делитель в виде номера, вектора, матрицы, массива, символьного числа или символьного массива. Элементы N должны быть положительные целые числа. G и N должен быть одного размера, или иначе один из них должен быть скаляром.

Типы данных: single | double | sym

Больше о

свернуть все

Первообразный корень

Номер g является первообразным корнем n по модулю если каждый номер a, взаимно-простой к n (или gcd(a,n)=1) является конгруэнтным степени g n по модулю. Таким образом, g является первообразным корнем n по модулю если для каждого целочисленного a, взаимно-простого к n, существует целочисленный k, таким образом что gk≡a (mod n). Первообразные корни n по модулю существуют если и только если n=1,2,4,pk,или 2pk, где p является нечетным началом, и k является положительным целым числом.

Например, целое число 2 является первообразным корнем по модулю 5 потому что 2k≡a ( mod 5) удовлетворен для каждого целочисленного a, который является взаимно-простым к 5.

21=2≡2 ( mod 5)22=4≡4 ( mod 5)23=8≡3 ( mod 5)24=16≡1 ( mod 5)⋮

Смотрите также

| | |

Введенный в R2020a

Документация Symbolic Math Toolbox

Поддержка