pochhammer

Синтаксис

Описание

пример

pochhammer(x,n) возвращает Символ Pochhammer (x) n.

Примеры

Найдите символ Pochhammer для числовых и символьных входных параметров

Найдите символ Pochhammer для числовых входных параметров x = 3 в n = 2.

pochhammer(3,2)
ans =
    12

Найдите символ Pochhammer для символьного входа x в n = 3. pochhammer функция автоматически не возвращает расширенную форму выражения. Использование expand обеспечивать pochhammer возвратить форму расширенного выражения.

syms x
P = pochhammer(x, 3)
P = expand(P)
P =
pochhammer(x, 3)
P =
x^3 + 3*x^2 + 2*x

Перепишите и учтите Выходные параметры Pochhammer

Если условиям удовлетворяют, expand переписывает использование решения gamma.

syms n x
assume(x>0)
assume(n>0)
P = pochhammer(x, n);
P = expand(P)
P =
gamma(n + x)/gamma(x)

Чтобы использовать переменные в дальнейших расчетах, очистите их предположения путем воссоздания их использование syms.

syms n x

Преобразовывать расширенный выход pochhammer в его факторы использовать factor.

P = expand(pochhammer(x, 4));
P = factor(P)
P =
[ x, x + 3, x + 2, x + 1]

Дифференцируйте символ Pochhammer

Дифференцироваться pochhammer однажды относительно x.

syms n x
diff(pochhammer(x,n),x)
ans =
pochhammer(x, n)*(psi(n + x) - psi(x))

Дифференцироваться pochhammer дважды относительно n.

diff(pochhammer(x,n),n,2)
ans =
pochhammer(x, n)*psi(n + x)^2 + pochhammer(x, n)*psi(1, n + x)

Расширение ряда Тейлора символа Pochhammer

Использование taylor найти расширение Ряда Тейлора pochhammer с n = 3 вокруг расширения указывают x = 2.

syms x
taylor(pochhammer(x,3),x,2)
ans =
26*x + 9*(x - 2)^2 + (x - 2)^3 - 28

Постройте символ Pochhammer

Постройте символ Pochhammer от n = 0 к n = 4 для x. Используйте axis отобразить необходимую область.

syms x
fplot(pochhammer(x,0:4))
axis([-4 4 -4 4])

grid on
legend('n = 0','n = 1','n = 2','n = 3','n = 4','Location','Best')
title('Pochhammer symbol (x)_n for n=0 to n=4')

Figure contains an axes object. The axes object with title P o c h h a m m e r blank s y m b o l blank ( x ) indexOf n baseline blank f o r blank n = 0 blank t o blank n = 4 contains 5 objects of type functionline. These objects represent n = 0, n = 1, n = 2, n = 3, n = 4.

Входные параметры

свернуть все

Введите в виде номера, вектора, матрицы, или многомерного массива, или символьного числа, переменной, вектора, матрицы, многомерного массива, функции или выражения.

Введите в виде номера, вектора, матрицы, или многомерного массива, или символьного числа, переменной, вектора, матрицы, многомерного массива, функции или выражения.

Больше о

свернуть все

Символ Pochhammer

Символ Почхэммера задан как

(x)n=Γ(x+n)Γ(x),

где Γ является Гамма функцией.

Если n является положительным целым числом, символ Почхэммера

(x)n=x(x+1)...(x+n1)

Алгоритмы

  • Если x и n численные значения, затем явный числовой результат возвращен. В противном случае символьный вызов функции возвращен.

  • Если оба x и x + n неположительные целые числа, затем

    (x)n=(1)nΓ(1x)Γ(1xn).

  • Следующие особые случаи реализованы.

    (x)0=1(x)1=x(x)1=1x1(1)n=Γ(n+1)(2)n=Γ(n+2)

  • Если n положительное целое число, затем expand(pochhammer(x,n)) возвращает расширенный полином x(x+1)...(x+n1).

  • Если n не целое число, затем expand(pochhammer(x,n)) возвращает представление в терминах gamma.

Смотрите также

|

Введенный в R2014b
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте