bernoulli

Бернуллиевые числа и полиномы

Синтаксис

Описание

пример

bernoulli(n) возвращает nth номер Бернулли.

пример

bernoulli(n,x) возвращает nth Бернуллиевый полином.

Примеры

Бернуллиевые числа с четными и нечетными индексами

0th Бернуллиевым номером является 1. Следующим Бернуллиевым номером может быть -1/2 или 1/2, В зависимости от определения. bernoulli функционируйте использует -1/2. Бернуллиевые числа с даже индексами n > 1 чередуйте знаки. Любой Бернуллиевый номер с нечетным индексом n > 2 0.

Вычислите даже индексированные Бернуллиевые числа с индексами от 0 к 10. Поскольку эти индексы не являются символьными объектами, bernoulli возвращает результаты с плавающей точкой.

bernoulli(0:2:10)
ans =
    1.0000    0.1667   -0.0333    0.0238   -0.0333    0.0758

Вычислите те же Бернуллиевые числа для индексов, преобразованных в символьные объекты:

bernoulli(sym(0:2:10))
ans =
[ 1, 1/6, -1/30, 1/42, -1/30, 5/66]

Вычислите нечетно индексированные Бернуллиевые числа с индексами от 1 к 11:

bernoulli(sym(1:2:11))
ans =
[ -1/2, 0, 0, 0, 0, 0]

Бернуллиевые полиномы

Для Бернуллиевых полиномов использовать bernoulli с двумя входными параметрами.

Вычислите первые, вторые, и третьи Бернуллиевые полиномы в переменных xY, и z, соответственно:

syms x y z
bernoulli(1, x)
bernoulli(2, y)
bernoulli(3, z)
ans =
x - 1/2
 
ans =
y^2 - y + 1/6
 
ans =
z^3 - (3*z^2)/2 + z/2

Если второй аргумент является номером, bernoulli оценивает полином в том номере. Здесь, результатом является число с плавающей запятой, потому что входные параметры не являются символьными числами:

bernoulli(2, 1/3)
ans =
   -0.0556

Чтобы получить точный символьный результат, преобразуйте по крайней мере одно из чисел к символьному объекту:

bernoulli(2, sym(1/3))
ans =
-1/18

Постройте бернуллиевые полиномы

Постройте первые шесть Бернуллиевых полиномов.

syms x
fplot(bernoulli(0:5, x), [-0.8 1.8])
title('Bernoulli Polynomials')
grid on

Figure contains an axes object. The axes object with title Bernoulli Polynomials contains 6 objects of type functionline.

Обработайте выражения, содержащие бернуллиевые полиномы

Много функций, такой как diff и expand, выражения указателей, содержащие bernoulli.

Найдите первые и вторые производные Бернуллиевого полинома:

syms n x
diff(bernoulli(n,x^2), x)
ans =
2*n*x*bernoulli(n - 1, x^2)
diff(bernoulli(n,x^2), x, x)
ans =
2*n*bernoulli(n - 1, x^2) +...
4*n*x^2*bernoulli(n - 2, x^2)*(n - 1)

Расширьте эти выражения, содержащие Бернуллиевые полиномы:

expand(bernoulli(n, x + 3))
ans =
bernoulli(n, x) + (n*(x + 1)^n)/(x + 1) +...
(n*(x + 2)^n)/(x + 2) + (n*x^n)/x
expand(bernoulli(n, 3*x))
ans =
(3^n*bernoulli(n, x))/3 + (3^n*bernoulli(n, x + 1/3))/3 +...
(3^n*bernoulli(n, x + 2/3))/3

Входные параметры

свернуть все

Индекс Бернуллиевого номера или полинома в виде неотрицательного целого числа, символьного неотрицательного целого числа, переменной, выражения, функции, вектора или матрицы. Если n вектор или матрица, bernoulli возвращает Бернуллиевые числа или полиномы для каждого элемента n. Если один входной параметр является скаляром, и другой является вектором или матрицей, bernoulli(n,x) расширяет скаляр в вектор или матрицу одного размера с другим аргументом со всеми элементами, равными тому скаляру.

Полиномиальная переменная в виде символьной переменной, выражения, функции, вектора или матрицы. Если x вектор или матрица, bernoulli возвращает Бернуллиевые числа или полиномы для каждого элемента x. Когда вы используете bernoulli функционируйте, чтобы найти Бернуллиевые полиномы, по крайней мере один аргумент должен быть скаляром, или оба аргумента должны быть векторами или матрицами, одного размера. Если один входной параметр является скаляром, и другой является вектором или матрицей, bernoulli(n,x) расширяет скаляр в вектор или матрицу одного размера с другим аргументом со всеми элементами, равными тому скаляру.

Больше о

свернуть все

Бернуллиевые полиномы

Бернуллиевые полиномы определяются следующим образом:

textet1=n=0bernoulli(n,x)tnn!

Бернуллиевые числа

Бернуллиевые числа определяются следующим образом:

bernoulli(n)=bernoulli(n,0)

Смотрите также

Введенный в R2014a
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте