Объявите иррациональное число $$\sqrt{3}$$ как символьное число.

X = sqrt(sym(3))

X = $$\sqrt{3}$$

Найдите рациональное дробное приближение (усеченная непрерывная дробь) этого номера. Получившееся выражение является вектором символов.

R = rat(X)

R = 
'2 + 1/(-4 + 1/(4 + 1/(-4 + 1/(4 + 1/(-4)))))'

Отобразите символьную формулу от вектора символов R.

displayFormula(["'A rational approximation of X is'"; R])

$$\mathrm{A rational approximation of X is}$$

$$2+\frac{1}{-4+\frac{1}{4+\frac{1}{-4+\frac{1}{4+\frac{1}{-4}}}}}$$

Представляйте математическое количество $$\pi$$ как символьная константа. Константа $$\pi$$ иррациональное число.

X = sym(pi)

X = $$\pi$$

Используйте vpa показать десятичное представление $$\pi$$ с 12 значительными цифрами.

Xdec = vpa(X,12)

Xdec = $$3.14159265359$$

Найдите рациональное дробное приближение $$\pi$$ использование rat функция с допуском по умолчанию. Получившееся выражение является вектором символов.

R = rat(sym(pi))

R = 
'3 + 1/(7 + 1/(16))'

Используйте str2sym превратить вектор символов в один дробный номер.

Q = str2sym(R)

Q = 
$$\frac{355}{113}$$

Покажите десятичное представление дробного номера $$355/113$$. Это приближение соглашается с $$\pi$$ к 6 десятичным разрядам.

Qdec = vpa(Q,12)

Qdec = $$3.14159292035$$

Можно задать допуск к дополнительной точности в приближении.

R = rat(sym(pi),1e-8)

R = 
'3 + 1/(7 + 1/(16 + 1/(-294)))'

Q = str2sym(R)

Q = 
$$\frac{104348}{33215}$$

Получившееся приближение, $$104348/33215$$, соглашается с $$\pi$$ к 9 десятичным разрядам.

Qdec = vpa(Q,12)

Qdec = $$3.14159265392$$

Решите уравнение $$\cos (x)+x^2+x=42$$ использование vpasolve. Решение возвращено в десятичном представлении.

syms x
sol = vpasolve(cos(x) + x^2 + x == 42)

sol = $$5.9274875551262136192212919837749$$

Аппроксимируйте решение как непрерывную дробь.

R = rat(sol)

R = 
'6 + 1/(-14 + 1/(5 + 1/(-5)))'

Чтобы извлечь коэффициенты в знаменателе непрерывной дроби, можно использовать regexp функционируйте и преобразуйте их в символьный массив.

S = char(regexp(R,'(-*\d+','match'))

S = 3x4 char array
    '(-14'
    '(5  '
    '(-5 '

Возвратите результат как символьный массив.

coeffs = sym(S(:,2:end))

coeffs = 
$$\left(\begin{array}{c}-14\\ 5\\ -5\end{array}\right)$$

Используйте str2sym к поворотам непрерывная дробь R в один дробный номер.

Q = str2sym(R)

Q = 
$$\frac{1962}{331}$$

Можно также возвратить числитель и знаменатель рационального приближения путем определения двух выходных аргументов в пользу rat функция.

[N,D] = rat(sol)

N = $$1962$$

D = $$331$$

Задайте золотое сечение $$X=(1+\sqrt{5})/2$$ как символьное число.

X = (sym(1) + sqrt(5))/ 2

X = 
$$\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{1}{2}$$

Найдите рациональное приближение $$X$$ в допуске 1e-4.

R = rat(X,1e-4)

R = 
'2 + 1/(-3 + 1/(3 + 1/(-3 + 1/(3 + 1/(-3)))))'

Чтобы возвратить рациональное приближение с 10 коэффициентами, установите 'Length' опция к 10. Эта опция игнорирует заданный допуск в приближении.

R10 = rat(X,1e-4,'Length',10)

R10 = 
'2 + 1/(-3 + 1/(3 + 1/(-3 + 1/(3 + 1/(-3 + 1/(3 + 1/(-3 + 1/(3 + 1/(-3)))))))))'

Чтобы возвратить рациональное приближение со всеми положительными коэффициентами, установите 'Positive' опция к true.

Rpos = rat(X,1e-4,'Positive',true)

Rpos = 
'1 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(1))))))))))'