Загрузите данные EEG с 23 каналами Espiga3 [3]. Данные производятся на уровне 200 Гц.

load Espiga3

Вычислите 1D DWPT данных с помощью sym3 вейвлет вниз к уровню 4. Получите терминальные пакетные узлы вейвлета, бухгалтерский вектор и центральные частоты аппроксимированных полос пропускания.

[wpt,bk,~,f] = dwpt(Espiga3,'sym3','Level',4);

Выход wpt 1 на$$2^4$$ cellArray. Каждый элемент wpt матрица. Выберите любой терминальный узел и подтвердите, что размер матрицы 23 M, где M является последним элементом бухгалтерского векторного bk.

nd = 13;
size(wpt{nd})

ans = 1×2

    23    66

bk(end)

ans = 66

Извлеките коэффициенты итогового уровня пятого канала.

p5 = cell2mat(cellfun(@(x) x(5,:).',wpt,'UniformOutput',false));
size(p5)

ans = 1×2

    66    16

Терминальные узлы sequency-упорядочены. Постройте центральные частоты аппроксимированных полос пропускания в герц и подтвердите, что они в порядке увеличивающейся частоты.

plot(200*f,'x')
title('Center Frequencies')
ylabel('Hz')

В этом примере показано, как взять выражение биоортогональной пары фильтра и создать lowpass, и highpass фильтрует, чтобы произвести пару совершенной реконструкции (PR) в Wavelet Toolbox™.

Фильтр LeGall 5/3 является вейвлетом, используемым в JPEG2000 для сжатия изображения без потерь. Lowpass (масштабирование) фильтры для вейвлета LeGall 5/3 имеет пять и три ненулевых коэффициента соответственно. Выражения для этих двух фильтров:

Создайте эти фильтры.

H0 = 1/8*[-1 2 6 2 -1];
H1 = 1/2*[1 2 1];

Многие из дискретного вейвлета и пакета вейвлета преобразовывают в Wavelet Toolbox, используют фильтры, являющиеся и ровной длиной и равный в длине для того, чтобы произвести совершенный набор фильтров реконструкции, сопоставленный с этими преобразованиями. Эти преобразования также требуют, чтобы определенная нормализация коэффициентов в фильтрах для алгоритмов произвела набор фильтров PR. Используйте biorfilt функция на lowpass моделирует функции, чтобы произвести набор фильтров вейвлета PR.

[LoD,HiD,LoR,HiR] = biorfilt(H0,H1);

Сумма фильтров анализа и синтеза lowpass теперь равна $$\sqrt{2}$$.

sum(LoD)

ans = 1.4142

sum(LoR)

ans = 1.4142

Вейвлет фильтрует сумму, как требуется, чтобы обнулить. L2-нормы анализа lowpass и highpass фильтров синтеза равны. То же самое содержит для синтеза lowpass и highpass аналитических фильтров.

Теперь можно использовать, они просачиваются, дискретный пакет вейвлета и вейвлета преобразовывает, и достигните пакетного набора фильтров вейвлета PR. Чтобы продемонстрировать это, загрузите и постройте сигнал ECG.

load wecg
plot(wecg)
axis tight
grid on

Получите дискретное пакетное преобразование вейвлета сигнала ECG использование набора фильтра LeGall 5/3.

[wpt,L] = dwpt(wecg,LoD,HiD);

Теперь используйте реконструкцию (синтез) фильтры, чтобы восстановить сигнал и продемонстрировать совершенную реконструкцию.

xrec = idwpt(wpt,L,LoR,HiR);
plot([wecg xrec])
axis tight, grid on;

norm(wecg-xrec,'Inf')

ans = 3.1086e-15

Можно также использовать этот набор фильтров в 1D и 2D дискретном вейвлете, преобразовывает. Считайте и постройте изображение.

im = imread('woodsculp256.jpg');
image(im); axis off;

Получите 2D вейвлет, преобразовывают использование аналитических LeGall 5/3 фильтров.

[C,S] = wavedec2(im,3,LoD,HiD);

Восстановите изображение с помощью фильтров синтеза.

imrec = waverec2(C,S,LoR,HiR);
image(uint8(imrec)); axis off;

Фильтр LeGall 5/3 эквивалентен встроенному 'bior2.2' вейвлет в Wavelet Toolbox. Используйте 'bior2.2' фильтры и соответствуют фильтрам LeGall 5/3.

[LD,HD,LR,HR] = wfilters('bior2.2');
subplot(2,2,1)
hl = stem([LD' LoD']);
hl(1).MarkerFaceColor = [0 0 1];
hl(1).Marker = 'o';
hl(2).MarkerFaceColor = [1 0 0];
hl(2).Marker = '^';
grid on
title('Lowpass Analysis')
subplot(2,2,2)
hl = stem([HD' HiD']);
hl(1).MarkerFaceColor = [0 0 1];
hl(1).Marker = 'o';
hl(2).MarkerFaceColor = [1 0 0];
hl(2).Marker = '^';
grid on
title('Highpass Analysis')
subplot(2,2,3)
hl = stem([LR' LoR']);
hl(1).MarkerFaceColor = [0 0 1];
hl(1).Marker = 'o';
hl(2).MarkerFaceColor = [1 0 0];
hl(2).Marker = '^';
grid on
title('Lowpass Synthesis')
subplot(2,2,4)
hl = stem([HR' HiR']);
hl(1).MarkerFaceColor = [0 0 1];
hl(1).Marker = 'o';
hl(2).MarkerFaceColor = [1 0 0];
hl(2).Marker = '^';
grid on
title('Highpass Synthesis')