laurentPolynomial

Создайте полином Лорана

Описание

Используйте laurentPolynomial объект создать полином Лорана с полиномиальными коэффициентами с действительным знаком. Можно задать максимальный порядок полинома. Можно выполнить математические и логические операции на полиномах Лорана. Можно также создать поднимающуюся схему, сопоставленную с парой полиномов Лорана.

Создание

Синтаксис

lpoly = laurentPolynomial

lpoly = laurentPolynomial(Name=Value)

Описание

lpoly = laurentPolynomial создает постоянный полином Лорана, где константа равна 1, и максимальный порядок равен 0.

пример

lpoly = laurentPolynomial(Name=Value) создает полином Лорана со Свойствами, заданными аргументами name-value. Например, laurentPolynomial(MaxOrder=2) создает полином Лорана с максимальным порядком, равным 2. Можно задать несколько аргументов name-value.

Свойства

развернуть все

`Coefficients` — Коэффициенты полинома Лорана
1 (значение по умолчанию) | вектор с действительным знаком

Коэффициенты полинома Лорана в виде вектора с действительным знаком. Если k является длиной векторного C, то lpoly = laurentPolynomial(Coefficients=C) представляет полином Лорана

$lpoly (z) = \sum_{m = 1}^{k} C (m) z^{1 - m} .$

Пример: если C = [4 3 2 1], затем P = laurentPolynomial(Coefficients=C) представляет полином Лорана $P (z) = 4 + 3 z^{- 1} + 2 z^{- 2} + z^{- 3} .$

Типы данных: double

`MaxOrder` — Максимальный порядок
0 (значение по умолчанию) | целое число

Максимальный порядок полинома Лорана в виде целого числа. Если k является длиной векторного C, и d является целым числом, то lpoly = laurentPolynomial(Coefficients=C,MaxOrder=d) представляет полином Лорана

$lpoly (z) = \sum_{m = 1}^{k} C (m) z^{d - m + 1} .$

Пример: если C = [2 4 6 8], затем P = laurentPolynomial(Coefficients=C,MaxOrder=1) представляет полином Лорана $P (z) = 2 z + 4 + 6 z^{- 1} + 8 z^{- 2} .$

Типы данных: double

Функции объекта

развернуть все

Характерный для laurentPolynomial

`degree`	Степень полинома Лорана
`euclid`	Алгоритм Евклида для полиномов Лорана
`polyphase`	Многофазные компоненты полинома Лорана
`mpower`	Возведение в степень полинома Лорана
`horzcat`	Горизонтальная конкатенация полиномов Лорана
`vertcat`	Вертикальная конкатенация полиномов Лорана
`lp2filters`	Полиномы Лорана к фильтрам
`lp2LS`	Полиномы Лорана к подъему шагов и коэффициентов нормализации
`ne`	Тест неравенства полиномов Лорана
`rescale`	Перемасштабируйте полином Лорана

Характерный для laurentPolynomial и laurentMatrix

`dyaddown`	Двухместная субдискретизация полинома Лорана или матрицы Лорана
`dyadup`	Двухместная повышающая дискретизация полинома Лорана или матрицы Лорана
`eq`	Полиномы Лорана или тест равенства матриц Лорана
`plus`	Полином Лорана или матричное сложение Лорана
`minus`	Полином Лорана или матричное вычитание Лорана
`mtimes`	Полином Лорана или умножение матриц Лорана
`reflect`	Полином Лорана или матричное отражение Лорана
`uminus`	Унарный минус для полинома Лорана или матрицы Лорана

Примеры

свернуть все

Основные математические операции, примененные полиномы Лорана

Скрипт Open Live Script

Создайте три полинома Лорана:

$a (z) = 1 + z^{- 1}$
$b (z) = z^{2} + 3 z + z^{- 1}$
$c (z) = z^{3} + 3 z^{2} + 5 z + 7$

a = laurentPolynomial(Coefficients=[1 1])

a = 
  laurentPolynomial with properties:

    Coefficients: [1 1]
        MaxOrder: 0

b = laurentPolynomial(Coefficients=[1 3 0 1],MaxOrder=2)

b = 
  laurentPolynomial with properties:

    Coefficients: [1 3 0 1]
        MaxOrder: 2

c = laurentPolynomial(Coefficients=[1 3 5 7],MaxOrder=3)

c = 
  laurentPolynomial with properties:

    Coefficients: [1 3 5 7]
        MaxOrder: 3

Сложение

Добавьте эти два полинома $a (z)$ и $b (z)$ . Используйте функцию помощника helperPrintLaurent распечатать результат в алгебраической форме.

polySum = plus(a,b)

polySum = 
  laurentPolynomial with properties:

    Coefficients: [1 3 1 2]
        MaxOrder: 2

res = helperPrintLaurent(polySum);
disp(res)

z^(2) + 3*z + 1 + 2*z^(-1)

Добавьте 2 к $b (z)$ .

consSum = b+2;
res = helperPrintLaurent(consSum);
disp(res)

z^(2) + 3*z + 2 + z^(-1)

Вычитание

Вычитание $a (z)$ от $b (z)$ .

polyDiff = minus(b,a);
res = helperPrintLaurent(polyDiff);
disp(res)

z^(2) + 3*z - 1

Вычитание $a (z)$ от 1.

consDiff = 1-a;
res = helperPrintLaurent(consDiff);
disp(res)

- z^(-1)

Умножение

Умножиться $a (z)$ и $b (z)$ .

polyProd = mtimes(a,b);
res = helperPrintLaurent(polyProd);
disp(res)

z^(2) + 4*z + 3 + z^(-1) + z^(-2)

Вычислить $a (z) c (z) - b (z)$ .

polyProd2 = a*c-b;
res = helperPrintLaurent(polyProd2);
disp(res)

z^(3) + 3*z^(2) + 5*z + 12 + 6*z^(-1)

Чтобы умножить полином Лорана на константу, используйте rescale функция.

consProd = rescale(b,7);
res = helperPrintLaurent(consProd);
disp(res)

7*z^(2) + 21*z + 7*z^(-1)

Возведение в степень

Повышение $a (z)$ к четвертой степени.

polyPow = mpower(a,4);
res = helperPrintLaurent(polyPow);
disp(res)

1 + 4*z^(-1) + 6*z^(-2) + 4*z^(-3) + z^(-4)

Вычислить $b^{2} (z) - c (z)$ .

polyPow2 = b^2-c;
res = helperPrintLaurent(polyPow2);
disp(res)

z^(4) + 5*z^(3) + 6*z^(2) - 3*z - 1 + z^(-2)

Свойства полиномов Лорана

Скрипт Open Live Script

Создайте два полинома Лорана:

$a (z) = z - 1$
$b (z) = - 2 z^{3} + 6 z^{2} - 7 z + 2$

a = laurentPolynomial(Coefficients=[1 -1],MaxOrder=1);
b = laurentPolynomial(Coefficients=[-2 6 -7 2],MaxOrder=3);

Отражение

Получите отражение $b (z)$ .

br = reflect(b);
res = helperPrintLaurent(br);
disp(res)

2 - 7*z^(-1) + 6*z^(-2) - 2*z^(-3)

Унарный минус

Подтвердите сумму $b (z)$ и его унарное отрицание равно 0.

b+uminus(b)

ans = 
  laurentPolynomial with properties:

    Coefficients: 0
        MaxOrder: 0

Градус

Умножиться $a (z)$ и $b (z)$ . Подтвердите, что степень продукта равна сумме степеней $a (z)$ и $b (z)$ .

ab = a*b;
degree(ab)

ans = 4

degree(a)+degree(b)

ans = 4

Возведение в степень

Повышение $a (z)$ в третью степень. Подтвердите, что результат не равен $b (z)$ .

a3 = a^3;
a3 ~= b

ans = logical
   1

Перешкала

Подтвердить $a (z)$ повышенный до третьей степени равно $- b (z) / 2 - z / 2$ .

zt = laurentPolynomial(Coefficients=[-1/2],MaxOrder=1);
b2 = rescale(b,-1/2)+zt;
eq(a3,b2)

ans = logical
   1

Двухместные операции

Создайте полином Лорана $c (z) = \sum_{k = - 3}^{4} (- 1)^{k} k z^{k}$ . Получите степень $c (z)$ .

cfs = (-1).^(-3:4).*(-3:4);
c = laurentPolynomial(Coefficients=fliplr(cfs),MaxOrder=4);
res = helperPrintLaurent(c);
disp(res)

4*z^(4) - 3*z^(3) + 2*z^(2) - z + z^(-1) - 2*z^(-2) + 3*z^(-3)

degree(c)

ans = 7

Получите двухместную повышающую дискретизацию и субдискретизацию $c (z)$ . Получите степень обоих полиномов.

dUp = dyadup(c)

dUp = 
  laurentPolynomial with properties:

    Coefficients: [4 0 -3 0 2 0 -1 0 0 0 1 0 -2 0 3]
        MaxOrder: 8

degree(dUp)

ans = 14

dDown = dyaddown(c)

dDown = 
  laurentPolynomial with properties:

    Coefficients: [4 2 0 -2]
        MaxOrder: 2

degree(dDown)

ans = 3

Расширенные возможности

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Смотрите также

laurentMatrix | liftingScheme

Введенный в R2021b

Документация

laurentPolynomial

Описание

Создание

Синтаксис

Описание

Свойства

`Coefficients` — Коэффициенты полинома Лорана
1 (значение по умолчанию) | вектор с действительным знаком

`MaxOrder` — Максимальный порядок
0 (значение по умолчанию) | целое число

Функции объекта

Характерный для laurentPolynomial

Характерный для laurentPolynomial и laurentMatrix

Примеры

Основные математические операции, примененные полиномы Лорана

Свойства полиномов Лорана

Расширенные возможности

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Смотрите также

Документация Wavelet Toolbox

Поддержка

Документация

laurentPolynomial

Описание

Создание

Синтаксис

Описание

Свойства

Coefficients — Коэффициенты полинома Лорана1 (значение по умолчанию) | вектор с действительным знаком

MaxOrder — Максимальный порядок0 (значение по умолчанию) | целое число

Функции объекта

Характерный для laurentPolynomial

Характерный для laurentPolynomial и laurentMatrix

Примеры

Основные математические операции, примененные полиномы Лорана

Свойства полиномов Лорана

Расширенные возможности

Генерация кода C/C++ Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Смотрите также

Документация Wavelet Toolbox

Поддержка

`Coefficients` — Коэффициенты полинома Лорана
1 (значение по умолчанию) | вектор с действительным знаком

`MaxOrder` — Максимальный порядок
0 (значение по умолчанию) | целое число

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.