В этом примере показано, как создать квадратурный фильтр зеркала, сопоставленный с db10 вейвлет.

Получите масштабирующийся фильтр, сопоставленный с db10 вейвлет.

sF = dbwavf("db10");

dbwavf нормирует коэффициенты фильтра так, чтобы норма была равна $1/\sqrt{2}$. Нормируйте коэффициенты так, чтобы фильтр имел норму, равную 1.

G = sqrt(2)*sF;

Получите коэффициенты фильтра вейвлета при помощи qmf. Постройте фильтры.

H = qmf(G);
subplot(2,1,1)
stem(G)
title("Scaling (Lowpass) Filter G")
grid on
subplot(2,1,2)
stem(H)
title("Wavelet (Highpass) Filter H")
grid on

Сохраните текущий дополнительный режим. Установите дополнительный режим на Periodization. Сгенерируйте случайный сигнал длины 64. Выполните одноуровневое разложение вейвлета сигнала с помощью G и H. В целях воспроизводимости, набор случайный seed к значению по умолчанию.

origmode = dwtmode("status","nodisplay");
dwtmode("per","nodisplay")
n = 64;
rng default
sig = randn(1,n);
[a,d] = dwt(sig,G,H);

Продолжительности приближения и коэффициентов детали оба 32. Подтвердите, что фильтры сохраняют энергию.

[sum(sig.^2) sum(a.^2)+sum(d.^2)]

ans = 1×2

   92.6872   92.6872

Вычислите частотные характеристики G и H. Zeropad фильтры при взятии преобразования Фурье.

n = 128;
F = 0:1/n:1-1/n;
Gdft = fft(G,n);
Hdft = fft(H,n);

Постройте величину каждой частотной характеристики.

figure
plot(F(1:n/2+1),abs(Gdft(1:n/2+1)),"r")
hold on
plot(F(1:n/2+1),abs(Hdft(1:n/2+1)),"b")
grid on
title("Frequency Responses")
xlabel("Normalized Frequency")
ylabel("Magnitude")
legend("Lowpass Filter","Highpass Filter","Location","east")
hold off

Подтвердите сумму величин в квадрате частотных характеристик G и H на каждой частоте равно 2.

sumMagnitudes = abs(Gdft).^2+abs(Hdft).^2;
[min(sumMagnitudes) max(sumMagnitudes)]

ans = 1×2

    2.0000    2.0000

Подтвердите, что фильтры ортонормированы.

df = [G;H];
id = df*df'

id = 2×2

    1.0000    0.0000
    0.0000    1.0000

Восстановите исходный дополнительный режим.

dwtmode(origmode,"nodisplay")

Этот пример показывает эффект установки параметра фазы qmf функция.

Получите разложение фильтр lowpass, сопоставленный с вейвлетом Daubechies.

lowfilt = wfilters("db4");

Используйте qmf функция, чтобы получить разложение фильтр lowpass для вейвлета. Затем сравните знаки значений когда qmf параметр фазы устанавливается на 0 или 1. Обратные знаки указывают на сдвиг фазы $$\pi$$ радианы, который совпадает с умножением ДПФ $$e^{i\pi }$$.

p0 = qmf(lowfilt,0)

p0 = 1×8

    0.2304   -0.7148    0.6309    0.0280   -0.1870   -0.0308    0.0329    0.0106

p1 = qmf(lowfilt,1)

p1 = 1×8

   -0.2304    0.7148   -0.6309   -0.0280    0.1870    0.0308   -0.0329   -0.0106

Вычислите величины и отобразите различие между ними. В отличие от фазы, величина не затронута реверсированиями знака.

abs(p0)-abs(p1)

ans = 1×8

     0     0     0     0     0     0     0     0