Оценка параметра фракционного броуновского движения
HEST = wfbmesti(X)
HEST = wfbmesti(X) возвращает один три векторный HEST который содержит три оценки фрактального индекса H из входного сигнала X. X сигнала принят, чтобы быть реализацией фракционного броуновского движения с индексом Херста H.
Первыми двумя элементами вектора являются оценки на основе второй производной со вторым, вычисленным в области вейвлета.
Третья оценка основана на линейной регрессии в графике loglog отклонения детали по сравнению с уровнем.
Фракционное броуновское движение (fBm) непрерывное время Гауссов процесс в зависимости от так называемого параметра Херста 0 < H < 1. Это обобщает обычное Броуновское движение, соответствующее H = 0.5 и чья производная является белым шумом. fBm самоподобно в распределении, и отклонение шага
Var(fBm(t)-fBm(s)) = v |t-s|^(2H)
где v положительная константа.
Эта специальная форма отклонения шага предлагает различные способы оценить параметр H. Можно найти в Bardet и др. обзор таких методов. wfbmesti файл обеспечивает три различных оценки. Первый, из-за Истаса и Ленга, основан на дискретной производной второго порядка. Второй является основанной на вейвлете адаптацией и имеет подобные свойства. Третий, предложенный Фландреном, оценивает H использование наклона loglog графика отклонения детали по сравнению с уровнем. Более свежее расширение может быть найдено в Abry и др.
В этом примере показано, как оценить индекс Херста фракционного броуновского движения. Пример симулирует 1 000 реализации фракционного броуновского движения с H=0.6. Каждая реализация состоит из 10 000 выборок. В конце симуляции сравнены три оценки индекса Херста.
Инициализируйте генератор случайных чисел для повторяемых результатов. Установите индекс Рощи, равный 0,6 и продолжительность реализации быть 10,000.
rng default;
H = 0.6;
len = 10000;Сгенерируйте 1 000 реализации фракционного броуновского движения и вычислите оценки параметра Херста.
n = 1000; Hest = zeros(n,3); for ii = 1:n fBm06 = wfbm(H,len); Hest(ii,:) = wfbmesti(fBm06); end
Сравните оценки.
subplot(311), histogram(Hest(:,1)); title('Discrete second derivative estimator (DSOD)') subplot(312), histogram(Hest(:,2)); title('Wavelet version of DSOD') subplot(313), histogram(Hest(:,3)); title('Wavelet details regression estimator') xlabel('True value of the parameter H = 0.6')
Abry, П.; П. Фландрен, М.С. Тэкку, Д. Вейч (2003), “Самоподобие и зависимость дальняя через линзу вейвлета”, Теория и приложения зависимости дальней, Birkhäuser, стр 527–556.
Bardet, J.-M.; Г. Ленг, Г. Оппенхейм, А. Филипп, С. Стоев, М.С. Тэкку (2003), “Полупараметрическая оценка параметра зависимости дальнего: обзор”, Теория и приложения зависимости дальней, Birkhäuser, стр 557–577.
Фландрен, P. (1992), “Анализ вейвлета и синтез фракционного броуновского движения”, Сделка IEEE на Inf. Th . 38, стр 910–917.
Istas, Дж.; Г. Ленг (1994), “Квадратичные изменения и оценка локального индекса Гёльдера Гауссова процесса”, Энн. Inst. Poincaré, 33, стр 407–436.