Документация

Числовые корни

Функция roots вычисляет корни одно-переменного многочлена, представленного вектором коэффициентов.

Например, создайте вектор, чтобы представлять полиномиальный $${}^{\mathrm{}}\mathrm{x2-x-6}$$, затем вычислить корни.

p = [1 -1 -6];
r = roots(p)

r =

     3
    -2

Условно, ^MATLAB® возвращает корни в векторе - столбце.

Функция poly преобразовывает корни назад в полиномиальные коэффициенты. При работе с векторами poly и roots являются обратными функциями, такими, что poly(roots(p)) возвращает p (до ошибки округления, упорядоченного расположения и масштабирования).

p2 = poly(r)

p2 =

     1    -1    -6

При работе с матрицей функция poly вычисляет характеристический многочлен матрицы. Корни характеристического многочлена являются собственными значениями матрицы. Поэтому roots(poly(A)) и eig(A) дают тот же ответ (до ошибки округления, упорядоченного расположения и масштабирования).

Корни Используя замену

Можно решить полиномиальные уравнения, включающие тригонометрические функции путем упрощения уравнения с помощью замены. Получившийся многочлен одной переменной больше не содержит тригонометрических функций.

Например, найдите, что значения этого решают уравнение

Используйте то, что выразить уравнение полностью с точки зрения синусоидальных функций:

Используйте замену, чтобы выразить уравнение как простое полиномиальное уравнение:

Создайте вектор, чтобы представлять многочлен.

p = [-3 -1 6];

Найдите корни многочлена.

r = roots(p)

r = 2×1

   -1.5907
    1.2573

Чтобы отменить замену, использовать. Функция asin вычисляет обратный синус.

theta = asin(r)

theta = 2×1 complex

  -1.5708 + 1.0395i
   1.5708 - 0.7028i

Проверьте, что элементы в theta являются значениями этого, решают исходное уравнение (в ошибке округления).

f = @(Z) 3*cos(Z).^2 - sin(Z) + 3;
f(theta)

ans = 2×1 complex
10-14 ×

  -0.0888 + 0.0647i
   0.2665 + 0.0399i

Корни в определенном интервале

Используйте функцию fzero, чтобы найти корни многочлена в определенном интервале. Среди другого использования этот метод подходит, если вы строите график многочлена и хотите знать значение конкретного корня.

Например, создайте указатель на функцию, чтобы представлять многочлен.

p = @(x) 3*x.^7 + 4*x.^6 + 2*x.^5 + 4*x.^4 + x.^3 + 5*x.^2;

Постройте график функции на интервале.

x = -2:0.1:1;
plot(x,p(x))
ylim([-100 50])
grid on
hold on

Из графика многочлен имеет тривиальный корень в 0 и другом около -1.5. Используйте fzero, чтобы вычислить и построить график корня, который является около -1.5.

Z = fzero(p, -1.5)

Z = -1.6056

plot(Z,p(Z),'r*')

Символьные корни

Если у вас есть Символьная Математика Toolbox™, то существуют дополнительные опции для оценки многочленов символически. Один путь состоит в том, чтобы использовать функцию solve.

syms x
s = solve(x^2-x-6)

s =
 
 -2
  3

Иначе должен использовать функцию factor, чтобы учесть полиномиальные условия.

F = factor(x^2-x-6)

F =
 
[ x + 2, x - 3]

Смотрите Решают Алгебраическое Уравнение (Symbolic Math Toolbox) для получения дополнительной информации.