Exponenta Banner

остаток

Расширение элементарной дроби (разложение элементарной дроби)

свернуть все на странице

Синтаксис

[r,p,k] = residue(b,a)
[b,a] = residue(r,p,k)

Описание

пример

[r,p,k] = residue(b,a) находит остатки, полюса и прямой срок Расширения Элементарной дроби отношения двух многочленов, где расширение имеет форму

b (s) (s) =bmsm+bm−1sm−1 + … + b1s+b0ansn+an−1sn−1 + … + a1s+a0=rns−pn +... +r2s−p2+r1s−p1+k (s).

Входные параметры к residue являются векторами коэффициентов многочленов b = [bm ... b1 b0] и a = [an ... a1 a0]. Выходные параметры являются остатками r = [rn ... r2 r1], полюса p = [pn ... p2 p1] и полиномиальный k. Для большинства проблем учебника k является 0 или константа.

пример

[b,a] = residue(r,p,k) преобразовывает расширение элементарной дроби назад на отношение двух многочленов и возвращает коэффициенты в b и a.

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Найдите расширение элементарной дроби следующего отношения многочленов F (s) использование residue

b = [-4 8];
a = [1 6 8];
[r,p,k] = residue(b,a)
r = 2×1

   -12
     8


p = 2×1

    -4
    -2


k =

     []

Это представляет расширение элементарной дроби

Преобразуйте расширение элементарной дроби назад на полиномиальные коэффициенты с помощью residue.

[b,a] = residue(r,p,k)
b = 1×2

    -4     8


a = 1×3

     1     6     8

Этот результат представляет исходную часть F (s).

Скрипт Open Live Script

Если градус числителя равен градусу знаменателя, вывод k может быть ненулевым.

Найдите расширение элементарной дроби отношения двух многочленов F (s) с комплексными корнями и равной степенью числителя и знаменателя, где F (s) 

b = [2 1 0 0];
a = [1 0 1 1];
[r,p,k] = residue(b,a)
r = 3×1 complex

   0.5354 + 1.0390i
   0.5354 - 1.0390i
  -0.0708 + 0.0000i


p = 3×1 complex

   0.3412 + 1.1615i
   0.3412 - 1.1615i
  -0.6823 + 0.0000i


k = 2

residue возвращает комплексные корни и полюса и постоянный термин в k, представляя расширение элементарной дроби

Скрипт Open Live Script

Когда градус числителя больше, чем градус знаменателя, вывод k является вектором, который представляет коэффициенты многочлена в s.

Perfom следующее расширение элементарной дроби F (s) использование residue.

b = [2 0 0 1 0];
a = [1 0 1];
[r,p,k] = residue(b,a)
r = 2×1 complex

   0.5000 - 1.0000i
   0.5000 + 1.0000i


p = 2×1 complex

   0.0000 + 1.0000i
   0.0000 - 1.0000i


k = 1×3

     2     0    -2

k представляет многочлен.

Входные параметры

свернуть все

Коэффициенты многочлена в числителе, заданном как вектор чисел, представляющих коэффициенты многочлена в убывающих степенях s.

Типы данных: single | double
Поддержка комплексного числа: Да

Коэффициенты многочлена в знаменателе, заданном как вектор чисел, представляющих коэффициенты многочлена в убывающих степенях s.

Типы данных: single | double
Поддержка комплексного числа: Да

Выходные аргументы

свернуть все

Остатки расширения элементарной дроби, возвращенного как вектор - столбец чисел.

Полюса расширения элементарной дроби, возвращенного как вектор - столбец чисел.

Прямой термин, возвращенный как вектор - строка из чисел, которые задают коэффициенты многочлена в убывающих степенях s.

Больше о

свернуть все

Расширение элементарной дроби

Рассмотрите часть F (s) двух многочленов b и градуса n и m, соответственно

F (s) =b (s) (s) =bnsn + … + b2s2+b1s+b0amsm + … + a2s2+a1s+a0.

Часть F (s) может быть представлена как сумма простых дробей

b (s) (s) =rms−pm+rm−1s−pm−1 + … + r0s−p0+k (s)

Эта сумма называется расширением элементарной дроби F. Комната значений..., r1 являются остатками, значения пополудни..., p1 являются полюсами, и k (s) является многочленом в s. Для большинства проблем учебника k (s) 0 или константа.

Количество полюсов n

n = length(a)-1 = length(r) = length(p)

Прямой вектор термина пуст если length(b) < length(a); в противном случае

length(k) = length(b)-length(a)+1

Если p(j) = ... = p(j+m-1) является полюсом кратности m, то расширение включает условия формы

rjs−pj+rj+1 (s−pj) 2 + … + rj+m−1 (s−pj) m.

Алгоритмы

residue сначала получает полюса с помощью roots. Затем, если часть является несоответствующей, прямой термин, которым k найден с помощью deconv, который выполняет полиномиальное длинное деление. Наконец, residue определяет остатки путем оценки многочлена с отдельными удаленными корнями. Для повторных корней resi2 вычисляет остатки в повторных корневых местоположениях.

Численно, расширение элементарной дроби отношения многочленов представляет плохо изложенную проблему. Если многочлен знаменателя, (s), около многочлена с несколькими корнями, то небольшие изменения в данных, включая ошибки округления, могут привести к произвольно большим изменениям в получившихся полюсах и остатках. Проблемные формулировки, использующие пространство состояний или нулевые полюсные представления, предпочтительны.

Ссылки

[1] Оппенхейм, V. и R.W. Schafer. Цифровая обработка сигналов. Prentice Hall, 1975, p. 56.

Смотрите также

| |

Темы

Представлено до R2006a

Была ли эта тема полезной?
Документация MATLAB
Поддержка