Расширение элементарной дроби (разложение элементарной дроби)
[r,p,k] = residue(b,a)[b,a] = residue(r,p,k)[r,p,k] = residue(b,a)
Входные параметры к residue являются векторами коэффициентов многочленов b = [bm ... b1 b0] и a = [an ... a1 a0]. Выходные параметры являются остатками r = [rn ... r2 r1], полюса p = [pn ... p2 p1] и полиномиальный k. Для большинства проблем учебника k является 0 или константа.
[b,a] = residue(r,p,k) b и a.
Найдите расширение элементарной дроби следующего отношения многочленов F (s) использование residue
b = [-4 8]; a = [1 6 8]; [r,p,k] = residue(b,a)
r = 2×1
-12
8
p = 2×1
-4
-2
k =
[]
Это представляет расширение элементарной дроби
Преобразуйте расширение элементарной дроби назад на полиномиальные коэффициенты с помощью residue.
[b,a] = residue(r,p,k)
b = 1×2
-4 8
a = 1×3
1 6 8
Этот результат представляет исходную часть F (s).
Если градус числителя равен градусу знаменателя, вывод k может быть ненулевым.
Найдите расширение элементарной дроби отношения двух многочленов F (s) с комплексными корнями и равной степенью числителя и знаменателя, где F (s)
b = [2 1 0 0]; a = [1 0 1 1]; [r,p,k] = residue(b,a)
r = 3×1 complex
0.5354 + 1.0390i
0.5354 - 1.0390i
-0.0708 + 0.0000i
p = 3×1 complex
0.3412 + 1.1615i
0.3412 - 1.1615i
-0.6823 + 0.0000i
k = 2
residue возвращает комплексные корни и полюса и постоянный термин в k, представляя расширение элементарной дроби
Когда градус числителя больше, чем градус знаменателя, вывод k является вектором, который представляет коэффициенты многочлена в s.
Perfom следующее расширение элементарной дроби F (s) использование residue.
b = [2 0 0 1 0]; a = [1 0 1]; [r,p,k] = residue(b,a)
r = 2×1 complex
0.5000 - 1.0000i
0.5000 + 1.0000i
p = 2×1 complex
0.0000 + 1.0000i
0.0000 - 1.0000i
k = 1×3
2 0 -2
k представляет многочлен
.
residue сначала получает полюса с помощью roots. Затем, если часть является несоответствующей, прямой термин, которым k найден с помощью deconv, который выполняет полиномиальное длинное деление. Наконец, residue определяет остатки путем оценки многочлена с отдельными удаленными корнями. Для повторных корней resi2 вычисляет остатки в повторных корневых местоположениях.
Численно, расширение элементарной дроби отношения многочленов представляет плохо изложенную проблему. Если многочлен знаменателя, (s), около многочлена с несколькими корнями, то небольшие изменения в данных, включая ошибки округления, могут привести к произвольно большим изменениям в получившихся полюсах и остатках. Проблемные формулировки, использующие пространство состояний или нулевые полюсные представления, предпочтительны.
[1] Оппенхейм, V. и R.W. Schafer. Цифровая обработка сигналов. Prentice Hall, 1975, p. 56.