Коррекция

Коррекция (EQ) является процессом взвешивания спектра частоты звукового сигнала.

Можно использовать коррекцию для:

Улучшите аудиозаписи
Анализируйте спектральное содержимое

Типы коррекции включают:

Lowpass и фильтры highpass – Ослабляют содержимое высокочастотной и низкой частоты, соответственно.
Низкая полка и эквалайзеры высокой полки – Повышение или частоты сокращения одинаково выше или ниже желаемого предела.
Параметрические эквалайзеры – Выборочно повышают или сокращают диапазоны частот. Также известный как худые фильтры.
Графические эквалайзеры – Выборочно повышают или сокращают октаву или дробные диапазоны частот октавы. У полос есть стандартизированные центральные частоты. Графические эквалайзеры являются особым случаем параметрических эквалайзеров.

Этот пример описывает, как Audio Toolbox™ реализует функции проекта: designParamEQ, designShelvingEQ и designVarSlopeFilter. Система multibandParametricEQ object™ комбинирует функции проекта фильтра в многополосный параметрический эквалайзер. Системный объект graphicEQ комбинирует функции проекта фильтра и Системный объект octaveFilter для стандартизированной графической коррекции. Для примера, фокусируемого на использовании функций проекта в MATLAB^®, см. Проект Параметрического эквалайзера.

Проект коррекции Используя Audio Toolbox

Тип эквалайзера и параметры проекта Примеры ответа значения

Тип эквалайзера и параметры проекта	Примеры ответа значения
Используйте `designVarSlopeFilter`, чтобы создать фильтры highpass и lowpass. Разработайте параметры `designVarSlopeFilter`, включайте: Нормированная частота среза Наклон (дБ/октава)	Lowpass	Highpass
Используйте `designShelvingEQ`, чтобы создать эквалайзеры низкой полки и высокой полки Разработайте параметры `designShelvingEQ`, включайте: Получите (дБ) Нормированная частота среза Наклон (дБ/октава)	Низкая полка	Высокая полка
Используйте `designParamEQ`, чтобы создать параметрические эквалайзеры. Можно разработать параметрические эквалайзеры одно полосы или каскад параметрических эквалайзеров. Используя каскад параметрических эквалайзеров позволяет вам настроить свою частотную характеристику с точностью. Разработайте параметры `designParamEQ`, включайте: Количество полос эквалайзера Получите (дБ) Нормированная пропускная способность Нормированная центральная частота Отфильтруйте порядок	Параметрический эквалайзер	Каскад параметрических эквалайзеров

Используйте designVarSlopeFilter, чтобы создать фильтры highpass и lowpass.

Разработайте параметры designVarSlopeFilter, включайте:

Нормированная частота среза
Наклон (дБ/октава)

Lowpass

Highpass

Используйте designShelvingEQ, чтобы создать эквалайзеры низкой полки и высокой полки

Разработайте параметры designShelvingEQ, включайте:

Получите (дБ)
Нормированная частота среза
Наклон (дБ/октава)

Низкая полка

Высокая полка

Используйте designParamEQ, чтобы создать параметрические эквалайзеры. Можно разработать параметрические эквалайзеры одно полосы или каскад параметрических эквалайзеров. Используя каскад параметрических эквалайзеров позволяет вам настроить свою частотную характеристику с точностью.

Разработайте параметры designParamEQ, включайте:

Количество полос эквалайзера
Получите (дБ)
Нормированная пропускная способность
Нормированная центральная частота
Отфильтруйте порядок

Параметрический эквалайзер

Каскад параметрических эквалайзеров

Проект фильтра EQ

Использование функций проекта Audio Toolbox билинейное преобразовывает метод создания цифровых фильтров, чтобы определить ваши коэффициенты эквалайзера. В билинейном преобразовывают метод, вас:

Выберите аналоговый прототип.
Задайте параметры проекта фильтра.
Выполните билинейное преобразование.

Аналоговый прототип Низкой Полки

Audio Toolbox использует старший проект параметрического эквалайзера, представленный в [1]. В этом методе разработки аналоговый прототип взят, чтобы быть Фильтром Баттерворта низкой полки:

$H_{a} (s) = {[\frac{g β + s}{β + s}]}^{r} \prod_{i = 1}^{L} [\frac{g^{2} β^{2} + 2 g s_{i} β s + s^{2}}{β^{2} + 2 s_{i} β s + s^{2}}]$

$• L$ = Количество аналоговых разделов SOS

$• N$ = Аналоговый порядок фильтра

$• r = {\begin{matrix} 0 N even \\ 1 N odd \end{matrix}$

$• g = G^{1 / N}$

$• β = Ω_{B} \times {(\sqrt{\frac{G^{2} - G_{}^{B2}}{G_{}^{B2} - 1}})}^{- \frac{1}{N}} = загар (π \frac{Δ ω}{2}) \times {(\sqrt{\frac{G^{2} - G_{}^{B2}}{G_{}^{B2} - 1}})}^{- \frac{1}{N}}$ , где Δω является желаемой цифровой пропускной способностью

$• s_{i} = \sin (\frac{(2 i - 1) π}{2 N}), i = 1, 2, ..., L$

Для параметрических эквалайзеров аналоговый прототип уменьшается путем установки усиления пропускной способности на квадратный корень из пикового усиления (G _B = sqrt(G)).

После того, как параметры проекта заданы, аналоговый прототип преобразовывается непосредственно к желаемому цифровому эквалайзеру полосовым билинейным преобразованием:

$s = \frac{1 - 2 потому что (ω_{0}) z^{- 1} + z^{- 2}}{1 - z^{- 2}}$

_ω0 является желаемой цифровой центральной частотой.

Это преобразование удваивает порядок фильтра. Каждый аналоговый раздел первого порядка становится цифровым разделом второго порядка. Каждый аналоговый раздел второго порядка становится четвертым порядком цифровой раздел. Audio Toolbox всегда вычисляет четвертый порядок цифровые разделы, что означает, что возврат разделов второго порядка требует вычисления корней и менее эффективен.

Цифровые коэффициенты

Цифровая передаточная функция реализована как каскад разделов четвертого порядка и второго порядка.

$H (z) = {[\frac{b_{00} + b_{01} z^{- 1} + b_{02} z^{- 2}}{1 + a_{01} z^{- 1} + a_{02} z^{- 2}}]}^{r} \prod_{i = 1}^{L} [\frac{b_{i 0} + b_{i 1} z^{- 1} + b_{i 2} z^{- 2} + b_{i 3} z^{- 3} + b_{i 4} z^{- 4}}{1 + a_{i 1} z^{- 1} + a_{i 2} z^{- 2} + a_{i 3} z^{- 3} + a_{i 4} z^{- 4}}]$

Коэффициенты даны путем выполнения полосового билинейного преобразования на аналоговом прототипном проекте.

Коэффициенты раздела второго порядка	Коэффициенты раздела четвертого порядка
$\begin{array}{l} D_{0} = β + 1 \\ b_{00} = (1 + g β) / D_{0} \\ b_{01} = - 2 потому что (ω_{0}) / D_{0} \\ b_{02} = (1 - g β) / D_{0} \\ a_{01} = - 2 потому что (ω_{0}) / D_{0} \\ a_{02} = (1 - β) / D_{0} \end{array}$	$\begin{array}{l} D_{i} = β^{2} + 2 s_{i} β + 1 \\ b_{i 0} = (g^{2} β^{2} + 2 g s_{i} β + 1) / D_{i} \\ b_{i 1} = - 4 c_{0} (1 + g s_{i} β) / D_{i} \\ b_{i 2} = 2 (1 + 2 {потому что}^{2} (ω_{0}) - g^{2} β^{2}) / D_{i} \\ b_{i 3} = - 4 c_{0} (1 - g s_{i} β) / D_{i} \\ b_{i 4} = (g^{2} β^{2} - 2 g s_{i} β + 1) / D_{i} \\ a_{i 1} = - 4 c_{0} (1 + s_{i} β) / D_{i} \\ a_{i 2} = 2 (1 + 2 {потому что}^{2} (ω_{0}) - β^{2}) / D_{i} \\ a_{i 3} = - 4 потому что (ω_{0}) (1 - s_{i} β) / D_{i} \\ a_{i 4} = (β^{2} - 2 s_{i} β + 1) / D_{i} \end{array}$

Коэффициенты раздела второго порядка

Коэффициенты раздела четвертого порядка

$\begin{array}{l} D_{0} = β + 1 \\ b_{00} = (1 + g β) / D_{0} \\ b_{01} = - 2 потому что (ω_{0}) / D_{0} \\ b_{02} = (1 - g β) / D_{0} \\ a_{01} = - 2 потому что (ω_{0}) / D_{0} \\ a_{02} = (1 - β) / D_{0} \end{array}$

$\begin{array}{l} D_{i} = β^{2} + 2 s_{i} β + 1 \\ b_{i 0} = (g^{2} β^{2} + 2 g s_{i} β + 1) / D_{i} \\ b_{i 1} = - 4 c_{0} (1 + g s_{i} β) / D_{i} \\ b_{i 2} = 2 (1 + 2 {потому что}^{2} (ω_{0}) - g^{2} β^{2}) / D_{i} \\ b_{i 3} = - 4 c_{0} (1 - g s_{i} β) / D_{i} \\ b_{i 4} = (g^{2} β^{2} - 2 g s_{i} β + 1) / D_{i} \\ a_{i 1} = - 4 c_{0} (1 + s_{i} β) / D_{i} \\ a_{i 2} = 2 (1 + 2 {потому что}^{2} (ω_{0}) - β^{2}) / D_{i} \\ a_{i 3} = - 4 потому что (ω_{0}) (1 - s_{i} β) / D_{i} \\ a_{i 4} = (β^{2} - 2 s_{i} β + 1) / D_{i} \end{array}$

Биквадратный Случай. В биквадратном случае, когда N = 1, коэффициенты уменьшают до:

$\begin{array}{l} D_{0} = \frac{Ω_{B}}{\sqrt{G}} + 1 \\ b_{00} = (1 + Ω_{B} \sqrt{G}) / D_{0}, b_{01} = - 2 потому что (ω_{0}) / D_{0}, b_{02} = (1 - Ω_{B} \sqrt{G}) / D_{0} \\ a_{01} = - 2 потому что (ω_{0}) / D_{0}, a_{02} = (1 - \frac{Ω_{B}}{\sqrt{G}}) / D_{0} \end{array}$

Денормализовывание a ₀₀ коэффициентов и создание замен A =sqrt(G), $Ω_{B} ≅ α$ приводит к знакомым худым коэффициентам EQ, описанным в [2].

Орфэнидис отмечает аппроксимированную эквивалентность Ω _B и $α$ в [1].

При помощи тригонометрических тождеств,

$Ω_{B} = загар (\frac{Δ ω}{2}) = \sin (ω_{0}) \sinh (\frac{\ln 2}{2} B),$

где B играет роль эквивалентной пропускной способности октавы.

Бристоу-Джонсон получил приближенное решение для B в [4]:

$B = \frac{ω_{0}}{\sin ω_{0}} \times B W$

Заменение приближением для B в Ω _B уравнение приводит к определению $α$ в [2]:

$α = \sin (ω_{0}) \sinh (\frac{\ln 2}{2} \times \frac{ω_{0}}{\sin ω_{0}} \times B W)$

Lowpass и Highpass Filter Design

Аналоговый прототип Низкой Полки

Чтобы разработать lowpass и фильтры highpass, Audio Toolbox использует особый случай проекта фильтра для параметрических эквалайзеров. В этом проекте пиковое усиление, G, установлено в 0, и G_B2 установлен в 0,5 (сокращение на-3 дБ). Частота среза фильтра lowpass соответствует 1 – Ω _B. Частота среза фильтра highpass соответствует _ΩB.

Цифровые коэффициенты

Таблица суммирует результаты полосового билинейного преобразования. Цифровая центральная частота, ω ₀, установлена в π для фильтров lowpass и 0 для фильтров highpass.

Коэффициенты раздела второго порядка	Четвертые коэффициенты раздела порядка
$\begin{array}{l} D_{0} = 1 + загар (π \frac{Δ ω}{2}) \\ b_{00} = 1 / D_{0} \\ b_{01} = - 2 потому что (ω_{0}) / D_{0} \\ b_{02} = 1 / D_{0} \\ a_{01} = - 2 потому что (ω_{0}) / D_{0} \\ a_{02} = (1 - загар (π \frac{Δ ω}{2})) / D_{0} \end{array}$	$\begin{array}{l} D_{i} = {загар}^{2} (π \frac{Δ ω}{2}) + 2 s_{i} загар (π \frac{Δ ω}{2}) + 1 \\ b_{i 0} = 1 / D_{i} \\ b_{i 1} = - 4 потому что (ω_{0}) / D_{i} \\ b_{i 2} = 2 (1 + 2 {потому что}^{2} (ω_{0})) / D_{i} \\ b_{i 3} = - 4 потому что {(ω_{0})}_{0} / D_{i} \\ b_{i 4} = 1 / D_{i} \\ a_{i 1} = - 4 потому что (ω_{0}) (1 + s_{i} загар (π \frac{Δ ω}{2})) / D_{i} \\ a_{i 2} = 2 (1 + 2 {потому что}^{2} (ω_{0}) - {загар}^{2} (π \frac{Δ ω}{2})) / D_{i} \\ a_{i 3} = - 4 потому что (ω_{0}) (1 - s_{i} загар (π \frac{Δ ω}{2})) / D_{i} \\ a_{i 4} = ({загар}^{2} (π \frac{Δ ω}{2}) - 2 s_{i} загар (π \frac{Δ ω}{2}) + 1) / D_{i} \end{array}$

Коэффициенты раздела второго порядка

Четвертые коэффициенты раздела порядка

$\begin{array}{l} D_{0} = 1 + загар (π \frac{Δ ω}{2}) \\ b_{00} = 1 / D_{0} \\ b_{01} = - 2 потому что (ω_{0}) / D_{0} \\ b_{02} = 1 / D_{0} \\ a_{01} = - 2 потому что (ω_{0}) / D_{0} \\ a_{02} = (1 - загар (π \frac{Δ ω}{2})) / D_{0} \end{array}$

$\begin{array}{l} D_{i} = {загар}^{2} (π \frac{Δ ω}{2}) + 2 s_{i} загар (π \frac{Δ ω}{2}) + 1 \\ b_{i 0} = 1 / D_{i} \\ b_{i 1} = - 4 потому что (ω_{0}) / D_{i} \\ b_{i 2} = 2 (1 + 2 {потому что}^{2} (ω_{0})) / D_{i} \\ b_{i 3} = - 4 потому что {(ω_{0})}_{0} / D_{i} \\ b_{i 4} = 1 / D_{i} \\ a_{i 1} = - 4 потому что (ω_{0}) (1 + s_{i} загар (π \frac{Δ ω}{2})) / D_{i} \\ a_{i 2} = 2 (1 + 2 {потому что}^{2} (ω_{0}) - {загар}^{2} (π \frac{Δ ω}{2})) / D_{i} \\ a_{i 3} = - 4 потому что (ω_{0}) (1 - s_{i} загар (π \frac{Δ ω}{2})) / D_{i} \\ a_{i 4} = ({загар}^{2} (π \frac{Δ ω}{2}) - 2 s_{i} загар (π \frac{Δ ω}{2}) + 1) / D_{i} \end{array}$

Откладывание проекта фильтра

Аналоговый прототип

Audio Toolbox реализует отлогий проект фильтра, представленный в [2]. В этом проекте аналоговые прототипы высокой полки и низкой полки представлены отдельно:

$H_{L} (s) = A (\frac{A s^{2} + (\frac{\sqrt{A}}{Q}) s + 1}{s^{2} + (\frac{\sqrt{A}}{Q}) s + A}) H_{H} (s) = A (\frac{s^{2} + (\frac{\sqrt{A}}{Q}) s + A}{A s^{2} + (\frac{\sqrt{A}}{Q}) s + 1})$

Для компактности аналоговым фильтрам дарят переменные A и Q. Можно преобразовать A и Q к доступным параметрам проекта Audio Toolbox:

$\begin{array}{l} A = 10^{G / 40} \\ \frac{1}{Q} = \sqrt{(A + \frac{1}{A}) (\frac{1}{s l o p e} - 1) + 2} \end{array}$

После того, как вы зададите параметры проекта, аналоговый прототип преобразовывается к желаемому цифровому отлогому фильтру по билинейному преобразованию с предварительным деформированием:

$s = (\frac{z - 1}{z + 1}) \times (\frac{1}{загар (\frac{ω_{0}}{2})})$

Цифровые коэффициенты

Таблица суммирует результаты билинейного преобразования с предварительным деформированием.

Низкая полка	Высокая полка	Промежуточные переменные
$\begin{array}{l} b_{0} = A ((A + 1) - (A - 1) потому что (ω_{0}) + 2 α \sqrt{A}) \\ b_{1} = 2 A ((A - 1) - (A + 1) потому что (ω_{0})) \\ b_{2} = A ((A + 1) - (A - 1) потому что (ω_{0}) - 2 α \sqrt{A}) \\ a_{0} = (A + 1) + (A - 1) потому что (ω_{0}) + 2 α \sqrt{A} \\ a_{1} = - 2 ((A - 1) + (A + 1) потому что (ω_{0})) \\ a_{2} = (A + 1) + (A - 1) потому что (ω_{0}) - 2 α \sqrt{A} \end{array}$	$\begin{array}{l} b_{0} = A ((A + 1) + (A - 1) потому что (ω_{0}) + 2 α \sqrt{A}) \\ b_{1} = - 2 A ((A - 1) + (A + 1) потому что (ω_{0})) \\ b_{2} = A ((A + 1) + (A - 1) потому что (ω_{0}) - 2 α \sqrt{A}) \\ a_{0} = (A + 1) - (A - 1) потому что (ω_{0}) + 2 α \sqrt{A} \\ a_{1} = 2 ((A - 1) + (A + 1) потому что (ω_{0})) \\ a_{2} = (A + 1) - (A - 1) потому что (ω_{0}) - 2 α \sqrt{A} \end{array}$	$\begin{array}{l} α = \frac{\sin (ω_{0})}{2} \sqrt{(A + \frac{1}{A}) (\frac{1}{s l o p e} - 1) + 2 A} \\ ω_{0} = 2 π \frac{C u t o f f F r e q u e n c y}{F s} \end{array}$

Низкая полка

Высокая полка

Промежуточные переменные

$\begin{array}{l} b_{0} = A ((A + 1) - (A - 1) потому что (ω_{0}) + 2 α \sqrt{A}) \\ b_{1} = 2 A ((A - 1) - (A + 1) потому что (ω_{0})) \\ b_{2} = A ((A + 1) - (A - 1) потому что (ω_{0}) - 2 α \sqrt{A}) \\ a_{0} = (A + 1) + (A - 1) потому что (ω_{0}) + 2 α \sqrt{A} \\ a_{1} = - 2 ((A - 1) + (A + 1) потому что (ω_{0})) \\ a_{2} = (A + 1) + (A - 1) потому что (ω_{0}) - 2 α \sqrt{A} \end{array}$

$\begin{array}{l} b_{0} = A ((A + 1) + (A - 1) потому что (ω_{0}) + 2 α \sqrt{A}) \\ b_{1} = - 2 A ((A - 1) + (A + 1) потому что (ω_{0})) \\ b_{2} = A ((A + 1) + (A - 1) потому что (ω_{0}) - 2 α \sqrt{A}) \\ a_{0} = (A + 1) - (A - 1) потому что (ω_{0}) + 2 α \sqrt{A} \\ a_{1} = 2 ((A - 1) + (A + 1) потому что (ω_{0})) \\ a_{2} = (A + 1) - (A - 1) потому что (ω_{0}) - 2 α \sqrt{A} \end{array}$

$\begin{array}{l} α = \frac{\sin (ω_{0})}{2} \sqrt{(A + \frac{1}{A}) (\frac{1}{s l o p e} - 1) + 2 A} \\ ω_{0} = 2 π \frac{C u t o f f F r e q u e n c y}{F s} \end{array}$

Ссылки

[1] Orfanidis, Софокл Дж. "Старший Цифровой Проект Параметрического эквалайзера". Журнал Общества звукоинженеров. Издание 53, ноябрь 2005, стр 1026–1046.

[2] Бристоу-Джонсон, Роберт. "Формулы поваренной книги для аудио коэффициенты фильтра EQ Biquad". Полученный доступ 02 марта 2016. http://www.musicdsp.org/files/Audio-EQ-Cookbook.txt.

[3] Orfanidis, Софокл Дж. Введение в обработку сигналов. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 2010.

[4] Бристоу-Джонсон, Роберт. "Эквивалентность различных методов вычисления коэффициентов Biquad для аудио параметрических эквалайзеров". Представленный в 97-м соглашении AES, Сан-Франциско, ноябрь 1994, предварительная печать AES 3906.

Документация