Размещение полюса

Местоположения полюса с обратной связью оказывают прямое влияние на характеристики ответа времени, такие как время нарастания, время установления и переходные колебания. Корневой годограф использует усиления компенсатора, чтобы переместить полюса с обратной связью, чтобы достигнуть спецификаций проекта для систем SISO. Можно, однако, использовать методы пространства состояний, чтобы присвоить полюса с обратной связью. Этот метод проектирования известен как размещение полюса, которое отличается от корневого годографа следующими способами:

Используя методы размещения полюса, можно разработать динамические компенсаторы.
Методы размещения полюса применимы к системам MIMO.

Размещение полюса требует модели в пространстве состояний системы (используйте ss, чтобы преобразовать другие образцовые форматы в пространство состояний). В непрерывное время такие модели имеют форму

$\begin{array}{l} \dot{x} = A x + B u \\ y = C x + D u \end{array}$

где u является вектором входных параметров управления, x является вектором состояния, и y является вектором измерений.

Выбор усиления обратной связи состояния

Под обратной связью состояния $u = - K x$ , движущими силами с обратной связью дают

$\dot{x} = (A - B K) x$

и полюса с обратной связью являются собственными значениями A-BK. Используя функцию place, можно вычислить матрицу усиления K, который присваивает эти полюса любым желаемым местоположениям в комплексной плоскости (при условии, что (A, B) управляемо).

Например, для матриц состояния A и B и векторный p, который содержит желаемые местоположения полюсов замкнутого цикла,

K = place(A,B,p);

вычисляет соответствующую матрицу усиления K.

Проект средства оценки состояния

Вы не можете реализовать закон обратной связи состояния $u = - K x$ если полный x состояния не измеряется. Однако можно создать оценку состояния $ξ$ таким образом, что закон $u = - K ξ$ сохраняет подобное присвоение полюса и свойства с обратной связью. Можно достигнуть этого путем разработки средства оценки состояния (или наблюдатель) формы

$\dot{ξ} = A ξ + B u + L (y - C ξ - D u)$

Полюса средства оценки являются собственными значениями A-LC, который может быть произвольно присвоен соответствующим выбором усиления средства оценки матричный L, при условии, что (C, A) заметен. Обычно динамика средства оценки должна быть быстрее, чем динамика контроллера (собственные значения A-BK).

Используйте функцию place, чтобы вычислить матрицу L

L = place(A',C',q).'

где A и C являются и выходными матрицами состояния, и q является вектором, содержащим желаемые полюса с обратной связью для наблюдателя.

Заменяя x его оценкой $ξ$ \in $u = - K x$ приводит к динамическому компенсатору выходной обратной связи

$\begin{array}{l} \dot{ξ} = [A - L C - (B - L D) K] ξ + L y \\ u = - K ξ \end{array}$

Обратите внимание на то, что получившиеся движущие силы с обратной связью

$[\begin{matrix} \dot{x} \\ \dot{e} \end{matrix}] = [\begin{matrix} A - B K & B K \\ 0 & A - L C \end{matrix}] [\begin{matrix} x \\ e \end{matrix}], e = x - ξ$

Следовательно, вы на самом деле присваиваете все полюса с обратной связью путем независимого размещения собственных значений A-BK и A-LC.

Пример

Учитывая непрерывно-разовую модель в пространстве состояний

sys_pp = ss(A,B,C,D)

с семью выходными параметрами и четырьмя входными параметрами, предположите, что вы разработали

Контроллер обратной связи состояния получает входные параметры использования K 1, 2, и 4 из объекта как входные параметры управления
Средство оценки состояния с усилением использование L выходные параметры 4, 7, и 1 из объекта как датчики
Введите 3 из объекта как дополнительный известный вход

Можно затем подключить контроллер и средство оценки и сформировать динамический компенсатор с помощью этого кода:

controls = [1,2,4];
sensors = [4,7,1];
known = [3];
regulator = reg(sys_pp,K,L,sensors,known,controls)

Инструменты размещения полюса

Можно использовать функции для

Вычислите матрицы усиления K и L, которые достигают желаемых местоположений полюса с обратной связью.
Сформируйте средство оценки состояния и динамический компенсатор с помощью этих усилений.

Следующая таблица обобщает функции для размещения полюса.

Функции	Описание
`estim`	Сформируйте средство оценки состояния, данное усиление средства оценки
`place`	Проект размещения полюса
`reg`	Сформируйте компенсатор выходной обратной связи, данный усиления средства оценки и обратная связь состояния

Внимание

Размещение полюса может быть плохо обусловлено, если вы выбираете нереалистичные местоположения полюса. В частности, необходимо избежать:

Размещение нескольких полюсов в том же местоположении.
Перемещение орудует шестами, которые слабо управляемы или заметны. Это обычно требует высокого усиления, которое в свою очередь делает целое eigenstructure очень чувствительное с обратной связью к возмущению.

Смотрите также

estim | place | reg

Документация