Вычислите форму лестницы управляемости
[Abar,Bbar,Cbar,T,k] = ctrbf(A,B,C)
ctrbf(A,B,C,tol)
Если матрица управляемости (A, B) имеет, оценивают r ≤ n, где n является размером A, то там существует преобразование подобия, таким образом что
где T унитарен, и преобразованная система имеет форму лестницы, в который неконтролируемые режимы, если существует кто-либо, находятся в левом верхнем углу.
где (Ac, Bc) управляемо, все собственные значения Auc неконтролируемы, и .
[Abar,Bbar,Cbar,T,k] = ctrbf(A,B,C) анализирует систему пространства состояний, представленную A, B и C в форму лестницы управляемости, Abar, Bbar и Cbar, описанный выше. T является матрицей преобразования подобия, и k является вектором длины n, где n является порядком системы, представленной A. Каждая запись k представляет количество управляемых состояний, факторизованных во время каждого шага вычисления матрицы преобразования. Количество ненулевых элементов в k указывает, сколько итераций было необходимо, чтобы вычислить T, и sum(k) является количеством состояний в Ac, управляемом фрагменте Abar.
ctrbf(A,B,C,tol) использует допуск tol при вычислении управляемых/неконтролируемых подпространств. Когда допуск не задан, он принимает значение по умолчанию к 10*n*norm(A,1)*eps.
Вычислите форму лестницы управляемости для
A =
1 1
4 -2
B =
1 -1
1 -1
C =
1 0
0 1
и найдите неконтролируемый режим.
[Abar,Bbar,Cbar,T,k]=ctrbf(A,B,C)
Abar =
-3.0000 0
-3.0000 2.0000
Bbar =
0.0000 0.0000
1.4142 -1.4142
Cbar =
-0.7071 0.7071
0.7071 0.7071
T =
-0.7071 0.7071
0.7071 0.7071
k =
1 0
Анализируемая система Abar показывает неконтролируемый режим, расположенный в-3 и управляемый режим, расположенный в 2.
ctrbf реализует Алгоритм Лестницы [1].
[1] Розенброк, M.M., пространство состояний и многомерная теория, Джон Вайли, 1970.