ctrbf

Вычислите форму лестницы управляемости

Синтаксис

[Abar,Bbar,Cbar,T,k] = ctrbf(A,B,C)
ctrbf(A,B,C,tol)

Описание

Если матрица управляемости (A, B) имеет, оценивают rn, где n является размером A, то там существует преобразование подобия, таким образом что

A¯=TATT,B¯=TB,C¯=CTT

где T унитарен, и преобразованная система имеет форму лестницы, в который неконтролируемые режимы, если существует кто-либо, находятся в левом верхнем углу.

A¯=[Auc0A21Ac],B¯=[0Bc],C¯=[CncCc]

где (Ac, Bc) управляемо, все собственные значения Auc неконтролируемы, и Cc(sIAc)1Bc=C(sIA)1B.

[Abar,Bbar,Cbar,T,k] = ctrbf(A,B,C) анализирует систему пространства состояний, представленную A, B и C в форму лестницы управляемости, Abar, Bbar и Cbar, описанный выше. T является матрицей преобразования подобия, и k является вектором длины n, где n является порядком системы, представленной A. Каждая запись k представляет количество управляемых состояний, факторизованных во время каждого шага вычисления матрицы преобразования. Количество ненулевых элементов в k указывает, сколько итераций было необходимо, чтобы вычислить T, и sum(k) является количеством состояний в Ac, управляемом фрагменте Abar.

ctrbf(A,B,C,tol) использует допуск tol при вычислении управляемых/неконтролируемых подпространств. Когда допуск не задан, он принимает значение по умолчанию к 10*n*norm(A,1)*eps.

Примеры

Вычислите форму лестницы управляемости для

A =
     1     1
     4    -2

B =
     1    -1
     1    -1

C =
     1     0
     0     1

и найдите неконтролируемый режим.

[Abar,Bbar,Cbar,T,k]=ctrbf(A,B,C)

Abar =
   -3.0000         0
   -3.0000    2.0000

Bbar =
    0.0000    0.0000
    1.4142   -1.4142

Cbar =
   -0.7071    0.7071
    0.7071    0.7071

T =
   -0.7071    0.7071
    0.7071    0.7071
k =
     1     0

Анализируемая система Abar показывает неконтролируемый режим, расположенный в-3 и управляемый режим, расположенный в 2.

Алгоритмы

ctrbf реализует Алгоритм Лестницы [1].

Ссылки

[1] Розенброк, M.M., пространство состояний и многомерная теория, Джон Вайли, 1970.

Смотрите также

|

Представлено до R2006a

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте