“Естественная” или периодическая интерполирующая кубическая сплайновая кривая
curve = cscvn(points)
curve = cscvn(points) возвращает параметрическую вариационную, или естественную, кубическую сплайновую кривую (в ppform) прохождение через данные точки последовательности (: j), j = 1:end. Значение параметров t (j) для j th точка выбрано Юджином Ли [1] центростремительная схема, т.е. как накопленный квадратный корень из длины хорды:
Если первая и последняя точка совпадает (и нет никаких других повторных точек), то периодическая кубическая сплайновая кривая создается. Однако двойные точки приводят к углам.
Следующее предоставляет график сомнительной кривой через некоторые точки (отмеченный как круги):
points=[0 1 1 0 -1 -1 0 0; 0 0 1 2 1 0 -1 -2]; fnplt(cscvn(points)); hold on, plot(points(1,:),points(2,:),'o'), hold off
Вот замкнутая кривая, хорошая на 14 февраля, с одной двойной точкой:
c=fnplt(cscvn([0 .82 .92 0 0 -.92 -.82 0; .66 .9 0 ... -.83 -.83 0 .9 .66])); fill(c(1,:),c(2,:),'r'), axis equal
Последовательность пропуска t определяется как
t = cumsum([0;((diff(points.').^2)*ones(d,1)).^(1/4)]).';
и csape (или с периодическими или с вариационными граничными условиями) используется, чтобы создать сглаженные части между двойными точками (если таковые имеются).
[1] Э. Т. И. Ли. “Выбирая узлы в интерполяции параметрической кривой”. Автоматизированное проектирование 21 (1989), 363–370.