Поверхность, соответствующая к данным Франке

Приложение Curve Fitting обеспечивает некоторые данные в качестве примера, сгенерированные от функции двумерного критерия Франке. Эти данные подходят для попытки различных подходящих настроек в приложении Curve Fitting.

Чтобы загрузить данные в качестве примера и создать, сравните, и экспортируйте поверхностные подгонки, выполните эти шаги:

  1. Чтобы загрузить данные в качестве примера, чтобы использовать в приложении Curve Fitting, введите load franke в командной строке MATLAB®. Переменные x, y и z появляются в вашей рабочей области.

    Данные в качестве примера сгенерированы от функции двумерного критерия Франке, с добавленным шумом и масштабированием, чтобы создать подходящие данные для попытки различных подходящих настроек в приложении Curve Fitting. Для получения дополнительной информации на функции Франке, смотрите следующую бумагу:

    Франке, R., Интерполяция Данных, имеющий разброс: Тесты Некоторых Методов, Математика Вычисления 38 (1982), стр 181–200.

  2. Чтобы разделить данные на данные о подборе кривой и валидации, введите следующий синтаксис:

    xv = x(200:293);
    yv = y(200:293);
    zv = z(200:293);
    x = x(1:199);
    y = y(1:199);
    z = z(1:199); 

  3. Соответствовать поверхности с помощью этих данных в качестве примера:

    1. Открытое приложение Curve Fitting. Введите cftool или выберите Curve Fitting на вкладке Apps.

    2. Выберите переменные x, y и z в интерактивном режиме в приложении Curve Fitting.

      Также можно задать переменные, когда вы вводите cftool(x,y,z), чтобы открыть приложение Curve Fitting (при необходимости) и создать подгонку по умолчанию.

    Приложение Curve Fitting строит точки данных, когда вы выбираете переменные. Когда вы выбираете x, y и z, инструмент автоматически создает поверхностную подгонку по умолчанию. Подгонка по умолчанию является поверхностью интерполяции это точки проходов через данные.

  4. Попробуйте тип подгонки Lowess. Выберите тип подгонки Lowess из выпадающего списка в приложении Curve Fitting.

    Приложение Curve Fitting создает локальную подгонку регрессии сглаживания.

  5. Попытайтесь изменить подходящие настройки. Введите 10 в окно редактирования Span.

    Путем сокращения промежутка от значения по умолчанию до 10% общего количества точек данных вы создаете поверхность, которая следует за данными более тесно. Промежуток задает соседние точки данных использование тулбокса, чтобы определить каждое сглаживавшее значение.

  6. Отредактируйте Fit name к Smoothing regression.

  7. Если вы разделили свои данные на данные о подборе кривой и валидации на шаге 2, выберите эти данные о валидации. Используйте данные о валидации, чтобы помочь вам проверять, что ваша поверхность является хорошей моделью путем сравнения их с некоторыми другими данными, не используемыми для подбора кривой.

    1. Выберите Fit> Specify Validation Data. Диалоговое окно Specify Validation Data открывается.

    2. Выберите переменные валидации в выпадающих списках для X input, Y input и Z output: xv, yv и zv.

    Рассмотрите свои выбранные данные о валидации в графиках и статистике валидации (SSE и RMSE) в панели Results и Table of Fits.

  8. Создайте другую подгонку, чтобы выдержать сравнение путем создания копии текущей поверхностной подгонки. Любой выбирает Fit> Duplicate "Smoothing regression", или щелкает правой кнопкой по подгонке по Table of Fits и выбирает Duplicate

    Инструмент создает новую подходящую фигуру с теми же подходящими настройками, данными и данными о валидации. Это также добавляет новую строку в таблицу подгонок в нижней части.

  9. Измените подходящий тип на Polynomial и отредактируйте подходящее имя к Polynomial.

  10. Измените Degrees x и y к 3, чтобы приспособить кубический полином в обеих размерностях.

  11. Посмотрите на шкалы на осях X и Y и считайте предупреждающее сообщение в панели Results:

    Equation is badly conditioned. Remove repeated data points
             or try centering and scaling.
    

    Установите флажок Center and scale, чтобы нормировать и исправить для значительных различий в шкалах в X и Y.

    Нормализация поверхностной подгонки удаляет предупреждающее сообщение из панели Results.

  12. Посмотрите на панель Results. Можно просмотреть (и скопировать при желании):

    • Образцовое уравнение

    • Значения предполагаемых коэффициентов

    • Статистика качества подгонки

    • Совершенство статистики валидации

    Linear model Poly33:
         f(x,y) = p00 + p10*x + p01*y + p20*x^2 + p11*x*y...
                        + p02*y^2 + p30*x^3 + p21*x^2*y 
                        + p12*x*y^2 + p03*y^3
           where x is normalized by mean 1977 and std 866.5
           and where y is normalized by mean 0.4932 and std 0.29
    Coefficients (with 95% confidence bounds):
           p00 =      0.4359  (0.3974, 0.4743)
           p10 =     -0.1375  (-0.194, -0.08104)
           p01 =     -0.4274  (-0.4843, -0.3706)
           p20 =      0.0161  (-0.007035, 0.03923)
           p11 =     0.07158  (0.05091, 0.09225)
           p02 =    -0.03668  (-0.06005, -0.01332)
           p30 =     0.02081  (-0.005475, 0.04709)
           p21 =     0.02432  (0.0012, 0.04745)
           p12 =    -0.03949  (-0.06287, -0.01611)
           p03 =      0.1185  (0.09164, 0.1453)
    
    Goodness of fit:
      SSE: 4.125
      R-square: 0.776
      Adjusted R-square: 0.7653
      RMSE: 0.1477
    
    Goodness of validation:
      SSE : 2.26745
      RMSE : 0.155312
    

  13. Чтобы экспортировать эту подходящую информацию в рабочую область, выберите Fit> Save to Workspace. Выполнение этой команды также экспортирует другую информацию, такую как количества наблюдений и параметров, невязок и подобранной модели.

    Можно обработать подобранную модель как функцию, чтобы сделать прогнозы или оценить поверхность в значениях X и Y. Для получения дополнительной информации смотрите Экспорт Подгонки к Рабочей области.

  14. Отобразите график невязок проверять распределение точек относительно поверхности. Нажмите кнопку на панели инструментов или выберите View> Residuals Plot.

  15. Щелкните правой кнопкой по графику невязок выбрать Go to X-Z view. Представление X-Z не требуется, но представление облегчает видеть, чтобы удалить выбросы.

  16. Чтобы удалить выбросы, нажмите кнопку на панели инструментов или выберите Tools> Exclude Outliers.

    Когда вы перемещаете курсор мыши в график, он изменяется на перекрестие, чтобы показать, что вы находитесь в режиме выбора выброса.

    1. Кликните по точке, что вы хотите исключить в графике невязок или объемной поверхностной диаграмме. Также перетащите, чтобы задать прямоугольник и удалить все вложенные точки.

      Удаленный график указывает отображения как красную звезду в графиках.

    2. Если вам выбрали Auto-fit, приложение Curve Fitting переоборудует поверхность без точки. В противном случае можно нажать Fit, чтобы переоборудовать поверхность.

    3. Чтобы возвратиться к режиму вращения, нажмите кнопку на панели инструментов снова, чтобы выключить режим Exclude Outliers.

  17. Чтобы сравнить ваши подгонки бок о бок, используйте инструменты мозаики. Выберите Window> Left/Right Tile или используйте кнопки на панели инструментов.

  18. Рассмотрите информацию в Table of Fits. Сравните статистика качества подгонки для всех помещается в ваш сеанс, чтобы определить, который является лучшим.

  19. Чтобы сохранить вашу интерактивную поверхность подходящий сеанс, выберите File> Save Session. Можно сохранить и перезагрузить сеансы, чтобы получить доступ к нескольким подгонкам. Файл сеанса содержит все подгонки и переменные на вашем сеансе и помнит ваше размещение.

  20. После интерактивного создания и сравнения подгонок, можно сгенерировать код для всех подгонок и графики в сеансе приложения Curve Fitting. Выберите File> Generate Code.

    Приложение Curve Fitting генерирует код от вашего сеанса и отображает файл в редакторе MATLAB. Файл включает все подгонки и графики в вашем текущем сеансе.

  21. Сохраните файл с именем по умолчанию, createFits.m.

  22. Можно воссоздать подгонки и графики путем вызова файла из командной строки (с исходными данными или новыми данными как входные параметры). В этом случае ваши исходные переменные все еще появляются в рабочей области.

    • Подсветите и оцените первую строку файла (исключая слово function). Или щелкните правой кнопкой и выберите Evaluate, нажмите F9, или скопируйте и вставьте следующее к командной строке:

      [fitresult, gof] = createFits(x, y, z, xv, yv, zv)

    • Функция создает окно рисунка для каждой подгонки, которую вы имели на своем сеансе. Заметьте, что данные аппроксимации полиномом показывают и поверхность и графики невязок, что вы создали в интерактивном режиме в приложении Curve Fitting.

    • Если вы хотите вас, может использовать сгенерированный код в качестве отправной точки, чтобы изменить поверхностные подгонки и графики соответствовать вашим потребностям. Для списка методов можно использовать, видеть sfit.

Для получения дополнительной информации обо всех подходящих настройках и инструментах для сравнения подгонок, см.:

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте