Синтаксис

Описание

taylor = fntlr(f,dorder,x) возвращает ненормированные коэффициенты Тейлора, до данного распоряжения dorder и в данном x, функции, описанной в f.

Для одномерной функции и скалярного x, это - вектор

Если в более общем плане функция в f является d - оцененный с d>1 или даже prod(d)>1 и/или является m - изменяются для некоторого m>1, то dorder, как ожидают, будет m - вектор положительных целых чисел, x, как ожидают, будет матрицей со строками m, и, в этом случае, вывод имеет размер [prod(d)*prod(dorder),size(x,2)] с его j-th столбцом, содержащим

для i1=1:dorder(1)..., im=1:dorder(m). Здесь, _Dif является частной производной f относительно ее i th аргумент.

Примеры

Если f содержит одномерную функцию, и x является скаляром или матрицей с 1 строкой, то fntlr(f,3,x) производит тот же вывод как операторы

df = fnder(f); [fnval(f,x); fnval(df,x); fnval(fnder(df),x)];

Как более сложный пример, посмотрите на векторы Тейлора порядка 3 в 21 равномерно распределенной точке для рационального сплайна, график которого является модульным кругом:

ci = rsmak('circle'); in = fnbrk(ci,'interv');
t = linspace(in(1),in(2),21); t(end)=[];
v = fntlr(ci,3,t);

Мы строим ci наряду с точками v(1:2,:), чтобы проверить, что это, действительно, точки на модульном круге.

fnplt(ci), hold on, plot(v(1,:),v(2,:),'o')

Затем, чтобы проверить, что v(3:4,j) является векторной касательной к кругу в точке v(1:2,j), мы используем команду MATLAB^® quiver, чтобы добавить соответствующие стрелки в наш график:

quiver(v(1,:),v(2,:),v(3,:),v(4,:))

Наконец, что относительно v(5:6,:)? Это вторые производные, и мы добавляем соответствующие стрелки следующей командой quiver, таким образом закончив первую и Вторую Производную Рационального Сплайна, Дающего Круг.

quiver(v(1,:),v(2,:),v(5,:),v(6,:)), axis equal, hold off

Теперь, наша кривая, являющаяся кругом, вы можете ожидать, что 2-е производные стрелки укажут прямо на центр того круга, и это действительно имело бы место, если бы функция в ci использовала arclength в качестве своей независимой переменной. Поскольку используемый параметр не является arclength, мы используем формулу, данную в Примере: Приближение Сплайна B-формы к Кругу, чтобы вычислить искривление кривой, данной ci в этих выбранных точках. Для простоты сравнения мы переключаемся на переменные, используемые, тут же просто используют команды оттуда.

dspt = v(3:4,:); ddspt = v(5:6,:);
kappa = abs(dspt(1,:).*ddspt(2,:)-dspt(2,:).*ddspt(1,:))./...
   (sum(dspt.^2)).^(3/2);
max(abs(kappa-1))
ans = 2.2204e-016

Числовой ответ заверяет: во всех протестированных точках искривление 1 к в рамках округления.

Смотрите также

fnder | fndir