QR-факторизация
Факторная произвольная матрица на унитарные и верхние треугольные компоненты
Библиотека
Математические функции / Матрицы и Линейная алгебра / Матричные Факторизации
dspfactors
Описание
Блок QR Factorization использует последовательность преобразований Домовладельца к triangularize входная матрица A. Блоковые факторы перестановка столбца M-by-N входная матрица A как
A e = QR
Вертевшийся столбцом матричный A e содержит столбцы A, переставленного, как обозначено содержимым вектора перестановки длины-N E.
Ae = A(:,E) % Equivalent MATLAB code
Блок выбирает вектор перестановки столбца E, который гарантирует, что диагональные элементы матричного R располагаются в порядке уменьшающегося значения.
Размер матриц Q и R зависит от установки параметра Output size:
Когда вы выбираете
Economyдля выходного размера, Q является M - min (M, N) унитарная матрица, и R является min (M, N)-by-N верхняя треугольная матрица.[Q R E] = qr(A,0) % Equivalent MATLAB code
Когда вы выбираете
Fullдля выходного размера, Q является M-by-M унитарная матрица, и R является M-by-N верхняя треугольная матрица.[Q R E] = qr(A) % Equivalent MATLAB code
Блок обрабатывает длину-M, неориентированную на векторный вход как M-by-1 матрица.
QR-факторизация является важным инструментом для решения линейных систем уравнений из-за хороших свойств передачи ошибок и обратимости унитарных матриц:
Q –1 = Q '
где Q ' является комплексным сопряженным транспонированием Q.
В отличие от LU и факторизаций Холесского, матричный A не должен быть квадратным для QR-факторизации. Однако QR-факторизация требует вдвое большего количества операций как LU-факторизации (Исключение Гаусса).
Примеры
Параметр Output size блока QR-факторизации имеет две настройки: Economy и Full. Когда M-by-N входная матрица, A имеет размерности, таким образом, что M> N, размерности выходных матриц Q и R отличается в зависимости от установки параметра Output size. Если, однако, размер входной матрицы A таков, что M ≤ N, выходные матрицы, Q и R имеют те же размерности, независимо от того, установлен ли Output size в Economy или Full.
Входом к блоку QR Factorization в следующей модели является 5-by-2 матричный A. Когда вы изменяете настройки параметра Output size от Economy до Full, размерности вывода, данного блоком QR Factorization также, изменяются.
Откройте модель путем ввода
ex_qrfactorization_refв командной строке MATLAB®.Дважды кликните блок QR Factorization, установите параметр Output size на
Economyи запустите модель.
Блок QR Factorization выводит
5-by-2матричный Q и2-by-2матричный R.Измените параметр Output size блока QR Factorization к
Fullи повторно выполните модель.
Блок QR Factorization выводит
5-by-5матричный Q и5-by-2матричный R.
Параметры
- Output size
Задайте размер выходных матриц Q и R:
Economy— Когда этот выходной размер выбран, блок, выводит M - min (M, N) унитарная матрица Q и min (M, N)-by-N верхняя треугольная матрица R.ПолныйКогда этот выходной размер выбран, блок выводит M-by-M унитарная матрица Q и M-by-N верхняя треугольная матрица R.
Ссылки
Golub, G. H. и К. Ф. ван Лоун. Матричные Вычисления. 3-й редактор Балтимор, MD: Johns Hopkins University Press, 1996.
Поддерживаемые типы данных
| Порт | Поддерживаемые типы данных |
|---|---|
Входной параметр |
|
Вывод |
|
Смотрите также
| Факторизация Холесского | DSP System Toolbox |
| LU-факторизация | DSP System Toolbox |
| Решатель QR | DSP System Toolbox |
| Сингулярное разложение | DSP System Toolbox |
qr | MATLAB |
Смотрите Матричные Факторизации для сопутствующей информации.