Линейная алгебра и наименьшие квадраты

Блоки линейной алгебры

Библиотека Matrices и Linear Algebra обеспечивает три крупных подбиблиотеки, содержащие блоки в линейной алгебре; Решатели Линейной системы, Матричные Факторизации и Матричные Инверсии. Четвертая библиотека, Матричные операции, обеспечивает другие существенные блоки для работы с матрицами.

Решатели линейной системы

Библиотека Linear System Solvers обеспечивает следующие блоки для решения системы AX линейных уравнений  = B:

Некоторые блоки предлагают особые сильные места для определенных классов проблем. Например, блок Cholesky Solver адаптируется к квадратной Эрмитовой положительной определенной матрице А, тогда как блок Backward Substitution подходит для верхней треугольной матрицы A.

Решите AX=B Используя блок решателя LU

В следующей ex_lusolver_tut модели блок LU Solver решает уравнение Ax = b, где

A=[123406213]b=[121]

и находит, что x векторный   [-2 0 1]'.

Можно проверить решение при помощи блока Matrix Multiply, чтобы выполнить умножение Ax, как показано в следующей ex_matrixmultiply_tut1 модели.

Матричные факторизации

Библиотека Matrix Factorizations обеспечивает следующие блоки для факторинга различных видов матриц:

Некоторые блоки предлагают особые сильные места для определенных классов проблем. Например, блок Cholesky Factorization подходит для факторинга Эрмитовой положительной определенной матрицы на треугольные компоненты, тогда как QR-факторизация подходит для факторинга прямоугольной матрицы на унитарные и верхние треугольные компоненты.

Включите матрицу в верхние и более низкие подматрицы Используя блок LU-факторизации

В следующей ex_lufactorization_tut модели, блоковые факторы LU-факторизации матричное AP в верхние и нижние треугольные подматрицы U и L, где AP является строкой, эквивалентной, чтобы ввести матрицу А, где

Более низкий вывод LU-факторизации, P, является индексным вектором перестановки, который указывает, что учтенный матричный Ap сгенерирован от путем обмена первыми и вторыми строками.

Ap=[406123213]

Верхний вывод LU-факторизации, LU, является составной матрицей, содержащей два фактора субматрицы, U и L, LU продукта которого равен AP.

U=[406021.5000.75]L=[1000.25100.50.51]

Можно проверять что LU = Ap с блоком Matrix Multiply, как показано в следующей ex_matrixmultiply_tut2 модели.

Матричные инверсии

Библиотека Matrix Inverses обеспечивает следующие блоки для инвертирования различных видов матриц:

Найдите инверсию матрицы Используя блок инверсии LU

В следующей ex_luinverse_tut модели блок LU Inverse вычисляет инверсию входной матрицы А, где

A=[123406213]

и затем формирует продукт A-1 A, который приводит к единичной матрице порядка 3, как ожидалось.

Как показано выше, вычисленная инверсия

A1=[10.5200.510.66670.51.333]

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте