Рассмотрите эту теоретическую, правильно-стохастическую матрицу перехода стохастического процесса.

Создайте Цепь Маркова, которая характеризуется матрицей P перехода.

P = [0.5 0.5 0 0; 0.5 0.4 0.1 0; 0 0 0 1; 0 0 1 0];
mc = dtmc(P);

Постройте ориентированного графа Цепи Маркова. Визуально идентифицируйте связывающийся класс, которому каждое состояние принадлежит при помощи цветов узла.

figure;
graphplot(mc,'ColorNodes',true);

Состояния 3 и 4 принадлежат связывающемуся классу с периодом 2. Состояния 1 и 2 являются переходными.

Программно идентифицируйте, которому, передавая классы принадлежат состояния.

bins = classify(mc)

bins = 1×4

     1     1     2     2

bins является вектором 1 на 4 связывающихся меток класса. Элементы bins соответствуют состояниям в mc.StateNames. Например, bins(3) = 2 указывает, что 3 состояния находится в связывающемся классе 2.

Идентифицируйте связывающиеся классы Цепи Маркова. Затем определите, являются ли классы текущими и их периодичность.

Сгенерируйте случайную Цепь Маркова с семью состояниями. Укажите, что 40 случайных элементов в матрице перехода должны быть нулем.

rng(1); % For reproducibility
mc = mcmix(7,'Zeros',40);

Постройте ориентированного графа Цепи Маркова. Визуально идентифицируйте связывающийся класс, которому каждое состояние принадлежит при помощи цветов узла.

figure;
graphplot(mc,'ColorNodes',true)

Идентифицируйте связывающиеся классы в mc, и затем определите:

[bins,ClassStates,ClassRecurrence,ClassPeriod] = classify(mc)

bins = 1×7

     6     4     6     3     2     5     1

ClassStates = 1x6 cell array
    {["7"]}    {["5"]}    {["4"]}    {["2"]}    {["6"]}    {1x2 string}

ClassRecurrence = 1x6 logical array

   0   0   0   0   0   1

ClassPeriod = 1×6

     1     1     1     1     1     2

mc имеет семь классов. Каждое состояние является своим собственным классом передачи, кроме состояний 1 и 3, которые вместе составляют класс 6. Класс 6 является единственным текущим классом; классы 1 - 5 являются переходными. Класс 6 имеет период 2; все другие классы являются апериодическими.

Идентифицируйте связывающиеся классы Цепи Маркова. Затем извлеките любые текущие подцепи от Цепи Маркова.

Сгенерируйте случайную Цепь Маркова с семью состояниями. Укажите, что 40 случайных элементов в матрице перехода должны быть нулем.

rng(1); % For reproducibility
mc = mcmix(7,'Zeros',40);

Идентифицируйте все классы передачи в Цепи Маркова и являются ли классы текущими.

[bins,~,ClassRecurrence] = classify(mc);
recurrentClass = find(ClassRecurrence,1) 

recurrentClass = 6

recurrentState = find((bins == recurrentClass))

recurrentState = 1×2

     1     3

Класс 6, состоявший из состояний 1 и 3, является единственным текущим классом в mc.

Создайте подцепь из класса 6 путем определения по крайней мере одного состояния в подцепи. Постройте диграф подцепи.

sc = subchain(mc,recurrentState);

figure;
graphplot(sc,'ColorNodes',true);