Этот пример показывает, как моделировать демонстрационные пути из модели регрессии с ошибками AR, не задавая преддемонстрационные воздействия.
Задайте модель регрессии с AR (2) ошибки:
где является Гауссовым со средним значением 0 и отклонением 1.
Beta = [-2; 1.5]; Intercept = 2; a1 = 0.75; a2 = -0.5; Variance = 1; Mdl = regARIMA('AR',{a1, a2},'Intercept',Intercept,... 'Beta',Beta,'Variance',Variance);
Сгенерируйте две длины T = 50 рядов предиктора случайным выбором от стандартного Распределения Гаусса.
T = 50;
rng(1); % For reproducibility
X = randn(T,2);
Программное обеспечение обрабатывает предикторы как нестохастический ряд.
Сгенерируйте и постройте один демонстрационный путь ответов от Mdl
.
rng(2); ySim = simulate(Mdl,T,'X',X); figure plot(ySim) title('{\bf Simulated Response Series}')
simulate
требует P
= 2 преддемонстрационных безусловных воздействия () инициализировать ошибочный ряд. Без них, как в этом случае, simulate
устанавливает необходимые преддемонстрационные безусловные воздействия на 0.
Также пропустите случайный инновационный ряд через Mdl
с помощью filter
.
rng(2); e = randn(T,1); yFilter = filter(Mdl,e,'X',X); figure plot(yFilter) title('{\bf Simulated Response Series Using Filtered Innovations}')
Графики предполагают, что моделируемые ответы и ответы, сгенерированные от отфильтрованных инноваций, эквивалентны.
Моделируйте 1 000 путей к ответу от Mdl
. Оцените переходные эффекты путем графического вывода безусловного воздействия (U
) отклонения через моделируемые пути в каждый период.
numPaths = 1000; [Y,~,U] = simulate(Mdl,T,'NumPaths',numPaths,'X',X); figure h1 = plot(Y,'Color',[.85,.85,.85]); title('{\bf 1000 Simulated Response Paths}') hold on h2 = plot(1:T,Intercept+X*Beta,'k--','LineWidth',2); legend([h1(1),h2],'Simulated Path','Mean') hold off
figure h1 = plot(var(U,0,2),'r','LineWidth',2); hold on theoVarFix = ((1-a2)*Variance)/((1+a2)*((1-a2)^2-a1^2)); h2 = plot([1 T],[theoVarFix theoVarFix],'k--','LineWidth',2); title('{\bf Unconditional Disturbance Variance}') legend([h1,h2],'Simulation Variance','Theoretical Variance') hold off
Моделируемые пути к ответу следуют за своим теоретическим средним значением, , который не является постоянным в зависимости от времени (и может выглядеть неустановившимся).
Отклонение процесса не является постоянным, но выравнивается в теоретическом отклонении 10-м периодом. Теоретическое отклонение AR (2) ошибочная модель
Можно уменьшать переходные эффекты, путем разделения моделируемых данных во фрагмент выжигания дефектов и фрагмент для анализа. Не используйте фрагмент выжигания дефектов для анализа. Включайте достаточно периодов во фрагмент выжигания дефектов, чтобы преодолеть переходные эффекты.
burnIn = 1:10; notBurnIn = burnIn(end)+1:T; Y = Y(notBurnIn,:); X = X(notBurnIn,:); U = U(notBurnIn,:); figure h1 = plot(notBurnIn,Y,'Color',[.85,.85,.85]); hold on h2 = plot(notBurnIn,Intercept+X*Beta,'k--','LineWidth',2); title('{\bf 1000 Simulated Response Paths for Analysis}') legend([h1(1),h2],'Simulated Path','Mean') hold off
figure h1 = plot(notBurnIn,var(U,0,2),'r','LineWidth',2); hold on h2 = plot([notBurnIn(1) notBurnIn(end)],... [theoVarFix theoVarFix],'k--','LineWidth',2); title('{\bf Converged Unconditional Disturbance Variance}') legend([h1,h2],'Simulation Variance','Theoretical Variance') hold off
Безусловные отклонения симуляции воздействия колеблются вокруг теоретического отклонения из-за Монте-Карло, выбирающего ошибку. Следует иметь в виду, что исключение выборки выжигания дефектов от анализа уменьшает эффективный объем выборки.
Этот пример показывает, как моделировать ответы из модели регрессии с ошибками MA, не задавая предварительную выборку.
Задайте модель регрессии с MA (8) ошибки:
где является Гауссовым со средним значением 0 и отклонением 0.5.
Beta = [-2; 1.5]; Intercept = 2; b1 = 0.4; b4 = -0.3; b8 = 0.2; Variance = 0.5; Mdl = regARIMA('MA',{b1, b4, b8},'MALags',[1 4 8],... 'Intercept',Intercept,'Beta',Beta,'Variance',Variance);
Сгенерируйте две длины T = 100 рядов предиктора случайным выбором от стандартного Распределения Гаусса.
T = 100;
rng(4); % For reproducibility
X = randn(T,2);
Программное обеспечение обрабатывает предикторы как нестохастический ряд.
Сгенерируйте и постройте один демонстрационный путь ответов от Mdl
.
rng(5); ySim = simulate(Mdl,T,'X',X); figure plot(ySim) title('{\bf Simulated Response Series}')
simulate
требует преддемонстрационных инноваций Q = 8
() инициализировать ошибочный ряд. Без них, как в этом случае, simulate
устанавливает необходимые преддемонстрационные инновации на 0.
Также используйте filter
, чтобы пропустить случайный инновационный ряд через Mdl
.
rng(5); e = randn(T,1); yFilter = filter(Mdl,e,'X',X); figure plot(yFilter) title('{\bf Simulated Response Series Using Filtered Innovations}')
Графики предполагают, что моделируемые ответы и ответы, сгенерированные от отфильтрованных инноваций, эквивалентны.
Моделируйте 1 000 путей к ответу от Mdl
. Оцените переходные эффекты путем графического вывода безусловного воздействия (U
) отклонения через моделируемые пути в каждый период.
numPaths = 1000; [Y,~,U] = simulate(Mdl,T,'NumPaths',numPaths,'X',X); figure h1 = plot(Y,'Color',[.85,.85,.85]); title('{\bf 1000 Simulated Response Paths}') hold on h2 = plot(1:T,Intercept+X*Beta,'k--','LineWidth',2); legend([h1(1),h2],'Simulated Path','Mean') hold off
figure h1 = plot(var(U,0,2),'r','LineWidth',2); hold on theoVarFix = (1+b1^2+b4^2+b8^2)*Variance; h2 = plot([1 T],[theoVarFix theoVarFix],'k--','LineWidth',2); title('{\bf Unconditional Disturbance Variance}') legend([h1,h2],'Simulation Variance','Theoretical Variance') hold off
Моделируемые пути следуют за своим теоретическим средним значением, , который не является постоянным в зависимости от времени (и может выглядеть неустановившимся).
Отклонение процесса не является постоянным, но выравнивается в теоретическом отклонении 15-м периодом. Теоретическое отклонение MA (8) ошибочная модель
Можно уменьшать переходные эффекты, путем разделения моделируемых данных во фрагмент выжигания дефектов и фрагмент для анализа. Не используйте фрагмент выжигания дефектов для анализа. Включайте достаточно периодов во фрагмент выжигания дефектов, чтобы преодолеть переходные эффекты.
burnIn = 1:15; notBurnIn = burnIn(end)+1:T; Y = Y(notBurnIn,:); X = X(notBurnIn,:); U = U(notBurnIn,:); figure h1 = plot(notBurnIn,Y,'Color',[.85,.85,.85]); hold on h2 = plot(notBurnIn,Intercept+X*Beta,'k--','LineWidth',2); title('{\bf 1000 Simulated Response Paths for Analysis}') legend([h1(1),h2],'Simulated Path','Mean') axis tight hold off
figure h1 = plot(notBurnIn,var(U,0,2),'r','LineWidth',2); hold on h2 = plot([notBurnIn(1) notBurnIn(end)],... [theoVarFix theoVarFix],'k--','LineWidth',2); title('{\bf Converged Unconditional Disturbance Variance}') legend([h1,h2],'Simulation Variance','Theoretical Variance') axis tight hold off
Безусловные отклонения симуляции воздействия колеблются вокруг теоретического отклонения из-за Монте-Карло, выбирающего ошибку. Следует иметь в виду, что исключение выборки выжигания дефектов от анализа уменьшает эффективный объем выборки.
Этот пример показывает, как моделировать ответы из модели регрессии с ошибками ARMA, не задавая предварительную выборку.
Задайте модель регрессии с ARMA (2,1) ошибки:
где распределяется с 15 степенями свободы и отклонением 1.
Beta = [-2; 1.5]; Intercept = 2; a1 = 0.9; a2 = -0.1; b1 = 0.5; Variance = 1; Distribution = struct('Name','t','DoF',15); Mdl = regARIMA('AR',{a1, a2},'MA',b1,... 'Distribution',Distribution,'Intercept',Intercept,... 'Beta',Beta,'Variance',Variance);
Сгенерируйте две длины T = 50 рядов предиктора случайным выбором от стандартного Распределения Гаусса.
T = 50;
rng(6); % For reproducibility
X = randn(T,2);
Программное обеспечение обрабатывает предикторы как нестохастический ряд.
Сгенерируйте и постройте один демонстрационный путь ответов от Mdl
.
rng(7); ySim = simulate(Mdl,T,'X',X); figure plot(ySim) title('{\bf Simulated Response Series}')
simulate
требует:
Предварительная выборка P = 2
безусловные воздействия, чтобы инициализировать авторегрессивный компонент ошибочного ряда.
Преддемонстрационные инновации Q = 1
, чтобы инициализировать компонент скользящего среднего значения ошибочного ряда.
Без них, как в этом случае, simulate
устанавливает необходимые преддемонстрационные ошибки на 0.
Также используйте filter
, чтобы пропустить случайный инновационный ряд через Mdl
.
rng(7); e = randn(T,1); yFilter = filter(Mdl,e,'X',X); figure plot(yFilter) title('{\bf Simulated Response Series Using Filtered Innovations}')
Графики предполагают, что моделируемые ответы и ответы, сгенерированные от отфильтрованных инноваций, эквивалентны.
Моделируйте 1 000 путей к ответу от Mdl
. Оцените переходные эффекты путем графического вывода безусловного воздействия (U
) отклонения через моделируемые пути в каждый период.
numPaths = 1000; [Y,~,U] = simulate(Mdl,T,'NumPaths',numPaths,'X',X); figure h1 = plot(Y,'Color',[.85,.85,.85]); title('{\bf 1000 Simulated Response Paths}') hold on h2 = plot(1:T,Intercept+X*Beta,'k--','LineWidth',2); legend([h1(1),h2],'Simulated Path','Mean') hold off
figure h1 = plot(var(U,0,2),'r','LineWidth',2); hold on theoVarFix = Variance*(a1*b1*(1+a2)+(1-a2)*(1+a1*b1+b1^2))/... ((1+a2)*((1-a2)^2-a1^2)); h2 = plot([1 T],[theoVarFix theoVarFix],'k--','LineWidth',2); title('{\bf Unconditional Disturbance Variance}') legend([h1,h2],'Simulation Variance','Theoretical Variance',... 'Location','Best') hold off
Моделируемые пути следуют за своим теоретическим средним значением, , который не является постоянным в зависимости от времени (и может выглядеть неустановившимся).
Отклонение процесса не является постоянным, но выравнивается в теоретическом отклонении 10-м периодом. Теоретическое отклонение ARMA (2,1) ошибочная модель:
Можно уменьшать переходные эффекты путем разделения моделируемых данных во фрагмент выжигания дефектов и фрагмент для анализа. Не используйте фрагмент выжигания дефектов для анализа. Включайте достаточно периодов во фрагмент выжигания дефектов, чтобы преодолеть переходные эффекты.
burnIn = 1:10; notBurnIn = burnIn(end)+1:T; Y = Y(notBurnIn,:); X = X(notBurnIn,:); U = U(notBurnIn,:); figure h1 = plot(notBurnIn,Y,'Color',[.85,.85,.85]); hold on h2 = plot(notBurnIn,Intercept+X*Beta,'k--','LineWidth',2); title('{\bf 1000 Simulated Response Paths for Analysis}') legend([h1(1),h2],'Simulated Path','Mean') axis tight hold off
figure h1 = plot(notBurnIn,var(U,0,2),'r','LineWidth',2); hold on h2 = plot([notBurnIn(1) notBurnIn(end)],... [theoVarFix theoVarFix],'k--','LineWidth',2); title('{\bf Converged Unconditional Disturbance Variance}') legend([h1,h2],'Simulation Variance','Theoretical Variance') axis tight hold off
Безусловные отклонения симуляции воздействия колеблются вокруг теоретического отклонения из-за Монте-Карло, выбирающего ошибку. Следует иметь в виду, что исключение выборки выжигания дефектов от анализа уменьшает эффективный объем выборки.