Преобразуйте векторную модель (VAR) авторегрессии в модель векторного исправления ошибок (VEC)
VECMdl = varm(Mdl)Рассмотрите модель VAR (2) для следующих семи макроэкономических рядов.
Валовой внутренний продукт (ВВП)
GDP неявный ценовой дефлятор
Заплаченная компенсация сотрудников
Несельскохозяйственные часы делового сектора всех людей
Эффективная ставка по федеральным фондам
Частные потребительские расходы
Грубые частные внутренние инвестиции
Загрузите набор данных Data_USEconVECModel.
load Data_USEconVECModelДля получения дополнительной информации о наборе данных и переменных, введите Description в командной строке.
Определите, должны ли данные быть предварительно обработаны путем графического вывода ряда на отдельных графиках.
figure; subplot(2,2,1) plot(FRED.Time,FRED.GDP); title('Gross Domestic Product'); ylabel('Index'); xlabel('Date'); subplot(2,2,2) plot(FRED.Time,FRED.GDPDEF); title('GDP Deflator'); ylabel('Index'); xlabel('Date'); subplot(2,2,3) plot(FRED.Time,FRED.COE); title('Paid Compensation of Employees'); ylabel('Billions of $'); xlabel('Date'); subplot(2,2,4) plot(FRED.Time,FRED.HOANBS); title('Nonfarm Business Sector Hours'); ylabel('Index'); xlabel('Date');
figure; subplot(2,2,1) plot(FRED.Time,FRED.FEDFUNDS); title('Federal Funds Rate'); ylabel('Percent'); xlabel('Date'); subplot(2,2,2) plot(FRED.Time,FRED.PCEC); title('Consumption Expenditures'); ylabel('Billions of $'); xlabel('Date'); subplot(2,2,3) plot(FRED.Time,FRED.GPDI); title('Gross Private Domestic Investment'); ylabel('Billions of $'); xlabel('Date');
Стабилизируйте весь ряд, кроме ставки по федеральным фондам, путем применяния логарифмического преобразования. Масштабируйте получившийся ряд 100 так, чтобы все ряды были в той же шкале.
FRED.GDP = 100*log(FRED.GDP); FRED.GDPDEF = 100*log(FRED.GDPDEF); FRED.COE = 100*log(FRED.COE); FRED.HOANBS = 100*log(FRED.HOANBS); FRED.PCEC = 100*log(FRED.PCEC); FRED.GPDI = 100*log(FRED.GPDI);
Создайте модель VAR (2) с помощью краткого синтаксиса. Задайте имена переменных.
Mdl = varm(7,2); Mdl.SeriesNames = FRED.Properties.VariableNames;
Mdl является объектом модели varm. Все свойства, содержащие значения NaN, соответствуют параметрам, чтобы быть оцененными определенными данными.
Оцените модель с помощью целого набора данных и опций по умолчанию.
EstMdl = estimate(Mdl,FRED.Variables)
EstMdl =
varm with properties:
Description: "AR-Stationary 7-Dimensional VAR(2) Model"
SeriesNames: "GDP" "GDPDEF" "COE" ... and 4 more
NumSeries: 7
P: 2
Constant: [15.835 9.91375 -14.0917 ... and 4 more]'
AR: {7×7 matrices} at lags [1 2]
Trend: [7×1 vector of zeros]
Beta: [7×0 matrix]
Covariance: [7×7 matrix]
EstMdl является предполагаемым объектом модели varm. Это полностью задано, потому что все параметры знали значения.
Преобразуйте предполагаемую модель VAR (2) в ее эквивалентное представление модели VEC(1).
VECMdl = vecm(EstMdl)
VECMdl =
vecm with properties:
Description: "7-Dimensional Rank = 7 VEC(1) Model"
SeriesNames: "GDP" "GDPDEF" "COE" ... and 4 more
NumSeries: 7
Rank: 7
P: 2
Constant: [15.835 9.91375 -14.0917 ... and 4 more]'
Adjustment: [7×7 matrix]
Cointegration: [7×7 diagonal matrix]
Impact: [7×7 matrix]
CointegrationConstant: [7×1 vector of NaNs]
CointegrationTrend: [7×1 vector of NaNs]
ShortRun: {7×7 matrix} at lag [1]
Trend: [7×1 vector of zeros]
Beta: [7×0 matrix]
Covariance: [7×7 matrix]
VECMdl является объектом модели vecm.
Рассмотрите m - размерная модель VAR (p) в обозначении разностного уравнения.
yt является m-by-1 вектор значений, соответствующих переменным отклика m во время t, где t = 1..., T.
c является полной константой.
d является полным коэффициентом тренда времени.
xt является k-by-1 вектор значений, соответствующих k внешние переменные прогноза.
β является m-by-k матрица коэффициентов регрессии.
εt является m-by-1 вектор случайных Гауссовых инноваций, каждого со средним значением 0 и коллективно m-by-m ковариационная матрица Σ. Для t ≠ s, εt и εs независимы.
Γj является m-by-m матрица авторегрессивных коэффициентов.
Эквивалентная модель VEC (p - 1) с помощью обозначения оператора задержки
L y t = y t – 1.
Π является m-by-m матрица влияния с рангом r.
Φj является m-by-m матрица коэффициентов короткого промежутка времени