nyquist
Годограф Найквиста частотной характеристики
Синтаксис
nyquist(sys)
nyquist(sys,w)
nyquist(sys1,sys2,...,sysN)
nyquist(sys1,sys2,...,sysN,w)
nyquist(sys1,'PlotStyle1',...,sysN,'PlotStyleN')
[re,im,w] = nyquist(sys)
[re,im]
= nyquist(sys,w)
[re,im,w,sdre,sdim] = nyquist(sys)
Описание
nyquist создает годограф Найквиста частотной характеристики модели динамической системы. Когда вызвано без левых аргументов, nyquist производит годограф Найквиста на экране. Годографы Найквиста используются, чтобы анализировать системные свойства включая поле усиления, поле фазы и устойчивость.
nyquist(sys) создает годограф Найквиста динамической системы sys. Эта модель может быть непрерывной или дискретной, и SISO или MIMO. В случае MIMO nyquist производит массив годографов Найквиста, каждый график, показывающий ответ одного конкретного канала ввода-вывода. Точки частоты выбраны автоматически на основе системных полюсов и нулей.
nyquist(sys,w) явным образом задает частотный диапазон или точки частоты, которые будут использоваться для графика. Чтобы фокусироваться на конкретном интервале частоты, установите w = {wmin,wmax}. Чтобы использовать конкретные точки частоты, установите w на вектор желаемых частот. Используйте logspace, чтобы сгенерировать логарифмически распределенные векторы частоты. Частоты должны быть в rad/TimeUnit, где TimeUnit является единицами измерения времени входной динамической системы, заданной в свойстве TimeUnit sys.
nyquist(sys1,sys2,...,sysN) или nyquist(sys1,sys2,...,sysN,w) накладывает годографы Найквиста нескольких моделей LTI на одной фигуре. Все системы должны иметь то же количество вводов и выводов, но могут в противном случае быть соединением непрерывных - и системы дискретного времени. Можно также задать отличительный цвет, LineStyle и/или маркер для каждого системного графика с синтаксисом nyquist(sys1,'PlotStyle1',...,sysN,'PlotStyleN').
[re,im,w] = nyquist(sys) и [re,im]
= nyquist(sys,w) возвратите действительные и мнимые части частотной характеристики на частотах w (в rad/TimeUnit). re и im являются трехмерными массивами (см. "Аргументы" ниже для деталей).
[re,im,w,sdre,sdim] = nyquist(sys) также возвращает стандартные отклонения re и im для идентифицированной системы sys.
Аргументы
Выходными аргументами re и im являются трехмерные массивы с размерностями
Для систем SISO скаляры re(1,1,k) и im(1,1,k) являются действительными и мнимыми частями ответа на частоте ωk = w (k).
Для систем MIMO с передаточной функцией H (s), re(:,:,k) и im(:,:,k) дает действительные и мнимые части H (jωk) (оба массива со столькими же строк сколько выходные параметры и столько же столбцов сколько входные параметры). Таким образом,
где hij является передаточной функцией от входа j до вывода i.
Примеры
Годограф Найквиста динамической системы
Постройте ответ Найквиста системы
H = tf([2 5 1],[1 2 3]); nyquist(H)
Функция nyquist имеет поддержку M-кругов, которые являются контурами постоянного значения с обратной связью. M-круги заданы как местоположение комплексных чисел где
постоянное значение. В этом уравнении ω является частотой в radians/TimeUnit, где TimeUnit является модулями системного времени, и G является набором комплексных чисел, которые удовлетворяют постоянное требование к значению.
Чтобы активировать сетку, выберите Grid из контекстного меню или типа
grid
в подсказке MATLAB®. Эти данные показывают круги M для передаточной функции H.
Вы имеете в наличии две опции изменения масштаба из контекстного меню, которые применяются в частности к годографам Найквиста:
Трудный — Клипы неограниченные ответвления годографа Найквиста, но все еще включает критическую точку (-1, 0)
На (-1,0) — Изменения масштаба вокруг критической точки (-1,0)
Кроме того, щелкните где угодно на кривой, чтобы активировать маркеры данных, которые отображают действительные и мнимые значения на данной частоте. Эти данные показывают годограф Найквиста с маркером данных.
Создайте годограф Найквиста идентифицированной модели с неуверенностью ответа
Вычислите стандартные отклонения действительных и мнимых частей частотной характеристики идентифицированной модели. Используйте эти данные, чтобы создать 3σ график неуверенности ответа.
Загрузите данные об оценке z2.
load iddata2 z2;
Идентифицируйте модель передаточной функции использование данных.
sys_p = tfest(z2,2);
Получите стандартные отклонения для действительных и мнимых частей частотной характеристики для набора 512 частот, w.
w = linspace(-10*pi,10*pi,512); [re,im,wout,sdre,sdim] = nyquist(sys_p,w);
Здесь re и im являются действительными и мнимыми частями частотной характеристики, и sdre и sdim являются их стандартными отклонениями, соответственно. Частоты в wout совпадают с частотами, которые вы задали в w.
Создайте годограф Найквиста, показывающий ответ и 3σ неуверенность.
re = squeeze(re); im = squeeze(im); sdre = squeeze(sdre); sdim = squeeze(sdim); plot(re,im,'b',re+3*sdre,im+3*sdim,'k:',re-3*sdre,im-3*sdim,'k:') xlabel('Real Axis'); ylabel('Imaginary Axis');
Советы
Можно изменить свойства графика, например, модули. Для получения информации о способах изменить свойства ваших графиков, смотрите Способы Настроить Графики (Control System Toolbox).
Алгоритмы
Смотрите bode.