\sigma

График сингулярных значений динамической системы

Синтаксис

sigma(sys) sigma(sys,w) sigma(sys,[],type) sigma(sys,w,type) sigma(sys1,sys2,...,sysN,w,type) sigma(sys1,'PlotStyle1',...,sysN,'PlotStyleN',w,type) sv = sigma(sys,w) [sv,w] = sigma(sys)

Описание

sigma вычисляет сингулярные значения частотной характеристики динамической системы sys. Для модели FRD sigma вычисляет сингулярные значения sys.Response на частотах, sys.frequency. Для непрерывно-разового TF, SS или моделей ZPK с передаточной функцией H (s), sigma вычисляет сингулярные значения H (j ω) как функция частоты ω. Для TF дискретного времени, SS или моделей ZPK с передаточной функцией H (z) и шаг расчета _Ts, sigma вычисляет сингулярные значения

$H (e^{j ω T_{s}})$

для частот ω между 0 и частоты Найквиста ω_N = π/_Ts.

Сингулярные значения частотной характеристики расширяют Предвещать ответ значения для систем MIMO и полезны в анализе робастности. Ответ сингулярного значения системы SISO идентичен Предвещать ответ значения. Когда вызвано без выходных аргументов, sigma производит график сингулярного значения на экране.

sigma(sys) строит сингулярные значения частотной характеристики модели sys. Эта модель может быть непрерывной или дискретной, и SISO или MIMO. Точки частоты выбраны автоматически на основе системных полюсов и нулей, или от sys.frequency, если sys является FRD.

sigma(sys,w) явным образом задает частотный диапазон или точки частоты, которые будут использоваться для графика. Чтобы фокусировать на конкретном интервале частоты [wmin,wmax], установите w = {wmin,wmax}. Чтобы использовать конкретные точки частоты, установите w на соответствующий вектор частот. Используйте logspace, чтобы сгенерировать логарифмически распределенные векторы частоты. Частоты должны быть в rad/TimeUnit, где TimeUnit является единицами измерения времени входной динамической системы, заданной в свойстве TimeUnit sys.

sigma(sys,[],type) или sigma(sys,w,type) строит следующие измененные ответы сингулярного значения:

`type = 1`	Сингулярные значения частотной характеристики H ^–1, где H является частотной характеристикой `sys`.
`type = 2`	Сингулярные значения частотной характеристики I + H.
`type = 3`	Сингулярные значения частотной характеристики I + H ^–1.

Эти опции доступны только для квадратных систем, то есть, с тем же количеством вводов и выводов.

sigma(sys1,sys2,...,sysN,w,type) строит графики сингулярного значения нескольких моделей LTI на одной фигуре. Аргументы w и type являются дополнительными. Модели sys1,sys2,...,sysN не должны иметь того же количества вводов и выводов. Каждая модель может быть или непрерывной - или дискретное время.

sigma(sys1,'PlotStyle1',...,sysN,'PlotStyleN',w,type) задает отличительный цвет, LineStyle и/или маркер для каждого системного графика. Смотрите bode для примера.

sv = sigma(sys,w) и [sv,w] = sigma(sys) возвратите сингулярные значения sv частотной характеристики на частотах w. Для системы с входом Nu и Ny выходные параметры, массив sv имеет строки min(Nu,Ny) и столько же столбцов сколько точки частоты (длина w). Сингулярные значения на частоте w(k) даны sv(:,k).

Примеры

свернуть все

Вычислите и постройте сингулярные значения

Скрипт Open Live Script

Рассмотрите следующий 2D вход, 2D выходную динамическую систему.

$H (s) = [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 0 & \frac{3 s}{s^{2} + s + 10} \\ \frac{s + 1}{s + 5} & \frac{2}{s + 6} \end{array}] .$

Вычислите ответы сингулярного значения H (s) и я + H (s).

H = [0, tf([3 0],[1 1 10]) ; tf([1 1],[1 5]), tf(2,[1 6])];
[svH,wH] = sigma(H);
[scIH,wIH] = sigma(H,[],2);

В последней команде вход 2 выбирает второй тип ответа, я + H (s). Векторы svH и svIH содержат данные об ответе сингулярного значения на частотах в wH и wIH.

Постройте ответы сингулярного значения обеих систем.

subplot(211)
sigma(H)
subplot(212)
sigma(H,[],2)

Советы

Можно изменить свойства графика, например, модули. Для получения информации о способах изменить свойства ваших графиков, смотрите Способы Настроить Графики.

Алгоритмы

sigma использует функцию MATLAB^® svd, чтобы вычислить сингулярные значения комплексной матрицы.

Для TF, ZPK и моделей SS, sigma вычисляет частотную характеристику с помощью алгоритмов freqresp. В результате маленькие несоответствия могут существовать между ответами sigma для эквивалентного TF, ZPK и представлений SS данной модели.

Документация