Оцените линейные модели Серого Поля

Определение линейной структуры модели Серого Поля

Можно оценить линейное дискретное время и непрерывно-разовые модели серого поля для произвольного полного дифференциала или разностных уравнений с помощью одно вывода и нескольких - выходные данные временного интервала или данные timeseries (только для вывода).

Необходимо представлять системные уравнения в форме пространства состояний. Модели в пространстве состояний используют переменные состояния x (t), чтобы описать систему как набор дифференциальных уравнений первого порядка, а не одним или несколькими дифференциальными уравнениями n-го порядка.

Первый шаг в моделировании серого поля должен записать функцию, которая возвращает матрицы пространства состояний как функцию пользовательских параметров и информации о модели.

Используйте следующий формат, чтобы реализовать линейную модель серого поля в файле:

[A,B,C,D] = myfunc(par1,par2,...,parN,Ts,aux1,aux2,...)

где выходными аргументами являются матрицы пространства состояний, и myfunc является именем файла. par1,par2,...,parN является параметрами N модели. Каждая запись может быть скаляром, вектором или матрицей. Ts является шагом расчета. aux1,aux2,... является дополнительными входными параметрами что использование myfunc, чтобы вычислить матрицы пространства состояний в дополнение к параметрам и шагу расчета. aux содержит вспомогательные переменные в вашей системе. Вы используете вспомогательные переменные, чтобы отличаться системные параметры во входе к функции и постараться не редактировать файл.

Можно записать содержимое myfunc, чтобы параметризовать или непрерывно-разовое, или модель в пространстве состояний дискретного времени или обоих. Когда вы создаете линейную модель серого поля использование myfunc, можно задать природу выходных аргументов myfunc. Непрерывно-разовая модель в пространстве состояний имеет форму:

В непрерывно-разовом описание пространства состояний имеет следующую форму:

$\begin{array}{l} \dot{x} (t) = A x (t) + B u (t) + K e (t) \\ y (t) = C x (t) + D u (t) + e (t) \\ x (0) = x 0 \end{array}$

где, A, B, C и D являются матрицами, которые параметризованы параметрами par1,par2,...,parN. Шумовой матричный K и вектор начального состояния, x0, не параметризованы myfunc. В некоторых приложениях можно хотеть выразить K и x0 как количества, которые параметризованы выбранными параметрами, так же, как A, B, C и матрицы D. Чтобы обработать такие случаи, можно записать файл ОДУ, myfunc, чтобы возвратить K и x0 как дополнительные выходные аргументы:

[A,B,C,D,K,x0] = myfunc(par1,par2,...,parN,Ts,aux1,aux2,...)

K и x0 таким образом обработаны таким же образом как A, B, C и матрицы D. Они - все функции параметров par1,par2,...,parN. Чтобы сконфигурировать обработку начальных состояний, x0 и компонента воздействия, K, во время оценки, использует набор опции greyestOptions.

В дискретное время описание пространства состояний имеет подобную форму:

$\begin{array}{l} x (k + 1) = A x (k) + B u (k) + K e (t) \\ y (k) = C x (k) + D u (k) + e (t) \\ x (0) = x 0 \end{array}$

где, A, B, C и D являются теперь матрицами дискретного времени, которые параметризованы параметрами par1,par2,...,parN. K и x0 непосредственно не параметризованы, но могут быть оценены при необходимости путем конфигурирования соответствующих опций оценки.

После создания функции или файла MEX с вашей образцовой структурой, необходимо задать объект модели idgrey.

Создание функции, чтобы представлять модель Серого Поля

Открыть скрипт

Этот пример показывает, как представлять структуру следующей непрерывно-разовой модели:

Это уравнение представляет электрический двигатель, где угловое положение вала двигателя и является угловой скоростью. Параметр является обратной временной константой двигателя и является статическим усилением от входа до угловой скорости.

Двигатель в покое в t = 0, но его угловое положение неизвестно. Предположим, что аппроксимированная номинальная стоимость неизвестных параметров, и. Для получения дополнительной информации об этом примере, смотрите раздел по моделям в пространстве состояний в System Identification: Теория для Пользователя, Второго Выпуска, Lennart Ljung, PTR Prentice Hall, 1999.

Непрерывно-разовая структура модели в пространстве состояний задана следующим уравнением:

Если вы хотите оценить, что та же модель с помощью структурированного представления пространства состояний, видит Оценку Структурированные Непрерывно-разовые Модели в пространстве состояний.

Подготовить эту модель к оценке:

Создайте следующий файл, чтобы представлять образцовую структуру в этом примере:

function [A,B,C,D,K,x0] = myfunc(par,T)
A = [0 1; 0 par(1)]; 
B = [0;par(2)];
C = eye(2);
D = zeros(2,1);
K = zeros(2,2);
x0 = [par(3);0];

Сохраните файл, таким образом, что это находится на пути поиска файлов MATLAB®.

Используйте следующий синтаксис, чтобы задать объект модели idgrey на основе файла myfunc:

par = [-1; 0.25; 0];
aux = {};
T = 0;
m = idgrey('myfunc',par,'c',aux,T);

где par представляет вектор всех пользовательских параметров и содержит их номинальные (начальные) значения. В этом примере все параметры со скалярным знаком сгруппированы в векторе par. Параметры со скалярным знаком, возможно, также были обработаны как независимые входные параметры к функции ОДУ myfunc. 'c' указывает, что базовая параметризация находится в непрерывное время. aux представляет дополнительные аргументы. Когда myfunc не имеет никаких дополнительных аргументов, использует aux = {}. T задает шаг расчета; T = 0 указывает на непрерывно-разовую модель.

Загрузите данные об оценке.

load(fullfile(matlabroot,'toolbox','ident','iddemos','data','dcmotordata'));
data = iddata(y,u,0.1);

Используйте greyest, чтобы оценить значения параметров серого поля:

m_est = greyest(data,m);

где data является данными об оценке, и m является моделью idgrey инициализации оценки. m_est является предполагаемой моделью idgrey.

Смотрите также

greyest | idgrey

Документация