Как программное обеспечение вычисляет нелинейную модель ARX Вывод

Эта тема описывает, как программное обеспечение оценивает вывод средств оценки нелинейности и использует этот вывод, чтобы вычислить ответ нелинейной модели ARX.

Оценка нелинейности

Оценка предсказанного вывода нелинейности для определенного значения регрессора, x требует, чтобы вы сначала извлекли нелинейность F и регрессоры из модели:

F = m.Nonlinearity;
x = getreg(m,'all',data) % computes regressors

Оцените F (x):

y = evaluate(F,x)

где x является вектором - строкой из значений регрессора.

Можно также оценить предсказанные выходные значения в моменты нескольких времени путем оценки F для нескольких векторов регрессора одновременно:

y = evaluate(F,[x1;x2;x3])

Симуляция и прогноз сигмоидальной сети

Этот пример показывает, как программное обеспечение вычисляет моделируемый и предсказанный вывод нелинейной модели ARX в результате оценки вывода ее средства оценки нелинейности для данных значений регрессора.

Оценка и исследование нелинейной модели ARX

Оцените нелинейную модель ARX с сигмоидальной сетевой нелинейностью.

load twotankdata
estData = iddata(y,u,0.2,'Tstart',0);
M = nlarx(estData,[1 1 0],'sig');

Осмотрите образцовые свойства и результат оценки.

present(M)

                                                             
M =                                                          
Nonlinear ARX model with 1 output and 1 input                
 Inputs: u1                                                  
 Outputs: y1                                                 
 Standard regressors corresponding to the orders:            
   na = 1, nb = 1, nk = 0                                    
 No custom regressor                                         
 Nonlinear regressors:                                       
   y1(t-1)                                                   
   u1(t)                                                     
 Nonlinearity: sigmoidnet with 10 units                      
                                                             
Sample time: 0.2 seconds                                     
                                                             
Status:                                                      
Termination condition: Maximum number of iterations reached..
Number of iterations: 20, Number of function evaluations: 243
                                                             
Estimated using NLARX on time domain data "estData".         
Fit to estimation data: 96.31% (prediction focus)            
FPE: 4.804e-05, MSE: 4.666e-05                               
More information in model's "Report" property.

Эта команда предоставляет информацию о переменных ввода и вывода, регрессорах и средстве оценки нелинейности.

Осмотрите средство оценки нелинейности.

NL = M.Nonlinearity; % equivalent to M.nl 
class(NL)   % nonlinearity class

ans = 
'sigmoidnet'

display(NL) % equivalent to NL

Sigmoid Network:
    NumberOfUnits: 10
       LinearTerm: 'on'
       Parameters: [1x1 struct]

Осмотрите сигмоидальные сетевые значения параметров.

NL.Parameters;

Прогноз Вывода

Образцовый вывод:

y1 (t) = f (y1 (t-1), u1 (t))

где f является сигмоидальной сетевой функцией. Образцовые регрессоры y1 (t-1) и u1 (t) являются входными параметрами к средству оценки нелинейности. Время t является дискретной переменной, представляющей kT, где k = 0, 1, ... , и T являются интервалом выборки. В этом примере, второй T=0.2.

Выходное уравнение прогноза:

yp (t) =f (y1_meas (t-1), u1_meas (t))

где yp (t) является ожидаемым значением ответа во время t. y1_meas (t-1) и u1_meas (t) время от времени являются измеренными выходными и входными значениями t-1 и t, соответственно.

Вычисление предсказанного ответа включает:

Вычислительные значения регрессора от данных ввода - вывода.
Оценка нелинейности для данных значений регрессора.

Вычислить ожидаемое значение ответа с помощью начальных условий и текущего входа:

Оценочная модель от данных и получает параметры нелинейности.

load twotankdata
estData = iddata(y,u,0.2,'Tstart',0);
M = nlarx(estData,[1 1 0],'sig');
NL = M.Nonlinearity;

Задайте нулевые начальные состояния.

x0 = 0;

Модель имеет одно состояние, потому что существует только один задержанный термин y1(t-1). Количество состояний равно sum(getDelayInfo(M)).

Вычислите предсказанный вывод во время t=0.

RegValue = [0,estData.u(1)]; % input to nonlinear function f
yp_0 = evaluate(NL,RegValue);

RegValue является вектором регрессоров в t=0. Предсказанный вывод является yp (t=0) =f (y1_meas (t =-1), u1_meas (t=0)). С точки зрения переменных MATLAB этим выводом является f(0,estData.u(1)), где

y1_meas (t=0) является измеренным выходным значением в t=0, который является к estData.y(1).
u1_meas (t =1) является второй выборкой входных данных estData.u(2).

Выполните прогноз "один шаг вперед" во всех временных стоимостях, для которых данные доступны.

RegMat = getreg(M,[],estData,x0);
yp = evaluate(NL,RegMat);

Этот код получает матрицу регрессоров RegMat для все время выборок с помощью getreg. RegMat имеет столько же строк, сколько существуют выборки времени, и столько же столбцов, сколько существуют регрессоры в модели - два в этом примере.

Эти шаги эквивалентны предсказанному ответу, вычисленному в одном использовании шага, предскажите:

yp = predict(M,estData,1,'InitialState',x0);

Симуляция Вывода

Образцовый вывод:

y1 (t) =f (y1 (t-1), u1 (t))

где f является сигмоидальной сетевой функцией. Образцовые регрессоры y1 (t-1) и u1 (t) являются входными параметрами к средству оценки нелинейности. Время t является дискретной переменной, представляющей kT, где k = 0, 1.., и T является интервалом выборки. В этом примере, второй T=0.2.

Моделируемый вывод:

ys (t) = f (ys (t-1), u1_meas (t))

где ys (t) является моделируемым значением ответа во время t. Уравнение симуляции совпадает с уравнением прогноза, за исключением того, что прошлое выходное значение ys(t-1) следует из симуляции на предыдущем временном шаге, а не измеренного выходного значения.

Вычисление моделируемого ответа включает:

Вычислительные значения регрессора от данных ввода - вывода с помощью моделируемых выходных значений.
Оценка нелинейности для данных значений регрессора.

Вычислить моделируемое значение ответа с помощью начальных условий и текущего входа:

Оценочная модель от данных и получает параметры нелинейности.

load twotankdata
estData = iddata(y,u,0.2,'Tstart',0);
M = nlarx(estData,[1 1 0],'sig');
NL = M.Nonlinearity;

Задайте нулевые начальные состояния.

x0 = 0;

Модель имеет одно состояние, потому что существует только один задержанный термин y1 (t-1). Количество состояний равно sum(getDelayInfo(M)).

Вычислите моделируемый вывод во время t =0, ys (t=0).

RegValue = [0,estData.u(1)];
ys_0 = evaluate(NL,RegValue);

RegValue является вектором регрессоров в t=0. ys (t=0) =f (y1 (t =-1), u1_meas (t=0)). С точки зрения переменных MATLAB этим выводом является f(0,estData.u(1)), где

y1 (t =-1) является начальным состоянием x0 (=0).
u1_meas (t=0) является значением входа в t =0, который является первой выборкой входных данных estData.u(1).

Вычислите моделируемый вывод во время t=1, ys (t=1).

RegValue = [ys_0,estData.u(2)];
ys_1 = evaluate(NL,RegValue);

Моделируемый вывод ys (t=1) =f (ys (t=0), u1_meas (t=1)). С точки зрения переменных MATLAB этим выводом является f(ys_0,estData.u(2)), где

ys (t=0) является моделируемым значением вывода в t=0.
u1_meas (t=1) является второй выборкой входных данных estData.u (2).

Вычислите моделируемый вывод во время t=2.

RegValue = [ys_1,estData.u(3)];
ys_2 = evaluate(NL,RegValue);

В отличие от этого, для выходного прогноза, вы не можете использовать getreg, чтобы вычислить значения регрессора навсегда значения. Необходимо вычислить значения регрессоров в каждый раз выборка отдельно, потому что выходные выборки, требуемые для формирования вектора регрессора, доступны итеративно, одна выборка за один раз.

Эти шаги эквивалентны моделируемому ответу, вычисленному на одном шаге с помощью sim(idnlarx):

ys = sim(M,estData,x0);

Оценка нелинейности

Это примеры выполняет низкоуровневое вычисление ответа нелинейности для функции сети sigmoidnet:

$\begin{array}{l} F (x) = (x - r) P L + a_{1} f ((x - r) Q b_{1} + c_{1}) + \dots \\ + a_{n} f ((x - r) Q b_{n} + c_{n}) + d \end{array}$

где f является сигмоидальной функцией, данной следующим уравнением:

$f (z) = \frac{1}{e^{- z} + 1}$

В F(x) входом к сигмоидальной функции является x-r. x является значением регрессора, и r является средним значением регрессора, вычисленным из данных об оценке. $a_{n}$ , $n_{n}$ , и $c_{n}$ сетевые параметры, сохраненные в образцовом свойстве M.nl.par, где M является объектом idnlarx.

Вычислите выходное значение во время t=1, когда значениями регрессора будет x=[estData.y(1),estData.u(2)]:

Оценочная модель от выборочных данных.

load twotankdata
estData = iddata(y,u,0.2,'Tstart',0);
M = nlarx(estData,[1 1 0],'sig');
NL = M.Nonlinearity;

Присвойте значения параметрам в выражении для F(x).

x = [estData.y(1),estData.u(2)]; % regressor values at t=1
r = NL.Parameters.RegressorMean;
P = NL.Parameters.LinearSubspace;
L = NL.Parameters.LinearCoef;
d = NL.Parameters.OutputOffset;
Q = NL.Parameters.NonLinearSubspace;
aVec = NL.Parameters.OutputCoef;   % [a_1; a_2; ...]
cVec = NL.Parameters.Translation;  % [c_1; c_2; ...]
bMat = NL.Parameters.Dilation;     % [b_1; b_2; ...]

Вычислите линейный фрагмент ответа (плюс смещение).

yLinear = (x-r)*P*L+d;

Вычислите нелинейный фрагмент ответа.

f = @(z)1/(exp(-z)+1); % anonymous function for sigmoid unit
yNonlinear = 0;
for k = 1:length(aVec)
    fInput = (x-r)*Q* bMat(:,k)+cVec(k);
    yNonlinear = yNonlinear+aVec(k)*f(fInput);
end

Вычислите общий ответ y = F(x) = yLinear + yNonlinear.

y = yLinear + yNonlinear;

y равен evaluate(NL,x).

Смотрите также

evaluate

Документация