Что такое Нелинейные Модели ARX?

Нелинейные модели ARX расширяют линейные модели ARX к нелинейному случаю. Структура этих моделей позволяет вам смоделировать комплексное нелинейное поведение с помощью гибких нелинейных функций, таких как вейвлет и сигмоидальные сети. Для получения информации о том, когда соответствовать нелинейным моделям, займитесь Идентифицированными Нелинейными Моделями.

Нелинейная модель ARX расширяет линейную структуру ARX

Линейная модель SISO ARX имеет следующую структуру:

$y (t) + a_{1} y (t - 1) + a_{2} y (t - 2) + ... + a_{n a} y (t - n a) = b_{1} u (t) + b_{2} u (t - 1) + ... + b_{n b} u (t - n b + 1) + e (t)$

Где, u, y и e являются входом, выводом и шумом. Эта структура подразумевает, что текущая производительность y (t) предсказана как взвешенная сумма прошлых выходных значений и текущих и прошлых входных значений. na является количеством прошлых выходных условий, и nb является количеством прошлых входных терминов, использованных, чтобы предсказать текущую производительность. Входная задержка nk обнуляется, чтобы упростить обозначение. При перезаписи уравнения, когда продукт дает:

$y_{p} (t) = [- a_{1}, - a_{2}, ..., - a_{n a}, b_{1}, b_{2}, .., b_{n b}] * {[y (t - 1), y (t - 2), ..., y (t - n a), u (t), u (t - 1), ..., u (t - n b - 1)]}^{T}$

где $y (t - 1), y (t - 2), ..., y (t - n a), u (t), u (t - 1), ..., u (t - n b - 1)$ задержанные переменные ввода и вывода, названные регрессорами. Содействующий вектор _{[–a1, ... ,bnb]} представляет взвешивание, применился к этим регрессорам. Линейная модель ARX таким образом предсказывает текущую производительность _yp как взвешенная сумма его регрессоров.

Структура нелинейной модели ARX позволяет следующую дополнительную гибкость:

Вместо взвешенной суммы регрессоров, которая представляет линейное отображение, нелинейная модель ARX имеет более гибкую нелинейную функцию отображения, F.
$y_{p} (t) = F (y (t - 1), y (t - 2), y (t - 3), ..., u (t), u (t - 1), u (t - 2), ..)$
Входные параметры к F являются образцовыми регрессорами. Когда вы задаете нелинейную структуру модели ARX, можно выбрать одну из нескольких доступных нелинейных функций. Например, F может представлять взвешенную сумму вейвлетов, которые работают с расстоянием регрессоров от их средних значений. Для получения дополнительной информации смотрите Доступные Средства оценки Нелинейности для Нелинейных Моделей ARX.
Нелинейные регрессоры ARX могут быть и задержанными переменными ввода - вывода и более комплексными, нелинейными выражениями задержанных переменных ввода и вывода. Примерами таких нелинейных регрессоров является y (t-1) ², u (t-1) *y (t-2), abs (u (t-1)), и макс. (u (t-1) *y (t-3),-10).

Структура нелинейных моделей ARX

Нелинейная модель ARX состоит из образцовых регрессоров и средства оценки нелинейности. Средство оценки нелинейности включает и линейные и нелинейные функции, которые действуют на образцовые регрессоры, чтобы дать образцовый вывод. Эта блок-схема представляет структуру нелинейной модели ARX в сценарии симуляции.

Программное обеспечение вычисляет нелинейную модель ARX вывод y на двух этапах:

Это вычисляет значения регрессора из текущих и прошлых входных значений и прошлых выходных данных.
В самом простом случае регрессоры являются задержанными вводами и выводами, такими как u (t-1) и y (t-3). Подобные регрессоры называются стандартными регрессорами. Вы задаете стандартные регрессоры с помощью порядков модели и задержки. Для получения дополнительной информации смотрите Нелинейные Порядки Модели ARX и Задержку. Можно также задать пользовательские регрессоры, которые являются нелинейными функциями задержанных вводов и выводов. Например, u (t-1) *y (t-3). Чтобы создать набор полиномиальных регрессоров типа, используйте polyreg.
По умолчанию все регрессоры являются входными параметрами и к линейному и к нелинейным функциональным блокам средства оценки нелинейности. Можно выбрать подмножество регрессоров как входные параметры к нелинейному функциональному блоку.
Это сопоставляет регрессоры с образцовым выводом с помощью блока средства оценки нелинейности. Блок средства оценки нелинейности может включать линейные и нелинейные блоки параллельно. Например:
$F (x) = L^{T} (x - r) + d + g (Q (x - r))$
Здесь, x является вектором регрессоров, и r является средним значением регрессоров x. $L^{T} (x) + d$ вывод блока линейной функции и является аффинным когда d ≠ 0. d является скалярным смещением. $g (Q (x - r))$ представляет вывод нелинейного функционального блока. Q является матрицей проекции, которая делает вычисления хорошо подготовленными. Точная форма F (x) зависит от вашего выбора средства оценки нелинейности. Можно выбрать из доступных средств оценки нелинейности, таких как сети древовидного раздела, сети вейвлета и многоуровневые нейронные сети. Можно также исключить или линейное или нелинейный функциональный блок от средства оценки нелинейности.
При оценке нелинейной модели ARX программное обеспечение вычисляет значения параметра модели, такие как L, r, d, Q и другие параметры, задающие g.

Получившиеся нелинейные модели ARX являются объектами idnlarx, которые хранят все данные модели, включая образцовые регрессоры и параметры средства оценки нелинейности. Для получения дополнительной информации об этих объектах, смотрите Нелинейные Образцовые Структуры.

Как правило, вы используете нелинейные модели ARX в качестве структур черного ящика. Нелинейная функция нелинейной модели ARX является гибким средством оценки нелинейности с параметрами, которые не должны иметь физического значения. Можно оценить нелинейный ARX в приложении System Identification или в командной строке с помощью команды nlarx. Можно использовать однородно выбранные данные ввода - вывода временного интервала или данные timeseries (никакие входные параметры) для оценки нелинейных моделей ARX. Ваши данные могут иметь один или несколько каналов ввода и вывода. Вы не можете использовать данные частотного диапазона для оценки.

Нелинейные порядки модели ARX и задержка

Вы используете порядки и задержки нелинейной модели ARX, чтобы задать стандартные регрессоры модели. Порядки и задержка заданы можно следующим образом:

нет данных Количество прошлых выходных условий раньше предсказывало текущую производительность.
nb — Количество прошлых входных сроков раньше предсказывало текущую производительность.
nk — Задержитесь от входа до вывода с точки зрения количества выборок.

Значение na, nb и nk подобно этому для линейных параметров модели ARX. Порядки заданы как скаляры для данных SISO, и как ny-by-nu матрицы для данных MIMO, где ny и nu являются количеством выходных параметров и входных параметров. Если вы не уверены, какие значения использовать для порядков и задержек, можно оценить их, как описано на Предварительном Шаге – Оценка Порядков Модели и Входных Задержек. Такая оценка основана на линейных моделях ARX и только обеспечивает начальное руководство. Лучшие порядки для линейной модели ARX не могут быть лучшими порядками для нелинейной модели ARX.

Программное обеспечение System Identification Toolbox™ вычисляет стандартные регрессоры с помощью порядков модели и задержек. Например, предположите, что вы задаете na = 2, nb = 3 и nk = 5 для модели SISO с входом u и выводом y. Тулбокс вычисляет стандартные регрессоры y (t-2), y (t-1), u( t-5), u (t-6), и u (t-7).

Можно также задать пользовательские регрессоры в дополнение к стандартным регрессорам. Для получения дополнительной информации смотрите Оценку Нелинейные Модели ARX в Приложении и Оценке Нелинейные Модели ARX в Командной строке.

Смотрите также

idnlarx | nlarx

Документация