Чтобы оценить полиномиальные модели, необходимо обеспечить входные задержки и порядки модели. Если у вас уже есть понимание физики вашей системы, можно задать количество полюсов и нулей.
В большинстве случаев вы не знаете порядков модели заранее. Чтобы получить начальные порядки модели и задержки вашей системы, можно оценить несколько моделей ARX с областью значений порядков и задержек и сравнить производительность этих моделей. Вы выбираете порядки модели, которые соответствуют лучшей производительности модели и используют эти порядки в качестве исходного предположения для дальнейшего моделирования.
Поскольку эта процедура оценки использует структуру модели ARX, которая включает A и полиномы B, вы только получаете оценки для na, nb, и nk параметры. Однако можно использовать эти результаты в качестве исходных предположений для соответствующих полиномиальных порядков и ввести задержки других образцовых структур, таких как ARMAX, OE и BJ.
Если предполагаемый nk является слишком маленьким, продвижение nb коэффициенты намного меньше, чем их стандартные отклонения. С другой стороны, если предполагаемый nk является слишком большим, существует значительная корреляция между невязками и входом для задержек, которые соответствуют пропавшим без вести B условия. Для получения информации об остаточных графиках для анализа смотрите темы на странице Residual Analysis.
Следующая процедура принимает, что вы уже импортировали свои данные в приложение и выполнили любые необходимые операции предварительной обработки. Для получения дополнительной информации смотрите, Представляют Данные.
Оценить модель заказывают и ввести задержки приложения System Identification:
В приложении System Identification выберите Estimate> Polynomial Models, чтобы открыть диалоговое окно Polynomials Models.
Модель ARX уже выбрана по умолчанию в списке Structure.
Для моделей timeseries выберите структуру модели AR.
Отредактируйте поле Orders, чтобы задать область значений полюсов, нулей и задержек. Например, введите следующие значения для na, nb, и nk:
[1:10 1:10 1:10]
Как ярлык для ввода 1:10 для каждого необходимого порядка модели, нажмите Order Selection.
Нажмите Estimate, чтобы открыть окно ARX Model Structure Selection, которое отображает производительность модели для каждой комбинации параметров модели. Следующие данные показывают график в качестве примера.
Выберите прямоугольник, который представляет оптимальную комбинацию параметра, и нажмите Insert к оценкам модель с этими параметрами. Для получения информации об использовании этого графика смотрите Model Orders Выбора от Лучшей Структуры ARX.
Это действие добавляет новую модель в Образцовый Совет в приложении System Identification. Имя по умолчанию параметрической модели содержит тип модели и количество полюсов, нулей и задержек. Например, arx692 является моделью ARX с na=6, nb=9, и задержка двух выборок.
Нажмите Close, чтобы закрыть окно ARX Model Structure Selection.
Вы не можете оценить порядки модели при использовании мультивыходных данных.
После оценки порядков модели и задержек, используйте эти значения в качестве исходных предположений для оценки других образцовых структур, как описано в Оценочных Моделях Полинома в Приложении.
Можно оценить порядки модели с помощью struc, arxstruc и команд selstruc в комбинации.
Если вы работаете с несколькими - выходная система, необходимо использовать struc, arxstruc и команды selstruc один вывод за один раз. Необходимо подсослаться на правильный выходной канал в наборах данных оценки и валидации.
Для каждой оценки вы используете два независимых набора данных — набор данных оценки и набор данных валидации. Они независимый набор данных могут быть из различных экспериментов или подмножеств данных из одного эксперимента. Для получения дополнительной информации о подссылке на данные, смотрите, Выбирают Data Channels, I/O Data и Experiments в Объектах iddata и Выбирают I/O Channels и Data в Объектах idfrd.
Для примера оценки порядков модели для нескольких - входная система, смотрите Оценку Задержек Нескольких - Входная Система в System Identification Toolbox Начало работы.
Команда struc создает матрицу возможных комбинаций образцового порядка для заданной области значений na, nb, и nk значения.
Например, следующая команда задает область значений порядков модели и задерживает na=2:5, nb=1:5 и nk=1:5:
NN = struc(2:5,1:5,1:5))
Команда arxstruc берет вывод из struc, оценивает модель ARX для каждого порядка модели и сравнивает образцовый вывод с измеренным выводом. arxstruc возвращает потерю для каждой модели, которая является нормированной суммой ошибок прогноза в квадрате.
Например, следующая команда использует область значений заданных порядков NN, чтобы вычислить функцию потерь для single-input/single-output данных об оценке data_e и данные о валидации data_v:
V = arxstruc(data_e,data_v,NN);
Каждая строка в NN соответствует одному набору порядков:
[na nb nk]
Команда selstruc берет вывод из arxstruc и открывает окно ARX Model Structure Selection, чтобы вести ваш выбор порядка модели с лучшей производительностью.
Например, чтобы открыть окно ARX Model Structure Selection и в интерактивном режиме выбрать оптимальную комбинацию параметра, используйте следующую команду:
selstruc(V);
Для получения дополнительной информации о работе с окном ARX Model Structure Selection, смотрите Model Orders Выбора от Лучшей Структуры ARX.
Чтобы найти структуру, которая минимизирует информационный Критерий Акэйка, используйте следующую команду:
nn = selstruc(V,'AIC');где nn содержит соответствующий na, nb и порядки nk.
Точно так же, чтобы найти структуру, которая минимизирует Минимальную длину описания (MDL) Риссэнена, используйте следующую команду:
nn = selstruc(V,'MDL');Чтобы выбрать структуру с самой маленькой функцией потерь, используйте следующую команду:
nn = selstruc(V,0);
После оценки порядков модели и задержек, используйте эти значения в качестве исходных предположений для оценки других образцовых структур, как описано в Использовании полиоценки, чтобы Оценить Полиномиальные Модели.
Команда delayest оценивает задержку динамической системы путем оценки младшего разряда, модели ARX дискретного времени и обработки задержки как неизвестного параметра.
По умолчанию delayest принимает, что na=nb=2 и что существует хорошее отношение сигнал-шум, и использует эту информацию, чтобы оценить nk.
Чтобы оценить задержку набора данных data, введите следующее в подсказке:
delayest(data);
Если ваши данные имеют один вход, MATLAB® вычисляет скалярное значение для входной задержки — равный количеству выборок данных. Если ваши данные имеют несколько входных параметров, MATLAB возвращает вектор, где каждое значение является задержкой соответствующего входного сигнала.
Чтобы вычислить фактическое время задержки, необходимо умножить входную задержку на шаг расчета данных.
Можно также использовать окно ARX Model Structure Selection, чтобы оценить входные задержки и порядок модели вместе, как описано в Оценке Порядков Модели в Командной строке.
Вы генерируете окно ARX Model Structure Selection для своих данных, чтобы выбрать хорошо-подходящую модель.
Для процедуры при генерации этого графика в приложении System Identification смотрите Оценку Порядков и Задержек Приложения. Чтобы открыть этот график в командной строке, смотрите Оценку Порядков Модели в Командной строке.
Следующие данные показывают демонстрационный график в окне ARX Model Structure Selection.
Вы используете этот график выбрать хорошо-подходящую модель.
Горизонтальная ось является общим количеством параметров — na + nb.
Вертикальная ось, названная Unexplained output variance (in %), является фрагментом вывода, не объясненного моделью — ошибка прогноза модели ARX для количества параметров, показанных на горизонтальной оси.
Ошибка прогноза является суммой квадратов различий между выводом данных валидации и моделью "один шаг вперед" предсказанный вывод.
nk является задержкой.
Три прямоугольника подсвечены на графике в зеленом, синем цвете, и красные. Каждый цвет указывает на тип хорошо-подходящего критерия, можно следующим образом:
Красный — Лучшая подгонка минимизирует сумму квадратов различия между выводом данных валидации и образцовым выводом. Этот прямоугольник указывает на полную лучшую подгонку.
Зеленый — Лучшая подгонка минимизирует критерий Rissanen MDL.
Синий — Лучшая подгонка минимизирует критерий AIC Akaike.
В окне ARX Model Structure Selection кликните по любой панели, чтобы просмотреть порядки, которые дают лучшую подгонку. Область справа динамически обновляется, чтобы показать порядки и задержки, которые дают лучшую подгонку.
Для получения дополнительной информации о критерии AIC, смотрите Функцию потерь и Образцовые Метрики качества.