Документация

Полиномиальная образцовая структура

Полиномиальная модель использует обобщенное понятие передаточных функций, чтобы выразить отношение между входом, u (t), вывод y (t), и шумовым e (t) с помощью уравнения:

Переменные A, B, C, D и F являются полиномами, выраженными в операторе сдвига времени q^-1. _ui является входом ith, ню является общим количеством входных параметров, и _nki является входной задержкой ith, которая характеризует транспортную задержку. Отклонение белого шума e (t) принято, чтобы быть $$\lambda$$. Для получения дополнительной информации об операторе сдвига времени, смотрите Понимание Оператора Сдвига времени q.

На практике не все полиномы одновременно активны. Часто, более простые формы, такие как ARX, ARMAX, Ошибка на выходе и Поле-Jenkins используются. У вас также есть опция представления интегратора в источнике шума так, чтобы общая модель приняла форму:

Для получения дополнительной информации смотрите Различные Настройки Полиномиальных Моделей.

Можно оценить полиномиальные модели, использующие данные о частотном диапазоне или время.

Для оценки необходимо задать порядок модели как набор целых чисел, которые представляют количество коэффициентов для каждого полинома, который вы включаете в свою выбранную структуру — na для A, nb для B, nc для C, без обозначения даты для D и nf для F. Необходимо также задать количество выборок nk соответствие входной задержке — потеря времени — данный количеством выборок, прежде чем вывод ответит на вход.

Количество коэффициентов в полиномах знаменателя равно количеству полюсов, и количество коэффициентов в полиномах числителя равно количеству нулей плюс 1. Когда движущие силы от u (t) к y (t) содержат задержку nk выборок, затем первые nk коэффициенты B являются нулем.

Для получения дополнительной информации о семействе моделей передаточной функции, смотрите соответствующий раздел в System Identification: Теория для Пользователя, Второго Выпуска, Lennart Ljung, PTR Prentice Hall, 1999.

Понимание Оператора Сдвига времени q

Общее полиномиальное уравнение записано с точки зрения оператора сдвига времени ^q–1. Чтобы понять этот оператор сдвига времени, рассмотрите следующее разностное уравнение дискретного времени:

где y (t) является вывод, u (t) является входом, и T является шагом расчета. ^q-1 является оператором сдвига времени, который сжато представляет такое использование разностных уравнений $$q^{-1}u(t)=u(t-T)$$:

В этом случае, $$A(q)=1+a_1{q}^{-1}+a_2{q}^{-2}$$ и $$B(q)=b_1{q}^{-1}+b_2{q}^{-2}$$.

Различные настройки полиномиальных моделей

Эти образцовые структуры являются подмножествами следующего общего полиномиального уравнения:

Образцовые структуры отличаются тем, сколько из этих полиномов включено в структуру. Таким образом различные образцовые структуры обеспечивают переменные уровни гибкости для моделирования динамики и шумовых характеристик.

Следующая таблица обобщает общие линейные полиномиальные образцовые структуры, поддержанные продуктом System Identification Toolbox™. Если вы имеете определенную структуру в виду для вашего приложения, можно решить, имеют ли динамика и шум общие или различные полюса. (q) соответствует полюсам, которые характерны для динамической модели и шумовой модели. Используя общие полюса для динамики и шума полезно, когда воздействия вводят систему во входе. F _i определяет полюса, уникальные для системной динамики, и D определяет полюса, уникальные для воздействий.

Полиномиальные модели могут содержать одни или несколько выходных параметров и нуля или больше входных параметров.

Поддержки приложений System Identification прямая оценка ARX, ARMAX, моделей OE и BJ. Можно добавить шумовой интегратор в ARX, ARMAX и формы BJ. Однако можно использовать polyest, чтобы оценить все пять полиномов или любое подмножество полиномов в общем уравнении. Для получения дополнительной информации о работе с pem, смотрите Используя полиоценку, чтобы Оценить Полиномиальные Модели.

Непрерывно-разовое представление полиномиальных моделей

В непрерывное время общее уравнение частотного диапазона записано с точки зрения переменной Преобразования Лапласа s, который соответствует операции дифференцирования:

В непрерывно-разовом случае базовая модель временного интервала является дифференциальным уравнением, и образцовые целые числа порядка представляют количество предполагаемого числителя и коэффициентов знаменателя. Например, _na=3 и _nb=2 соответствуют следующей модели:

Можно только оценить непрерывно-разовые полиномиальные модели непосредственно с помощью непрерывно-разовых данных частотного диапазона. В этом случае необходимо установить свойство данных Ts на 0 указывать, что вы имеете непрерывно-разовые данные частотного диапазона и используете команду oe, чтобы оценить модель полинома Ошибки на выходе. Непрерывно-разовые модели других структур, такие как ARMAX или BJ не могут быть оценены. Можно получить те формы только прямой конструкцией (использующий idpoly), преобразование из других типов модели, или путем преобразования модели дискретного времени в непрерывно-разовый (d2c). Обратите внимание на то, что форма OE представляет передаточную функцию, выраженную как отношение числителя (B) и знаменатель (F) полиномы. Поскольку такие формы рассматривают использование моделей передаточной функции, представленных моделями idtf. Можно оценить модели передаточной функции с помощью и времени и данных о частотном диапазоне. В дополнение к числителю и полиномам знаменателя, можно также оценить транспортные задержки. Смотрите idtf и tfest для получения дополнительной информации.

Мультивыведите полиномиальные модели

Для модели полинома MIMO с ny выходные параметры и входные параметры nu, отношение между вводами и выводами для l ^th вывод может быть записано как:

Массив полинома A (_Aij; i =1:ny, j =1:ny), хранятся в свойстве A объекта idpoly. Диагональные полиномы (_Aii; i =1:ny), monic, то есть, ведущие коэффициенты являются тем. Недиагональные полиномы (_Aij; i ≠j ), содержат задержку по крайней мере одной выборки, то есть, они запускают с нуля. Для получения дополнительной информации на порядках мультивыходных моделей, смотрите Полиномиальные Размеры и Порядки Мультивыходных Моделей Полинома.

Можно создать мультивыходные модели полинома при помощи команды idpoly или оценить их использующий ar, arx, bj, oe, armax и polyest. В приложении можно оценить такие модели путем выбора набора мультивыходных данных и устанавливания порядков соответственно в диалоговом окне Polynomial Models.