fminbnd

Найдите минимум функции одной переменной на фиксированном интервале

свернуть все на странице

fminbnd является одномерным минимизатором, который находит минимум для проблемы заданным

$\min_{x} f (x) таким образом , что x_{1} < x < x_{2} .$

x, x ₁, и x ₂ является конечными скалярами, и f (x) является функцией, которая возвращает скаляр.

Синтаксис

x = fminbnd(fun,x1,x2)

x = fminbnd(fun,x1,x2,options)

x = fminbnd(problem)

[x,fval]
= fminbnd(___)

[x,fval,exitflag]
= fminbnd(___)

[x,fval,exitflag,output]
= fminbnd(___)

Описание

пример

x = fminbnd(fun,x1,x2) возвращает значение x, который является локальным минимизатором скалярной функции, которая описана в fun в интервале x1 < x < x2.

пример

x = fminbnd(fun,x1,x2,options) минимизирует с опциями оптимизации, заданными в options. Используйте optimset, чтобы установить эти опции.

x = fminbnd(problem) находит минимум для problem, где problem является структурой.

пример

[x,fval] = fminbnd(___), для любых входных параметров, возвращает значение целевой функции, вычисленной в fun в решении x.

[x,fval,exitflag] = fminbnd(___) дополнительно возвращает значение exitflag, который описывает выходное условие.

пример

[x,fval,exitflag,output] = fminbnd(___) дополнительно возвращает структуру output, который содержит информацию об оптимизации.

Примеры

свернуть все

Минимум `sin`

Скрипт Open Live Script

Найдите точку где $\sin (x)$ функционируйте берет его минимум в области значений $0 < x < 2 π$ .

fun = @sin;
x1 = 0;
x2 = 2*pi;
x = fminbnd(fun,x1,x2)

x = 4.7124

К точности отображения это совпадает с правильным значением $x = 3 π / 2$ .

3*pi/2

ans = 4.7124

Минимизация функции, заданной файлом

Открыть скрипт

Минимизируйте функцию, которая задана файлом отдельной функции. Функция принимает точку x и возвращает действительный скаляр, представляющий значение целевой функции при x.

Запишите следующую функцию как файл и сохраните файл как scalarobjective.m на вашем пути MATLAB®.

function f = scalarobjective(x)
f = 0;
for k = -10:10
    f = f + (k+1)^2*cos(k*x)*exp(-k^2/2);
end

Найдите x, который минимизирует scalarobjective на интервале 1 <= x <= 3.

x = fminbnd(@scalarobjective,1,3)

x =

    2.0061

Минимизация с дополнительным параметром

Скрипт Open Live Script

Минимизируйте функцию, когда будет дополнительный параметр. Функция $\sin (x - a)$ имеет минимум, который зависит от значения параметра $a$ . Создайте анонимную функцию $x$ это включает значение параметра $a$ . Минимизируйте эту функцию на интервале $0 < x < 2 π$ .

a = 9/7;
fun = @(x)sin(x-a);
x = fminbnd(fun,1,2*pi)

x = 5.9981

Этот ответ правилен; теоретическое значение

3*pi/2 + 9/7

ans = 5.9981

Для получения дополнительной информации о включении дополнительных параметров, смотрите Функции Параметризации.

Контроль итераций

Скрипт Open Live Script

Контролируйте шаги, которые fminbnd делает, чтобы минимизировать $\sin (x)$ функция для $0 < x < 2 π$ .

fun = @sin;
x1 = 0;
x2 = 2*pi;
options = optimset('Display','iter');
x = fminbnd(fun,x1,x2,options)

 
 Func-count     x          f(x)         Procedure
    1        2.39996      0.67549        initial
    2        3.88322     -0.67549        golden
    3        4.79993    -0.996171        golden
    4        5.08984    -0.929607        parabolic
    5        4.70582    -0.999978        parabolic
    6         4.7118           -1        parabolic
    7        4.71239           -1        parabolic
    8        4.71236           -1        parabolic
    9        4.71242           -1        parabolic
 
Optimization terminated:
 the current x satisfies the termination criteria using OPTIONS.TolX of 1.000000e-04

x = 4.7124

Нахождение минимального местоположения и значения функции

Скрипт Open Live Script

Найдите местоположение минимума $\sin (x)$ и значение минимума для $0 < x < 2 π$ .

fun = @sin;
[x,fval] = fminbnd(fun,1,2*pi)

x = 4.7124

fval = -1.0000

Получение всей информации

Скрипт Open Live Script

Возвратите всю информацию о процессе решения fminbnd путем запроса всех выходных параметров. Кроме того, контролируйте процесс решения с помощью функции построения графика.

fun = @sin;
x1 = 0;
x2 = 2*pi;
options = optimset('PlotFcns',@optimplotfval);
[x,fval,exitflag,output] = fminbnd(fun,x1,x2,options)

x = 4.7124

fval = -1.0000

exitflag = 1

output = struct with fields:
    iterations: 8
     funcCount: 9
     algorithm: 'golden section search, parabolic interpolation'
       message: 'Optimization terminated:...'

Входные параметры

свернуть все

`fun` — Функция, чтобы минимизировать
указатель на функцию | имя функции

Функция, чтобы минимизировать, заданный как указатель на функцию или имя функции. fun является функцией, которая принимает действительный скалярный x и возвращает действительный скалярный f (целевая функция, выполненная в x).

Задайте fun как указатель на функцию для файла:

x = fminbnd(@myfun,x1,x2)

где myfun является функцией MATLAB^® такой как

function f = myfun(x)
f = ...            % Compute function value at x

Можно также задать fun как указатель на функцию для анонимной функции:

x = fminbnd(@(x)norm(x)^2,x1,x2);

Пример: fun = @(x)-x*exp(-3*x)

Типы данных: char | function_handle | string

`x1` Нижняя граница
конечный действительный скаляр

Нижняя граница, заданная как конечный действительный скаляр.

Пример: x1 = -3

Типы данных: double

`x2` Верхняя граница
конечный действительный скаляр

Верхняя граница, заданная как конечный действительный скаляр.

Пример: x2 = 5

Типы данных: double

`опции` Опции оптимизации
структура, такая как `optimset` возвращается

Опции оптимизации, заданные как структура, такие как optimset, возвращаются. Можно использовать optimset, чтобы установить или изменить значения этих полей в структуре опций. Дополнительную информацию см. в Опциях Набора.

`Display`	Уровень отображения (см. Итеративное Отображение): `'notify'` (значение по умолчанию) отображает вывод, только если функция не сходится. `'off'` или `'none'` не отображают вывода. `'iter'` отображает вывод в каждой итерации. `'final'` отображает только окончательный вывод.
`FunValCheck`	Проверяйте, допустимы ли значения целевой функции. `'off'` по умолчанию позволяет `fminbnd` продолжать, когда целевая функция возвращает значение, которое является `complex` или `NaN`. Установка `'on'` выдает ошибку, когда целевая функция возвращает значение, которое является `complex` или `NaN`.
`MaxFunEvals`	Максимальное количество функциональных позволенных оценок, положительное целое число. Значением по умолчанию является `500`. Смотрите Допуски и Критерий остановки.
`MaxIter`	Максимальное количество позволенных итераций, положительное целое число. Значением по умолчанию является `500`. Смотрите Допуски и Критерий остановки.
`OutputFcn`	Задайте одну или несколько пользовательских функций что оптимизация вызовы функции в каждой итерации, или как указатель на функцию или как cell-массив указателей на функцию. Значение по умолчанию не ни один (`[]`). Смотрите Выходные функции.
`PlotFcns`	Строит различные меры прогресса, в то время как алгоритм выполняется, выберите из предопределенных графиков или запишите свое собственное. Передайте указатель на функцию или cell-массив указателей на функцию. Значение по умолчанию не ни один (`[]`). `@optimplotx` строит текущую точку `@optimplotfunccount` строит функциональное количество `@optimplotfval` строит значение функции Для получения информации о записи пользовательской функции построения графика смотрите Функции построения графика.
`TolX`	Допуск завершения на `x`, положительной скалярной величине. Значением по умолчанию является `1e-4`. Смотрите Допуски и Критерий остановки.

Пример: options = optimset('Display','iter')

Типы данных: struct

`problem` — Структура задачи
структура

Структура задачи, заданная как структура со следующими полями.

Имя поля	Запись
`objective`	Целевая функция
`x1`	Оставленная конечная точка
`x2`	Правильная конечная точка
`solver`	`'fminbnd'`
`options`	Структура опций такой, как возвращено `optimset`

Самым простым способом получить структуру problem является экспорт задачи из Optimization app.

Типы данных: struct

Выходные аргументы

свернуть все

`x` Решение
действительный скаляр

Решение, возвращенное как действительный скаляр. Как правило, x является локальным решением проблемы, когда exitflag положителен.

`fval` Значение целевой функции в решении
вещественное число

Значение целевой функции в решении, возвращенном как вещественное число. Обычно fval = fun(x).

`exitflag` Обоснуйте остановленный `fminbnd`
целое число

Обоснуйте, что остановленный fminbnd, возвратился как целое число.

1	Функция сходилась к решению `x`.
0	Количество итераций превысило `options.MaxIter`, или количество функциональных оценок превысило `options.MaxFunEvals`.
-1	Зашедший выходная функция или функция построения графика.
-2	Границы противоречивы, означая `x1 > x2`.

`вывод` Информация о процессе оптимизации
структура

Информация о процессе оптимизации, возвращенном как структура с полями:

`iterations`	Количество проделанных итераций
`funcCount`	Количество функциональных оценок
`algorithm`	`'golden section search, parabolic interpolation'`
`message`	Выходное сообщение

Ограничения

Функция, которая будет минимизирована, должна быть непрерывной.
fminbnd может только дать локальные решения.
fminbnd может показать медленную сходимость, когда решение находится на контуре интервала.

Алгоритмы

fminbnd является файлом функции. Алгоритм основан на золотом разделе поисковая и параболическая интерполяция. Если левая конечная точка, x ₁ является очень близко к правильной конечной точке x ₂, fminbnd, никогда не оценивает fun в конечных точках, таким образом, fun нужно, только заданы для x в интервале x ₁ <x <x ₂.

Если минимум на самом деле происходит в x ₁ или x ₂, fminbnd возвращает точку x во внутренней части интервала (x ₁, x ₂), который является близко к минимизатору. В этом случае расстоянием x от минимизатора является не больше, чем 2*(TolX + 3*abs(x)*sqrt(eps)). См. [1] или [2] для получения дополнительной информации об алгоритме.

Ссылки

[1] Форсайт, G. E. М. А. Малкольм и К. Б. Молер. Компьютерные методы для математических вычислений. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1976.

[2] Брент, Ричард. P. Алгоритмы для минимизации без производных. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1973.

Расширенные возможности

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Для генерации кода C/C++:

fminbnd не поддерживает аргумент структуры задачи.
fminbnd игнорирует опцию Display и не дает итеративное отображение или выходное сообщение. К качеству контрольного решения исследуйте выходной флаг.
Выходная структура не включает поля algorithm или message.
fminbnd игнорирует опции PlotFcns и OutputFcn.

Смотрите также

fminsearch | fzero | optimset

Документация

fminbnd

Синтаксис

Описание

Примеры

Минимум `sin`

Минимизация функции, заданной файлом

Минимизация с дополнительным параметром

Контроль итераций

Нахождение минимального местоположения и значения функции

Получение всей информации

Входные параметры

`fun` — Функция, чтобы минимизировать
указатель на функцию | имя функции

`x1` Нижняя граница
конечный действительный скаляр

`x2` Верхняя граница
конечный действительный скаляр

`опции` Опции оптимизации
структура, такая как `optimset` возвращается

`problem` — Структура задачи
структура

Выходные аргументы

`x` Решение
действительный скаляр

`fval` Значение целевой функции в решении
вещественное число

`exitflag` Обоснуйте остановленный `fminbnd`
целое число

`вывод` Информация о процессе оптимизации
структура

Ограничения

Алгоритмы

Ссылки

Расширенные возможности

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Смотрите также

Темы

Представлено до R2006a

Документация MATLAB

Поддержка

Документация

fminbnd

Синтаксис

Описание

Примеры

Минимум sin

Минимизация функции, заданной файлом

Минимизация с дополнительным параметром

Контроль итераций

Нахождение минимального местоположения и значения функции

Получение всей информации

Входные параметры

fun — Функция, чтобы минимизировать указатель на функцию | имя функции

x1 Нижняя граница конечный действительный скаляр

x2 Верхняя граница конечный действительный скаляр

опции Опции оптимизации структура, такая как optimset возвращается

problem — Структура задачи структура

Выходные аргументы

x Решение действительный скаляр

fval Значение целевой функции в решении вещественное число

exitflag Обоснуйте остановленный fminbnd целое число

вывод Информация о процессе оптимизации структура

Ограничения

Алгоритмы

Ссылки

Расширенные возможности

Генерация кода C/C++ Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Смотрите также

Темы

Представлено до R2006a

Документация MATLAB

Поддержка

Минимум `sin`

`fun` — Функция, чтобы минимизировать
указатель на функцию | имя функции

`x1` Нижняя граница
конечный действительный скаляр

`x2` Верхняя граница
конечный действительный скаляр

`опции` Опции оптимизации
структура, такая как `optimset` возвращается

`problem` — Структура задачи
структура

`x` Решение
действительный скаляр

`fval` Значение целевой функции в решении
вещественное число

`exitflag` Обоснуйте остановленный `fminbnd`
целое число

`вывод` Информация о процессе оптимизации
структура

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.