Exponenta Banner

logm

Матричный логарифм

свернуть все на странице

Синтаксис

L = logm(A)
[L,exitflag] = logm(A)

Описание

L = logm(A) основной матричный логарифм A, инверсия expm(A). Вывод, L, является уникальным логарифмом, для которого каждое собственное значение имеет мнимую часть, находящуюся строго между –π и π. Если A сингулярен или имеет какие-либо собственные значения на отрицательной вещественной оси, то основной логарифм не определен. В этом случае logm вычисляет неосновной логарифм и возвращает предупреждающее сообщение.

пример

[L,exitflag] = logm(A) возвращает скалярный exitflag, который описывает выходное условие logm:

  • Если exitflag = 0, алгоритм был успешно завершен.

  • Если exitflag = 1, слишком много матричных квадратных корней должны были быть вычислены. Однако вычисленное значение L может все еще быть точным.

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Вычислите матричный экспоненциал матрицы, A.

A = [1 1 0; 0 0 2; 0 0 -1];
Y = expm(A)
Y = 3×3

    2.7183    1.7183    1.0862
         0    1.0000    1.2642
         0         0    0.3679

Вычислите матричный логарифм Y, чтобы воспроизвести исходную матрицу, A.

P = logm(Y)
P = 3×3

    1.0000    1.0000    0.0000
         0         0    2.0000
         0         0   -1.0000

log(A) включает взятие логарифма нуля, таким образом, это приводит к нижним результатам.

Q = log(A)
Q = 3×3 complex

   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i     -Inf + 0.0000i
     -Inf + 0.0000i     -Inf + 0.0000i   0.6931 + 0.0000i
     -Inf + 0.0000i     -Inf + 0.0000i   0.0000 + 3.1416i

Входные параметры

свернуть все

Введите матрицу, заданную как квадратная матрица.

Типы данных: single | double
Поддержка комплексного числа: Да

Советы

  • Если A действителен симметричный или комплексный Эрмитов, то так logm(A).

  • Некоторые матрицы, как A = [0 1; 0 0], не имеют никаких логарифмов, действительных или комплексных, таким образом, logm, как могут ожидать, не произведет тот.

Алгоритмы

Алгоритм, который использует logm, описан в [1] и [2].

Ссылки

[1] Аль-Мохы, A. H. и Николас Дж. Хигем, “Улучшенная инверсия масштабирующиеся и придающие квадратную форму алгоритмы для матричного логарифма”, SIAM J. Научный Comput., 34 (4), стр C153–C169, 2012

[2] Аль-Мохы, A. H. Higham, Николас Дж. и Сэмюэль Д. Релтон, “Вычисляя производную Фреше матричного логарифма и оценивая номер условия”, SIAM J. Научный Comput., 35 (4), стр C394–C410, 2013

Смотрите также

| |

Представлено до R2006a

Документация MATLAB
Поддержка