Матричный логарифм
L = logm(A)
[L,exitflag] = logm(A)
L = logm(
основной матричный логарифм A
)A
, инверсия expm(A)
. Вывод, L
, является уникальным логарифмом, для которого каждое собственное значение имеет мнимую часть, находящуюся строго между –π и π. Если A
сингулярен или имеет какие-либо собственные значения на отрицательной вещественной оси, то основной логарифм не определен. В этом случае logm
вычисляет неосновной логарифм и возвращает предупреждающее сообщение.
[L,exitflag] = logm(A)
возвращает скалярный exitflag
, который описывает выходное условие logm
:
Если exitflag = 0
, алгоритм был успешно завершен.
Если exitflag = 1
, слишком много матричных квадратных корней должны были быть вычислены. Однако вычисленное значение L
может все еще быть точным.
Если A
действителен симметричный или комплексный Эрмитов, то так logm(A)
.
Некоторые матрицы, как A = [0 1; 0 0]
, не имеют никаких логарифмов, действительных или комплексных, таким образом, logm
, как могут ожидать, не произведет тот.
[1] Аль-Мохы, A. H. и Николас Дж. Хигем, “Улучшенная инверсия масштабирующиеся и придающие квадратную форму алгоритмы для матричного логарифма”, SIAM J. Научный Comput., 34 (4), стр C153–C169, 2012
[2] Аль-Мохы, A. H. Higham, Николас Дж. и Сэмюэль Д. Релтон, “Вычисляя производную Фреше матричного логарифма и оценивая номер условия”, SIAM J. Научный Comput., 35 (4), стр C394–C410, 2013