Exponenta Banner

mkpp

Сделайте кусочный полином

свернуть все на странице

Синтаксис

pp = mkpp(breaks,coefs)
pp = mkpp(breaks,coefs,d)

Описание

пример

pp = mkpp(breaks,coefs) создает кусочный полином pp из его пропусков и коэффициентов. Используйте ppval, чтобы оценить кусочный полином в отдельных моментах или unmkpp, чтобы извлечь детали о кусочном полиноме.

pp = mkpp(breaks,coefs,d) указывает, что кусочный полином с векторным знаком, таков, что значение каждого из его коэффициентов является вектором длины d.

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Создайте кусочный полином, который имеет кубический полином в интервале [0,4], квадратичный полином в интервале [4,10] и биквадратный полином в интервале [10,15].

breaks = [0 4 10 15];
coefs = [0 1 -1 1 1; 0 0 1 -2 53; -1 6 1 4 77];
pp = mkpp(breaks,coefs)
pp = struct with fields:
      form: 'pp'
    breaks: [0 4 10 15]
     coefs: [3x5 double]
    pieces: 3
     order: 5
       dim: 1

Оцените кусочный полином во многих точках в интервале [0,15] и постройте результаты. Постройте вертикальные пунктирные графики в точках останова, где полиномы встречаются.

xq = 0:0.01:15;
plot(xq,ppval(pp,xq))
line([4 4],ylim,'LineStyle','--','Color','k')
line([10 10],ylim,'LineStyle','--','Color','k')

Скрипт Open Live Script

Создайте и постройте кусочный полином с четырьмя интервалами, которые чередуются между двумя квадратичными полиномами.

Первые два подграфика показывают квадратичный полином и его отрицание, переключенное к интервалам [-8,-4] и [-4,0]. Полином

1-(x2-1)2=-x24+x.

Третий подграфик показывает кусочный полином, созданный путем чередования этих двух квадратичных частей более чем четыре интервала. Вертикальные строки добавляются, чтобы показать точки, где полиномы встречаются.

subplot(2,2,1)
cc = [-1/4 1 0]; 
pp1 = mkpp([-8 -4],cc);
xx1 = -8:0.1:-4; 
plot(xx1,ppval(pp1,xx1),'k-')

subplot(2,2,2)
pp2 = mkpp([-4 0],-cc);
xx2 = -4:0.1:0; 
plot(xx2,ppval(pp2,xx2),'k-')

subplot(2,1,2)
pp = mkpp([-8 -4 0 4 8],[cc;-cc;cc;-cc]);
xx = -8:0.1:8;
plot(xx,ppval(pp,xx),'k-')
hold on
line([-4 -4],ylim,'LineStyle','--')
line([0 0],ylim,'LineStyle','--')
line([4 4],ylim,'LineStyle','--')
hold off

Входные параметры

свернуть все

Точки останова, заданные как вектор длины L+1 со строго увеличивающимися элементами, которые представляют запуск и конец каждого из интервалов L.

Типы данных: single | double

Полиномиальные коэффициенты, заданные как L-by-k матрица с ith строкой coefs(i,:), содержащий локальные коэффициенты порядка полином k на ith интервале, [breaks(i), breaks(i+1)]. Другими словами, полиномом является coefs(i,1)*(X-breaks(i))^(k-1) + coefs(i,2)*(X-breaks(i))^(k-2) + ... + coefs(i,k-1)*(X-breaks(i)) + coefs(i,k).

Типы данных: single | double

Размерность, заданная как скаляр или вектор целых чисел. Задайте d, чтобы показать, что кусочный полином имеет содействующие значения размера d.

Типы данных: single | double

Выходные аргументы

свернуть все

Кусочный полином, возвращенный как структура. Используйте эту структуру с функцией ppval, чтобы оценить кусочный полином в одной или нескольких точках запроса. Структура имеет эти поля.

Поле Описание
form

'pp' для кусочного полинома

breaks

Вектор длины L+1 со строго увеличивающимися элементами, которые представляют запуск и конец каждого из  интервалов L

coefs

L-by-k матрица с каждой строкой coefs(i,:) , содержащий локальные коэффициенты порядка полином k на ith интервале, [breaks(i),breaks(i+1)]

pieces

Количество частей, L

order

Порядок полиномов

dim

Размерность цели

Поскольку полиномиальные коэффициенты в coefs являются локальными коэффициентами для каждого интервала, необходимо вычесть более низкую конечную точку соответствующего интервала узла, чтобы использовать коэффициенты в обычном полиномиальном уравнении. Другими словами, для коэффициентов [a,b,c,d] на интервале [x1,x2], соответствующий полином

f(x)=a(x−x1)3+b(x−x1)2+c(x−x1)+d .

Расширенные возможности

Смотрите также

| | |

Представлено до R2006a

Документация MATLAB
Поддержка