Используйте spline, чтобы интерполировать синусоиду по неравномерно распределенным точкам выборки.

x = [0 1 2.5 3.6 5 7 8.1 10];
y = sin(x);
xx = 0:.25:10;
yy = spline(x,y,xx);
plot(x,y,'o',xx,yy)

Используйте зафиксированную или полную интерполяцию сплайна, когда наклоны конечной точки будут известны. Этот пример осуществляет нулевые наклоны в конечных точках интерполяции.

x = -4:4;
y = [0 .15 1.12 2.36 2.36 1.46 .49 .06 0];
cs = spline(x,[0 y 0]);
xx = linspace(-4,4,101);
plot(x,y,'o',xx,ppval(cs,xx),'-');

Экстраполируйте набор данных, чтобы предсказать прирост населения.

Создайте два вектора, чтобы представлять годы переписи от 1 900 до 1990 (t) и соответствующая генеральная совокупность Соединенных Штатов у миллионов людей (p).

t = 1900:10:1990;
p = [ 75.995  91.972  105.711  123.203  131.669 ...
     150.697 179.323  203.212  226.505  249.633 ];

Экстраполируйте и предскажите генеральную совокупность в году 2 000 использований кубического сплайна.

spline(t,p,2000)

ans = 270.6060

Сгенерируйте график круга с этими пятью точками данных y(:,2),...,y(:,6), отмеченный o's. Матричный y содержит еще два столбца, чем делает x. Поэтому spline использует y(:,1) и y(:,end) как endslopes. Круг запускается и заканчивается в точке (1,0), так, чтобы точка была построена дважды.

x = pi*[0:.5:2]; 
y = [0  1  0 -1  0  1  0; 
     1  0  1  0 -1  0  1];
pp = spline(x,y);
yy = ppval(pp, linspace(0,2*pi,101));
plot(yy(1,:),yy(2,:),'-b',y(1,2:5),y(2,2:5),'or')
axis equal

Используйте сплайн, чтобы выбрать функцию по более прекрасной mesh.

Сгенерируйте синусоиды и косинусоиды для нескольких значений между 0 и 1. Используйте интерполяцию сплайна, чтобы выбрать функции по более прекрасной mesh.

x = 0:.25:1;
Y = [sin(x); cos(x)];
xx = 0:.1:1;
YY = spline(x,Y,xx);
plot(x,Y(1,:),'o',xx,YY(1,:),'-')
hold on
plot(x,Y(2,:),'o',xx,YY(2,:),':')
hold off

Сравните результаты интерполяции, приведенные spline и pchip для двух различных функций.

Создайте векторы значений x, значений функции в тех точках y и точки запроса xq. Вычислите интерполяции в точках запроса с помощью и spline и pchip. Постройте интерполированные значения функции в точках запроса для сравнения.

x = -3:3; 
y = [-1 -1 -1 0 1 1 1]; 
xq1 = -3:.01:3;
p = pchip(x,y,xq1);
s = spline(x,y,xq1);
plot(x,y,'o',xq1,p,'-',xq1,s,'-.')
legend('Sample Points','pchip','spline','Location','SouthEast')

В этом случае pchip благоприятен, поскольку он не колеблется как свободно между точками выборки.

Выполните второе сравнение с помощью колебательной демонстрационной функции.

x = 0:25;
y = besselj(1,x);
xq2 = 0:0.01:25;
p = pchip(x,y,xq2);
s = spline(x,y,xq2);
plot(x,y,'o',xq2,p,'-',xq2,s,'-.')
legend('Sample Points','pchip','spline')

Когда базовая функция является колебательной, spline получает перемещение между точками лучше, чем pchip.