QZ-разложение для обобщенных собственных значений
[AA,BB,Q,Z] = qz(A,B)
[AA,BB,Q,Z,V,W] = qz(A,B)
qz(A,B,flag)
Функция qz предоставляет доступ к промежуточным результатам в вычислении обобщенных собственных значений.
[AA,BB,Q,Z] = qz(A,B) для квадратных матриц A и B, производит верхние квазитреугольные матрицы AA и BB и унитарные матрицы Q и Z, таким образом что Q*A*Z = AA и Q*B*Z = BB. Для комплексных матриц AA и BB являются треугольными.
[AA,BB,Q,Z,V,W] = qz(A,B) также производит матрицы V и W, столбцы которого являются обобщенными собственными векторами.
qz(A,B,flag) для действительных матриц A и B, производит одно из двух разложений в зависимости от значения flag:
| Производит возможно комплексное разложение с треугольным |
| Производит действительное разложение с квазитреугольным |
Если AA является треугольным, то диагональные элементы, a = diag(AA) и b = diag(BB) являются обобщенными собственными значениями, которые удовлетворяют
A*V*b = B*V*a b'*W'*A = a'*W'*B
Собственные значения, произведенные lambda = eig(A,B), являются отношениями диагональных элементов a и b, такой что lambda = a./b.
Если AA не является треугольным, необходимо далее уменьшать блоки 2 на 2, чтобы получить собственные значения полной системы.