Собственные значения и собственные вектора
e = eig(A)
[V,D] =
eig(A)
[V,D,W]
= eig(A)
e = eig(A,B)
[V,D] =
eig(A,B)
[V,D,W]
= eig(A,B)
[___] = eig(A,balanceOption)
[___] = eig(A,B,algorithm)
[___] = eig(___,eigvalOption)
[
также возвращает полный матричный V
,D
,W
]
= eig(A
)W
, столбцы которого являются соответствующими левыми собственными векторами, так, чтобы W'*A = D*W'
.
Задача о собственных значениях должна определить решение уравнения A v = λ v, где A является n
-by-n
матрица, v является вектор-столбцом длины n
, и λ является скаляром. Значения λ, которые удовлетворяют уравнению, являются собственными значениями. Соответствующие значения v, которые удовлетворяют уравнению, являются правыми собственными векторами. Левые собственные вектора, w, удовлетворяют уравнению w ’A = λ w’.
[
также возвращает полный матричный V
,D
,W
]
= eig(A
,B
)W
, столбцы которого являются соответствующими левыми собственными векторами, так, чтобы W'*A = D*W'*B
.
Обобщенная задача о собственных значениях должна определить решение уравнения A v = λ B v, где A и B является n
-by-n
матрицы, v является вектор-столбцом длины n
, и λ является скаляром. Значения λ, которые удовлетворяют уравнению, являются обобщенными собственными значениями. Соответствующие значения v являются обобщенными правыми собственными векторами. Левые собственные вектора, w, удовлетворяют уравнению w ’A = λ w ’B.
[___] = eig(
, то, где A
,balanceOption
)balanceOption
является 'nobalance'
, отключает предварительный шаг балансировки в алгоритме. Значением по умолчанию для balanceOption
является 'balance'
, который позволяет балансироваться. Функция eig
может возвратить любой из выходных аргументов в предыдущих синтаксисах.
[___] = eig(
, то, где A
,B
,algorithm
)algorithm
является 'chol'
, использует факторизацию Холесского B
, чтобы вычислить обобщенные собственные значения. Значение по умолчанию для algorithm
зависит от свойств A
и B
, но обычно является 'qz'
, который использует алгоритм QZ.
Если A
является Эрмитовым, и B
Эрмитов положительный определенный, то значением по умолчанию для algorithm
является 'chol'
.
[___] = eig(___,
возвращает собственные значения в форме, заданной eigvalOption
)eigvalOption
с помощью любого из аргументов ввода или вывода в предыдущих синтаксисах. Задайте eigvalOption
как 'vector'
, чтобы возвратить собственные значения в вектор-столбце или как 'matrix'
, чтобы возвратить собственные значения в диагональной матрице.
Функция eig
может вычислить собственные значения разреженных матриц, которые действительны и симметричны. Чтобы вычислить собственные вектора разреженной матрицы или вычислить собственные значения разреженной матрицы, которая не действительна и симметрична, используют функцию eigs
.