uniquetol

Уникальные значения в допуске

Синтаксис

C = uniquetol(A,tol)
C = uniquetol(A)
[C,IA,IC] = uniquetol(___)
[___] = uniquetol(___,Name,Value)

Описание

пример

C = uniquetol(A,tol) возвращает уникальные элементы в A с помощью допуска tol. Два значения, u и v, в допуске если

abs(u-v) <= tol*max(abs(A(:)))

Таким образом, uniquetol масштабирует вход tol на основе значения данных.

uniquetol подобен unique. Принимая во внимание, что unique выполняет точные сравнения, uniquetol выполняет сравнения с помощью допуска.

пример

C = uniquetol(A) использует допуск по умолчанию 1e-6 для входных параметров с одинарной точностью и 1e-12 для входных параметров с двойной точностью.

пример

[C,IA,IC] = uniquetol(___) возвращает индексные векторы IA и IC, такой, что C = A(IA) и A~C(IC) (или A(:)~C(IC), если A является матрицей), где ~ означает значения, в допуске друг друга. Можно использовать любой из входных параметров в предыдущих синтаксисах.

пример

[___] = uniquetol(___,Name,Value) дополнительные опции использования, заданные одним или несколькими Аргументами пары "имя-значение" с помощью любой из комбинаций аргументов ввода или вывода в предыдущих синтаксисах. Например, uniquetol(A,'ByRows',true) определяет уникальные строки в A.

Примеры

свернуть все

Создайте векторный x. Получите второй векторный y путем преобразования и непреобразования x. Это преобразование вводит различия в округлении в y.

x = (1:6)'*pi;
y = 10.^log10(x);

Проверьте, что x и y не идентичны путем взятия различия.

x-y
ans = 6×1
10-14 ×

    0.0444
         0
         0
         0
         0
   -0.3553

Используйте unique, чтобы найти уникальные элементы в конкатенированном векторном [x;y]. Функция unique выполняет точные сравнения и решает, что некоторые значения в x не точно равны значениям в y. Это те же элементы, которые имеют ненулевое различие в x-y. Таким образом c содержит значения, которые, кажется, копии.

c = unique([x;y])
c = 8×1

    3.1416
    3.1416
    6.2832
    9.4248
   12.5664
   15.7080
   18.8496
   18.8496

Используйте uniquetol, чтобы выполнить сравнение с помощью маленького допуска. uniquetol обрабатывает элементы, которые являются в допуске как равный.

C = uniquetol([x;y])
C = 6×1

    3.1416
    6.2832
    9.4248
   12.5664
   15.7080
   18.8496

По умолчанию uniquetol ищет уникальные элементы, которые являются в допуске, но это также может найти уникальные строки матрицы, которые являются в допуске.

Создайте числовую матрицу, A. Получите вторую матрицу, B, путем преобразования и непреобразования A. Это преобразование вводит различия в округлении для B.

A = [0.05 0.11 0.18; 0.18 0.21 0.29; 0.34 0.36 0.41; 0.46 0.52 0.76];
B = log10(10.^A);

Используйте unique, чтобы найти уникальные строки в A и B. Функция unique выполняет точные сравнения и решает, что все строки в конкатенированном матричном [A;B] уникальны, даже при том, что некоторые строки отличаются только небольшим количеством.

unique([A;B],'rows')
ans = 8×3

    0.0500    0.1100    0.1800
    0.0500    0.1100    0.1800
    0.1800    0.2100    0.2900
    0.1800    0.2100    0.2900
    0.3400    0.3600    0.4100
    0.3400    0.3600    0.4100
    0.4600    0.5200    0.7600
    0.4600    0.5200    0.7600

Используйте uniquetol, чтобы найти уникальные строки. uniquetol обрабатывает строки, которые являются в допуске как равный.

uniquetol([A;B],'ByRows',true)
ans = 4×3

    0.0500    0.1100    0.1800
    0.1800    0.2100    0.2900
    0.3400    0.3600    0.4100
    0.4600    0.5200    0.7600

Создайте вектор, x. Получите второй вектор, y, путем преобразования и непреобразования x. Это преобразование вводит различия в округлении для некоторых элементов в y.

x = (1:5)'*pi;
y = 10.^log10(x);

Объедините x и y в один вектор, A. Используйте uniquetol, чтобы восстановить A, обрабатывая значения, которые являются в допуске как равный.

A = [x;y]
A = 10×1

    3.1416
    6.2832
    9.4248
   12.5664
   15.7080
    3.1416
    6.2832
    9.4248
   12.5664
   15.7080

[C,IA,IC] = uniquetol(A);
newA = C(IC)
newA = 10×1

    3.1416
    6.2832
    9.4248
   12.5664
   15.7080
    3.1416
    6.2832
    9.4248
   12.5664
   15.7080

Можно использовать newA с == или функциями, которые используют точное равенство как isequal или unique в последующем коде.

D1 = unique(A)
D1 = 6×1

    3.1416
    3.1416
    6.2832
    9.4248
   12.5664
   15.7080

D2 = unique(newA)
D2 = 5×1

    3.1416
    6.2832
    9.4248
   12.5664
   15.7080

Создайте облако 2D точек выборки, ограниченных быть в кругу радиуса 0.5, сосредоточенным в точке (12,12).

x = rand(10000,2); 
insideCircle = sqrt((x(:,1)-.5).^2+(x(:,2)-.5).^2)<0.5;
y = x(insideCircle,:);

Найдите уменьшаемый набор точек, такой, что каждая точка исходного набора данных в допуске точки.

tol = 0.05;
C = uniquetol(y,tol,'ByRows',true);

Постройте уменьшаемый набор точек как красные точки сверх исходного набора данных. Красные точки являются всеми членами исходного набора данных. Все красные точки являются, по крайней мере, расстоянием tol независимо.

plot(y(:,1),y(:,2),'.')
hold on
axis equal
plot(C(:,1), C(:,2), '.r', 'MarkerSize', 10)

Создайте вектор случайных чисел и определите уникальные элементы с помощью допуска. Задайте OutputAllIndices как true, чтобы возвратить все индексы для элементов, которые являются в допуске уникальных значений.

A = rand(100,1);
[C,IA] = uniquetol(A,1e-2,'OutputAllIndices',true);

Найдите среднее значение элементов, которые являются в допуске значения C(2).

C(2)
ans = 0.0318
allA = A(IA{2})
allA = 3×1

    0.0357
    0.0318
    0.0344

aveA = mean(allA)
aveA = 0.0340

По умолчанию uniquetol использует тест допуска формы abs(u-v) <= tol*DS, где DS автоматически масштабируется на основе значения входных данных. Можно задать различное значение DS, чтобы использовать с опцией DataScale. Однако абсолютные допуски (где DS является скаляром) не масштабируются на основе значения входных данных.

Во-первых, сравните два маленьких значения, которые являются расстоянием eps независимо. Задайте tol и DS, чтобы сделать в рамках уравнения допуска: abs(u-v) <= 10^-6.

x = 0.1;
uniquetol([x, exp(log(x))], 10^-6, 'DataScale', 1)
ans = 0.1000

Затем, увеличьте значение значений. Ошибка округления в вычислении exp(log(x)) пропорциональна значению значений, в частности к eps(x). Даже при том, что два больших значения являются расстоянием eps друг от друга, eps(x) теперь намного больше. Поэтому 10^-6 больше не является подходящим допуском.

x = 10^10;
uniquetol([x, exp(log(x))], 10^-6, 'DataScale', 1)
ans = 1×2
1010 ×

    1.0000    1.0000

Исправьте эту проблему при помощи (масштабируемого) значения значения по умолчанию DS.

format long
Y = [0.1 10^10];
uniquetol([Y, exp(log(Y))])
ans = 1×2
1010 ×

   0.000000000010000   1.000000000000000

Создайте набор случайных 2D точек, затем используйте uniquetol, чтобы сгруппировать точки в вертикальные полосы, которые имеют подобное (в допуске) x-координата. Используйте эти опции с uniquetol:

  • Задайте ByRows как true, поскольку координаты точки находятся в строках A.

  • Задайте OutputAllIndices как true, чтобы возвратить индексы для всех точек, которые имеют x-координату в допуске друг друга.

  • Задайте DataScale как [1 Inf], чтобы использовать абсолютный допуск к x - координате при игнорировании y - координата.

A = rand(1000,2);
DS = [1 Inf];
[C,IA] = uniquetol(A, 0.1, 'ByRows', true, ...
    'OutputAllIndices', true, 'DataScale', DS);

Постройте точки и среднее значение для каждой полосы.

hold on
for k = 1:length(IA)
    plot(A(IA{k},1), A(IA{k},2), '.')
    meanAi = mean(A(IA{k},:));
    plot(meanAi(1), meanAi(2), 'xr')
end

Входные параметры

свернуть все

Запросите массив, заданный как скаляр, вектор, матрица или многомерный массив. A должен быть полным.

Типы данных: single | double

Допуск сравнения, заданный как положительный, действительный скаляр. uniquetol масштабирует вход tol с помощью максимального абсолютного значения во входном массиве A. Затем uniquetol использует получившийся масштабированный допуск сравнения, чтобы определить, какие элементы в A уникальны. Если два элемента в A в допуске друг друга, то uniquetol полагает, что они равны.

Два значения, u и v, в допуске если abs(u-v) <= tol*max(abs(A)).

Чтобы задать абсолютный допуск, задайте и tol и Пару "имя-значение" 'DataScale'.

Пример: tol = 0.05

Пример: tol = 1e-8

Пример: tol = eps

Типы данных: single | double

Аргументы в виде пар имя-значение

Укажите необязательные аргументы в виде пар ""имя, значение"", разделенных запятыми. Имя (Name) — это имя аргумента, а значение (Value) — соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: C = uniquetol(A,'ByRows',true)

Выведите индексный тип, заданный как пара, разделенная запятой, состоящая из 'OutputAllIndices' и или false (значение по умолчанию), true, 0, или 1. uniquetol интерпретирует числовой 0 как false и числовой 1 как true.

Когда OutputAllIndices является true, функция uniquetol возвращает второй выходной параметр, IA, как массив ячеек. Массив ячеек содержит индексы для всех элементов в A, которые являются в допуске значения в C. Таким образом, каждая ячейка в IA соответствует значению в C, и значения в каждой ячейке соответствуют местоположениям в A.

Пример: [C,IA] = uniquetol(A,tol,'OutputAllIndices',true)

Переключатель сравнения строки, заданный как пара, разделенная запятой, состоящая из 'ByRows' и или false (значение по умолчанию), true, 0, или 1. uniquetol интерпретирует числовой 0 как false и числовой 1 как true. Используйте эту опцию, чтобы найти строки в A, которые уникальны в допуске.

Когда ByRows является true:

  • A должен быть 2D массивом.

  • uniquetol сравнивает строки A путем рассмотрения каждого столбца отдельно. Для двух строк, чтобы быть в допуске друг друга, каждый столбец должен быть в допуске.

  • Каждая строка в A в допуске строки в C. Однако никакие две строки в C не в допуске друг друга.

Две строки, u и v, в допуске если all(abs(u-v) <= tol*max(abs(A),[],1)).

Пример: C = uniquetol(A,tol,'ByRows',true)

Шкала данных, заданных как пара, разделенная запятой, состоящая из 'DataScale' и или скаляр или вектор. Задайте DataScale в виде числа, DS, чтобы изменить тест допуска, чтобы быть abs(u-v) <= tol*DS.

Когда используется вместе с опцией ByRows, значение DataScale также может быть вектором. В этом случае каждый элемент вектора задает DS для соответствующего столбца в A. Если значением в векторе DataScale является Inf, то uniquetol игнорирует соответствующий столбец в A.

Пример: C = uniquetol(A,'DataScale',1)

Пример: [C,IA,IC] = uniquetol(A,'ByRows',true,'DataScale',[eps(1) eps(10) eps(100)])

Типы данных: single | double

Выходные аргументы

свернуть все

Уникальные элементы в A (в допуске), возвращенный как вектор или матрица. Если A является вектором - строкой, то C является также вектором - строкой. В противном случае C является вектор-столбцом. Элементы в C сортируются в порядке возрастания. Каждый элемент в A в допуске элемента в C, но никакие два элемента в C не в допуске друг друга.

Если опцией ByRows является true, то C является матрицей, содержащей уникальные строки в A. В этом случае строки в C сортируются в порядке возрастания первым столбцом. Каждая строка в A в допуске строки в C, но никакие две строки в C не в допуске друг друга.

Индексируйте к A, возвращенному как вектор-столбец индексов к первому вхождению повторных элементов, или как массив ячеек. IA обычно удовлетворяет C = A(IA) за следующими исключениями:

  • Если опцией ByRows является true, то C = A(IA,:).

  • Если опцией OutputAllIndices является true, то IA является массивом ячеек и C(i)~A(IA{i}), где ~ означает, что значения в допуске друг друга.

Индексируйте к C, возвращенному как вектор-столбец индексов. IC удовлетворяет следующие свойства, где ~ означает, что значения в допуске друг друга.

  • Если A является вектором, то A~C(IC).

  • Если A является матрицей, то A(:)~C(IC).

  • Если опцией ByRows является true, то A~C(IC,:).

Советы

  • Могут быть несколько допустимый C выходные параметры, которые удовлетворяют условие, никакие два элемента в C не в допуске друг друга. Функция uniquetol только возвращает один из допустимых выходных параметров.

    uniquetol сортирует вход лексикографически, и затем начинает в самом низком значении находить уникальные значения в допуске. В результате изменение сортировки входа могло изменить вывод. Например, uniquetol(-A) не может дать те же результаты как -uniquetol(A).

Расширенные возможности

Представленный в R2015a

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте