Документация

Задайте модель объекта управления

Линейная динамическая модель разомкнутого цикла задана ниже. Усиление DC также вычисляется.

Ts = 0.1;                                   % Sampling time
A = [0.8 Ts;0 0.9];
B = [0;Ts];
C = [1 0];
sysd = ss(A,B,C,0,Ts);                      % Discrete-time plant model
dcg = dcgain(sysd);                         % DC-gain of prediction model

Разработайте контроллер горизонта Бога LQR

Вычислите матрицу Riccati, сопоставленную с проблемой LQR с выходным весом Qy, и введите вес Qu:

Qy = 10;                                    % Output weight: y'*Qy*y
Qu = 0.1;                                   % Input weight:  u'*Qu*y
[K,P] = lqry(sysd,Qy,Qu);                   % LQR gain and Riccati matrix

Взвесьте терминальный x'(t+p)*P*x(t+p) состояния, где p является горизонтом прогноза контроллера MPC. Вычислите Фактор Холесского chol(P) матрицы Riccati P, так, чтобы терминальный штраф стал:

x'(t+p)*P*x(t+p) = [chol(P)*x(t+p)]'*[chol(P)*x(t+p)] = yc'(t+p)*yc(t+p)

где новый вывод yc(t+p) = chol(P)*x(t+p) и x(t) состояния приняты, чтобы быть полностью измеримыми.

cholP = chol(P);

Измените и увеличьте выходной вектор, чтобы включать полный x состояния и yc: Выведите =, вектор состояния x + вывел yc, таким образом что yc '*yc = x '*P*x

sysd.C = [eye(2);cholP];
sysd.D = zeros(4,1);

Преобразуйте контроллер LQR в Конечный Горизонт контроллер MPC

Маркируйте новый дополнительный выходной сигнал yc (t) как неизмеренный:

sysd = setmpcsignals(sysd,'UO',[3 4]); % Cholesky factor is not measured

-->Assuming unspecified output signals are measured outputs.

Создайте объект контроллера с выборкой периода, прогноза и управляйте горизонтами:

p = 3;                   % Prediction horizon (for any p>=1, unconstrained MPC = LQR)
m = p;                   % Control horizon = prediction horizon
mpcobj = mpc(sysd,Ts,p,m); % MPC object

-->The "Weights.ManipulatedVariables" property of "mpc" object is empty. Assuming default 0.00000.
-->The "Weights.ManipulatedVariablesRate" property of "mpc" object is empty. Assuming default 0.10000.
-->The "Weights.OutputVariables" property of "mpc" object is empty. Assuming default 1.00000.
   for output(s) y1 and zero weight for output(s) y2 y3 y4 

Задайте пределы насыщения привода как ограничения мВ.

mpcobj.MV = struct('Min',-3,'Max',3);

Задайте веса ввода и вывода на каждом шаге горизонта прогноза (терминальные веса установлены позже). Очень маленькие веса на входном шаге включены, чтобы сделать проблему QP сопоставленной с контроллером MPC положительный определенный:

mpcobj.Weights.OV = [sqrt(Qy) 0 0 0];       % Output weights (only on original output)
mpcobj.Weights.MV = sqrt(Qu);               % Input weight
mpcobj.Weights.MVRate = 1e-5;               % Very small weight on command input increments

Задайте заданные значения для вывода и входных сигналов:

ry = 1;                                     % Output set point
mpcobj.MV.Target = ry/dcg;                  % Set-point for manipulated variable

Наложите терминальный штраф x'(t+p)*P*x(t+p) путем определения модульного веса на yc(t+p) = chol(P)*x(t+p). Терминальный вес на u(t+p-1) остается то же самое, которое является sqrt(Qu):

Y = struct('Weight',[0 0 1 1]);             % Weight on y(t+p)
U = struct('Weight',sqrt(Qu));              % Weight on u(t+p-1)
setterminal(mpcobj,Y,U);                    % Set terminal weight y'*y = x'*P*x

Поскольку измеренный вывод является целым состоянием, демонтируйте любой дополнительный выходной интегратор воздействия, вставленный контроллером MPC:

setoutdist(mpcobj,'model',ss(zeros(4,1)));

Удалите средство оценки состояния путем определения следующего уравнения обновления измерения:

x[n|n] = x[n|n-1] + I * (x[n]-x[n|n-1]) = x[n]

Поскольку setterminal функционирует средство оценки состояния сброса к значению по умолчанию, мы используем функцию setEstimator, чтобы изменить средство оценки состояния после того, как setterminal называется.

setEstimator(mpcobj,[],eye(2));             % State estimate = state measurement

Сравните MPC и контроллеры LQR

Вычислите усиление контроллера MPC, когда ограничения будут неактивны, и сравнят его с усилением LQR:

mpcgain = dcgain(ss(mpcobj));
fprintf('\n(unconstrained) MPC: u(k)=[%8.8g,%8.8g]*x(k)',mpcgain(1),mpcgain(2));
fprintf('\n                LQR: u(k)=[%8.8g,%8.8g]*x(k)\n\n',-K(1),-K(2));

-->The "Model.Noise" property of the "mpc" object is empty. Assuming white noise on each measured output channel.

(unconstrained) MPC: u(k)=[-2.8363891,-2.1454028]*x(k)
                LQR: u(k)=[-2.8363891,-2.1454028]*x(k)

Усиления обратной связи состояния являются точно тем же самым.

Моделируйте Используя Simulink®

Чтобы запустить этот пример, Simulink® требуется.

if ~mpcchecktoolboxinstalled('simulink')
    disp('Simulink(R) is required to run this example.')
    return
end

Задайте заданное значение для нового расширенного выходного вектора, содержащего x и chol(P)*x:

rx = (eye(2)-A)\B/dcg;
r = [rx;cholP*rx];                          % Set point for extended prediction model

Моделируйте управление с обратной связью линейной модели объекта управления в Simulink. Контроллер "mpcobj" задан в диалоговом окне блока.

mdl = 'mpc_infinite';
open_system(mdl);                           % Open Simulink(R) Model
sim(mdl);                                   % Start Simulation

Ответ с обратной связью показывает хорошую производительность отслеживания заданного значения.

bdclose('mpc_infinite');