Terminal weights является квадратичными весами Wy на y (t +p) и Wu на u (t + p – 1). Переменная p является горизонтом прогноза. Вы применяете квадратичные веса во время k +p только, такие как последний шаг горизонта прогноза. Используя терминальные веса, можно достигнуть бесконечного управления горизонтом, которое гарантирует устойчивость с обратной связью. Однако перед использованием терминальных весов, необходимо различать проблемы с и без ограничений.
Terminal constraints является ограничениями на y (t + p) и u (t + p – 1), где p является горизонтом прогноза. Можно использовать терминальные ограничения в качестве альтернативного способа достигнуть устойчивости с обратной связью путем определения терминальной области.
Можно использовать терминальные веса и ограничения только в командной строке. Смотрите setterminal.
Для относительно простого неограниченного случая терминальный вес может сделать модель конечного горизонта, прогнозирующий контроллер ведет себя, как будто ее горизонт прогноза был бесконечен. Например, контроллер MPC поведение идентичен линейно-квадратичному регулятору (LQR). Стандартный LQR выводит от функции стоимости:
| (1) |
где x является вектором состояний объекта в стандартной форме пространства состояний:
| (2) |
LQR обеспечивает номинальную устойчивость, обеспеченную матрицы Q, и R соблюдают определенные условия. Можно преобразовать LQR в форму конечного горизонта можно следующим образом:
| (3) |
где Qp , терминальная матрица штрафа, является решением уравнения Riccati:
| (4) |
Можно получить это решение с помощью команды lqr в программном обеспечении Control System Toolbox™.
В целом Qp является полной (симметричной) матрицей. Вы не можете использовать Стандартную Функцию стоимости, чтобы реализовать функцию стоимости LQR. Единственное исключение для первого p – 1 шаг, если Q и R являются диагональными матрицами. Кроме того, вы не можете использовать альтернативную функцию стоимости, потому что она использует идентичные веса на каждом шаге в горизонте. Таким образом, по определению, терминальный вес отличается от тех по шагам 1 к p – 1. Вместо этого используйте следующие шаги:
Увеличьте модель (уравнение 2), чтобы включать взвешенные терминальные состояния как вспомогательные выходные параметры:
yaug (k) = Qc x (k)
где Qc является факторизация Холесского Qp, таким образом что Qp = QcT Qc.
Задайте вспомогательные выходные параметры yaug как неизмеренные, и задайте нулевой вес им.
Задайте вес единицы на yaug на последнем шаге в горизонте прогноза с помощью setterminal.
Чтобы сделать образцовый прогнозирующий контроллер совершенно эквивалентным LQR, используйте горизонт управления, равный горизонту прогноза. В неограниченном приложении можно использовать короткий горизонт и все еще достигнуть номинальной устойчивости. Таким образом горизонт больше не является параметром, который будет настроен.
Когда приложение включает ограничения, выбор горизонта становится важным. Ограничения, которые обычно смягчаются, представляют факторы, не рассмотренные в функции стоимости LQR. Если ограничение становится активным, действие управления отклоняет от LQR (обратная связь состояния) поведение. Если это поведение не обработано правильно в проектировании контроллера, контроллер может дестабилизировать объект.
Поскольку всестороннее обсуждение проблем проекта для ограниченных систем видит [1]. В зависимости от ситуации вы можете должны быть включать терминальные ограничения, чтобы обеспечить состояния объекта в заданную область в конце горизонта, после которого LQR может управлять сигналами объекта к их целям. Используйте setterminal, чтобы добавить такие ограничения в определение контроллера.
Стандарт (конечный горизонт), который образцовый прогнозирующий контроллер обеспечивает сопоставимой производительности, если горизонт прогноза длинен. Необходимо настроить другие параметры контроллера (веса, ограничительное смягчение и горизонт управления), чтобы достигнуть этой производительности.
Робастность к неточным образцовым прогнозам обычно является более важным фактором, чем номинальная производительность в приложениях.
[1] Ролингс, J. B. и Дэвид К. Майн “образцовое прогнозирующее управление: теория и проект” публикация Ноб-Хилл, 2010.
